廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型及應用

廖青虎，陳 通，孫 鈺，，陶志梅（.天津商業大學 公共管理學院，天津 30034；.天津大學管理與經濟學部，天津 30007）

廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型及應用

廖青虎1，陳 通2，孫 鈺1，2，陶志梅1
（1.天津商業大學 公共管理學院，天津 300134；2.天津大學管理與經濟學部，天津 300072）

文章針對DEA模型無法解決決策單元投入產出指標中含有負值、模糊值的問題，引入模糊邏輯理論，改進經典加法DEA-BCC模型，構建廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型。該模型按照模糊規則計算目標函數、重建數據前沿面的構造方法以擴大數據前沿面邊界，這使其可以處理投入產出指標中的負值與模糊值。最后用京津冀都市圈13個城市公共文化服務效率評價的案例，驗證該模型的科學性與有效性。

廣義加法模糊DEA模型；模糊邏輯；效率評價

0 引言

傳統DEA模型具有兩個顯著特點：第一，它要求決策單元的投入產出指標必須為正值。第二，其數據前沿面對指標值的準確性非常敏感，若指標值為模糊值，數據前沿面的位置不穩定，計算魯棒性降低。現實生活中的經濟系統產出可能為負值、模糊值。例如：博物館、公共圖書館、群藝館等公共文化設施的經濟效益大多為負值、社會效益模糊難以準確度量。本文引入模糊邏輯理論，改進Chanes[1]1984年提出的經典加法DEA-BCC模型，建立廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型，測算投入產出指標中含有負值、模糊值的決策單元效率。

1 經典加法DEA-BCC模型與模糊邏輯

1．1 經典加法DEA-BCC模型概述

Chanes[1]的經典加法DEA-BCC模型如式（1）：

λj≥0，si-≥0，s+r≥0，j=1，2，...，n。其中，xij與 yrj分別為投入與產出指標，λj為投入產出指標權重，s+r與si-分別為 yij的剩余變量、xij的松弛變量。經典加法DEA-BCC模型按照“平移不變性原則”處理投入產出指標中的負值，即：將決策單元的所有指標加上一個相同的正數，使負值指標變成正值。這使傳統DEA模型可以處理投入產出指標中的負值，但缺點是會造成信息的丟失，影響測算結果的準確性。

1．2 模糊邏輯理論

Zadeh(1965)[2]的模糊邏輯理論使用模糊集合與模糊規則模擬人腦的模糊性語言或思維（“還好”、“差不多”等）。借助隸屬度函數h，模糊邏輯將元素對集合的隸屬度從傳統的二分值0或1拓展到[0,1]內的任意值，h越接近于1，隸屬度越高，本文用模糊邏輯模擬投入產出指標中的模糊數。隸屬度函數h、邊界值以及約束條件的關系如圖1所示。

圖1模糊邏輯集與約束條件關系示意圖

圖1中橫坐標Δ為模糊指標，q-、a、q+為三角模糊邏輯邊界值，即：(q-，a，q+)，h為隸屬度函數，圖1約束條件用式（2）表示：

從圖1可以看出，h越接近1，式（2）的左右兩方越接近于等式。因此，為求得式（2）模糊邏輯約束條件下的最優解，必須使h達到最大。

2 廣義加法模糊DEA-BCC模型的構建

針對經典加法DEA-BCC模型的不足，本文引入模糊邏輯理論，對經典加法DEA-BCC模型目標函數、數據前沿面的構造進行改進：首先，參照式（2），用模糊邏輯模擬指標的模糊值，使用模糊規則計算目標函數值，以實現模糊值指標的去模糊化。其次，本文使用剩余變量s+r在空間ψ(Ω)上、松弛變量si-在空間Φ(Ω)上映射的范數與數據前沿面之間的距離，作為目標函數的空間映射約束，以擴大數據前沿面的范圍，這樣，本文所構造的數據前沿面就是由除去被評價決策單元之外所有其他待評價決策單元構成的凸包絡，這使其可以處理指標的負值且避免信息失真。區別于經典加法DEA-BCC模型，本文稱之為廣義加法模糊DEA-BCC模型，表達式如式（3）所示。

λj≥0，si-≥0，s+r≥0，j=1，2，...，n，i=1，2，...，m，r=1，2，...，s。其中，xij、yrj、λj、s+r、si-含義同上，κ為常數，κ≠0，Ω表示樣本空間，ψ(Ω)與Φ(Ω)為具有一階齊次性、從樣本空間到實數空間R的映射，對于任意θ∈R，都有θψ(Ω)=ψ(θΩ)，θΦ(Ω)=Φ(θΩ)。四個約束條件中，第一個約束條件為空間映射約束，第二個與第三個約束條件為數據前沿面的邊界約束，第四個約束條件為權重和約束。下文將通過實例驗證該模型的有效性。

3 實證分析

公共文化服務，是指在政府主導下以稅收與財政投入方式為主，向社會提供基本文化產品與服務的過程。公共文化服務公益性強，經濟效益多為負值，社會效益模糊難以準確度量。本文以京津冀城市圈13個城市2012—2013年的面板數據為樣本測算其公共文化服務效率，驗證本文廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型的有效性與科學性。按照指標選取的客觀性、獨立性以及完整性原則，本文選取的公共文化服務效率投入產出變量如表1所示。

表1 公共文化服務效率測算的指標體系

表1中地方文化氛圍的營造度（x6）為模糊數，本文設計三個評分標準“好”、“一般”、“差”，利用隸屬度函數可將這類模糊語言轉化為可定量的三角模糊數：“弱”、“一般”、“好”所對應的三角模糊數分別為（0,0.2,0.4）、（0.3,0.5，0.7）、（0.6,0.8,1），其隸屬函數如圖2所示。

圖2語意模糊變量的隸屬函數圖

模糊變量x6通過電話采訪、現場問卷發放搜集數據，各城市發放有效問卷300份。其他變量數據來源于《中國統計年鑒（2013—2014）》、《中國文化文物統計年鑒（2013—2014）》以及《中國社會統計年鑒（2013—2014）》，變量的描述性統計如表2所示。

表2 變量描述性統計

表2顯示，變量x5含有負值，變量x6為模糊值。假設ψ(Ω)r=σr，Φ(Ω)r=σi，κ=1。對式（3）中的權重進行標準化處理后，本文首先在Matlab中增加ad hoc程序包構建模糊邏輯規則，通過模糊邏輯推理實現目標函數的去模糊化，計算式（3）的多目標規劃問題。其次，本文使用分塊矩陣O=X?Y代替經典加法DEA-BCC中的權重計算。經典加法DEA-BCC與廣義模糊加法DEA-BCC模型的測算結果比較如表3所示。

表3 兩種模型的效率測算結果比較

表3兩種模型計算結果比較顯示：兩種計算結果的有效決策單元與排序情況都不同，廣義加法模糊DEA-BCC模型可有效識別指標中的負值與模糊值，其計算有效性高于經典加法DEA-BCC模型。四個有效單元分別為北京、秦皇島、天津、張家口，其他9個城市的效率值的排序也發生了變化。

4 結論

本文引入模糊邏輯理論，構建了廣義加法模糊DEA-BCC模型并以算例加以驗證。廣義加法模糊DEA模型具有如下特點：（1）使用隸屬度函數代替目標函數值，并通過模糊規則求解，這使其可以實現對模糊指標值的去模糊化。（2）構建目標函數的空間映射約束，擴大其數據前沿面的范圍，由除去被評價決策單元之外所有其他待評價決策單元的凸包絡構建數據前沿面，這使其不但可以處理指標的負值，且可避免信息失真。

本文構建的廣義加法模糊DEA-BCC模型也可用于其他投入產出指標中含有負值、模糊值經濟系統的效率測算，例如：海水淡化項目、污染治理項目以及風力發電等。

[1]Charnes A.Sensitivity and Stability Analysis in DEA[J].Annals of Op?erations Research,1984.2(1).

[2]Zadeh L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control,1965,(8).

[3]揭志強.我國地區文化產業全要素生產率增長情況研究[J].統計與決策,2013,（1）.

[4]廖青虎，陳通，孫鈺.城市文化資本對城市居民生活水平的影響[J].北京理工大學學報（社科版）,2015,17（4）.

[5]秦東方，山紅梅.中國公共文化產業空間分布特征研究[J].統計與決策,2015,（9）.

（責任編輯/浩 天）

G127

A

1002-6487（2016）24-0074-02

國家自然科學基金資助項目（71272148；71273186）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20120032110039）；天津市哲學社會科學研究規劃項目（TJGL16-010Q）

廖青虎（1985—），男，河南南陽人，博士，講師，研究方向：計量經濟理論與方法。

陳 通（1956—），男，廣東新會人，教授，博士生導師，研究方向：公共經濟學。

孫 鈺（1965—），女，天津人，教授，博士生導師，研究方向：計量經濟理論與方法。

陶志梅（1973—），女，甘肅人，副教授，研究方向：計量經濟理論與方法。