基于組合預測模型的糧食價格模擬仿真比較

甘濤（周口師范學院 經濟與管理學院，河南 周口 466001）

基于組合預測模型的糧食價格模擬仿真比較

甘濤
（周口師范學院 經濟與管理學院，河南 周口 466001）

文章構建了基于組合預測模型的糧食價格預測模型，并實例分析了基于組合預測模型的糧食價格預測模型要比基于單一預測模型的糧食價格預測模型精度高。文章分析了現有的糧食價格預測模型的研究成果，并指出研究成果中存在的缺陷，接著建立了基于組合預測模型的糧食價格預測模型，推導出確定組合權重的計算公式，最后通過實證對比分析了基于組合預測模型的糧食價格預測能有效提升糧食價格預測精度，說明所建立模型的可行性和有效性。

組合預測；糧食價格預測；組合權重

0 引言

關于糧食價格的預測方法的研究一直是學者的研究重點，從最初的依靠專家個人經驗的定性預測逐漸發展到利用一定的糧食價格建立數學預測模型進行運動成績的預測，糧食價格預測方法得到較大的發展。通過對現有研究成果的分析可以看出，在糧食價格研究方面，更多是分析影響糧食價格變動的主要因素，以及各因素之間的相關性，而關于糧食價格預測方面的研究成果并不多，本文將嘗試性構建一套基于組合預測模型的糧食價格預測模型，并對其進行實證分析，表明該方法的可行性和科學性。

1 基于組合預測模型的糧食價格預測模型

1．1 基于組合預測模型的糧食價格預測模型建立

在對糧食價格進行預測過程中，一般是選擇最近一段時間內的糧食價格數據建立預測模型的歷史數據，記為：Y=(y1，…，yn)T?？紤]到每種預測模型具有一定的適用條件，所建立的預測模型的精度也不一樣，因此，根據糧食價格預測的特點選取m種預測方法建立糧食價格預測模型，并利用所建立的m種糧食價格預測模型對糧食價格歷史數據進行模擬，設在t時期m種糧食價格預測模型的模擬值為{f1(t)，f2(t)，…，fm(t)}。為了綜合m種糧食價格預測模型的優點，可以對著m種糧食價格預測模型的模擬值進行加權，將加權后的綜合值作為糧食價格的最終模擬值，即糧食價格組合預測模型模擬值為：

其中w=(w1，w2，…，wm)為糧食價格預測模型的加權權重，且滿足

構建糧食價格組合預測模型過程，最主要是如何來對m種糧食價格預測模型的模擬值進行加權組合，即糧食價格組合預測模型中最關鍵的是確定權重向量W=(w1，w2，…，wm)T。在確定指標權重的時候，一般是要求最終的糧食價格與實際糧食價格之間的偏差盡可能的小，因此，可以建立如下的模型來確定組合權重向量：

1．2 糧食價格組合預測模型組合權重確定

在對糧食價格組合預測模型的組合權重確定過程中，要使得目標函數最小，及要求該多元函數的極小點值，利用高等數學中的多元函數極值原理，下面給出確定糧食價格組合預測模型的組合權重確定公式。

對其進行移項得到：

考慮到 fi(t)已知，對上式變換得到：

將k=1，2，…，m分別代入式（4）中，得到：

考慮到 fi(t)已知，上面的等式是關于自變量wk，(k= 1，2，…，m)的線性方程，因此將其寫成矩陣的形式，得到如下的矩陣：

考慮到上式中對已知m種單一糧食價格預測模型模擬價格進行連加，增加了中間環節，對該式子進行變換，得到如下的線性方程組：

簡記：

則線性方程組（6）可以簡寫為：

針對該簡化后的線性方程組，要確定組合權重所構成的權重向量W=(w1，w2，…，wm)T，利用線性代數中線性矩陣方程求解的相關知識可以得到最終的糧食價格組合預測模型中組合權重確定公式為：

2 預測模型仿真模擬比較分析

監控糧食市場中糧食價格對保證社會穩定，防范社會動蕩具有重要的作用。并根據糧食價格變化規律對糧食價格進行預測，本著公平公正客觀的態度來對糧食市場現狀進行評價，必須建立一套科學的糧食價格預測模型。針對某糧食價格的歷史數據，下面給出基于組合預測的糧食價格預測實證分析。通過該區域內糧食價格最近12周的價格統計，最終以每周糧食價格的評價價格作為歷史數據來建立糧食價格的預測模型，以便于期望了解該區域內糧食價格的變化規律和趨勢，采集到該區域內糧食價格的周評價價格歷史數據為：

Y=(87.05,85.23,84.67,84.60,83.31,86.21,82.91,83.85, 87.03,85.12)T

通過對糧食價格發展特點分析和預測的需要，選擇三種預測方法分別建立糧食價格預測模型，并利用該三種預測方法分別對糧食價格在前10周內的糧食價格進行預測和模擬。

2．1 GM(1,1)預測模型

對采集糧食價格x(0)={x(0)(1)，…，x(0)(n)}累加得x(1)={x(1)(1)，…，x(1)(n)}，其中運用最小二乘法的計算確定灰微分方程參數列BTyN，其中：

則灰微分方程的時間響應函數為：

基于該時間響應函數做一次累減得到原始數據系列x(0)的模擬系列值，即：

利用基于GM(1,1)預測模型建立的糧食價格預測模型對該糧食價格進行模擬，得到的模擬值為：

f1=(87.0500,84.4528,84.5319,84.6111,84.6904,84.7697, 84.8492,84.9287,85.0082，85.0879)T

計算其相對誤差為：

EE1=(0,0.0091,0.0016,-0.0001,-0.0166,0.0167,-0.0234, -0.0129,0.0232,0.0004)

2．2 回歸預測模型

m階線性回歸預測模型的一般形式為：

其中?(t)為糧食產量，ai(i=1，…，m)為線性回歸方程系數，線性回歸方程中，最主要的是確定回歸系數，對于回歸系數確定可以通過如下最優方程來確定：

式中xt為第t時刻的糧食實際價格。

利用線性回歸預測模型對糧食價格進行建模，并利用所建立模型對該糧食價格進行模擬，得到模擬成績為：

f2=(86.5905,85.6626,84.9500,84.4527,84.1705,84.1036, 84.2520,84.6155,85.1943,85.9883）

計算其相對誤差為：

EE2=（0.0053，-0.0051，-0.0033，0.0017，-0.0103，0.0244，-0.0162，-0.0091，0.0211，-0.0102）

2．3 非線性三次指數平滑預測模型

非線性三次指數平滑的一般預測模型為：

式中，Yt+T為t+T時刻預測值，為新舊數據加權的權系數），

利用三次指數平滑得到的糧食價格預測模擬成績為：

f3=（87.0500，84.6864，83.6584，83.7319，82.4235，86.2872，82.8521，83.4210，87.8711，86.0704）

計算其相對誤差為：

EE3=（0，0.0064，0.0119，0.0103，0.0106，-0.0009，0.0007，0.0051，-0.0097，-0.0112）

利用本文所建立的糧食價格組合預測模型來建立該糧食價格的組合預測模型，首先利用本文所推導的組合權重確定公式，計算出組合權重向量。則有：

則將其帶入組合權重確定公式W=(FFT)-1FY，得到組合權重向量：

則通過組合預測模型得到該糧食價格的組合預測模擬價格為：

f4=（87.1337,84.8700,84.1129,84.1266,83.2255，85.8577,83.5593,84.0016,87.1011,85.9812）

計算其相對誤差為：

EE4=（-0.0010,0.0042,0.0066,0.0056,0.0010, 0.0041,-0.0078,-0.0018,-0.0008,-0.0101）

糧食價格歷史數據和預測模擬價格數據見表1所示。

表1 糧食價格歷史數據及四種預測方法模擬數值

對原始糧食價格與各種預測方法得到的模擬數值作圖得到如圖1所示。

圖1原始糧食價格與四種糧食價格預測模擬值

對該糧食價格的歷史數據以及四種預測方法的模擬價格的相對誤差絕對值作圖，如圖2所示。

圖2四種糧食價格預測模型相對誤差

通過分析可以看出，四種(灰色預測模型、回歸預測模型、指數平滑預測模型和組合預測模型)糧食價格預測模型中，組合預測模型的相對誤差要較每種單一糧食價格預測模型的相對誤差離時間軸的距離近，說明通過建立組合預測模型能有效提升糧食價格預測精度。同時，計算四種糧食價格預測模型的相對誤差絕對值平均值，可以得到第一種預測方法的平均相對誤差為0.0104，第二種預測方法的平均相對誤差為0.0107，第三種糧食價格預測模型的平均相對誤差為0.0067，而組合預測模型的評價相對誤差為0.0043，也說明了本文所建立的基于組合預測模型的糧食價格預測模型能有效的提升單一預測模型的預測精度，同時利用本文所給的預測模型能作為糧食價格的預測模型。

3 結束語

糧食價格的波動涉及到很多方面的因素，在對糧食價格進行監控和預測時，需要利用科學的方法進行預測，糧食價格的變化在某時期是具有趨勢可循的，因此，基于糧食價格歷史建立科學的預測模型來對糧食價格的發展趨勢進行探究是可行的，也是必須的?，F有的預測方法主要是利用單一的預測，雖然能滿足一定的精度，但是考慮到糧食價格預測中存在很大的非線性影響因素，所以，在糧食價格預測過程中，應該從不同的方面來選擇多種預測方法建立預測模型，最后將多種預測模型的預測結果進行綜合加權，從而得到組合預測結果，一般來說組合預測結果要較單一預測結果，其預測精度會更高。本文也通過實例分析驗證了基于組合預測模型的糧食價格預測要比基于單一預測模型的糧食價格預測結果的精度，有很大的提升。

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（責任編輯/浩 天）

F201

A

1002-6487（2017）02-0085-03

河南省科技廳軟科學項目（142400410825）

甘 濤（1978—），男，河南信陽人，碩士，副教授，研究方向：會計理論。