《函數的單調性》說課稿

甘肅省甘南州合作第一中學 馮 菀

《函數的單調性》說課稿

甘肅省甘南州合作第一中學 馮 菀

尊敬的各位老師：

大家好！

今天我說課的題目是《函數的單調性》，它是高中數學人教A版必修一第一章第3節“函數的單調性與最值”的第一課時。

一、教材分析

1.教材的地位和作用

單調性是函數的第一個重要性質，從知識結構上看，它既是函數概念的延伸和擴展，又為后續研究指數函數、對數函數、冪函數的單調性奠定了基礎，對進一步探索、研究函數的其他性質有著示范作用，它在整個高中數學知識中起著承上啟下的作用。

2.教材內容

函數的單調性主要學習函數單調性的定義和用定義證明函數的單調性。

3.教材的重難點

根據新課標要求和教材分析，本節課的重點是函數單調性的概念，判斷并證明函數的單調性；難點是引導學生歸納出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性。

二、學情分析

1.有利因素：在初中階段，學生對函數的單調性已經有了“形”的直觀認識，知道用“y隨x的增大而增大或減小”描述圖像的“上升”或“下降”，具備一定的觀察、類比、分析、歸納的學習能力。

2.不利因素：甘肅甘南是民族地區，絕大多數學生是民族生，根據民族生的特點，識記是強項，但邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強，推理論證能力也比較薄弱，還需要在單調性定義的形成和用定義證明函數的單調性的過程中進一步培養和加強。

三、教學目標

根據上述教材和學情分析，結合新課標和教學大綱以及學生的認知水平，制定出以下三維目標：

知識與技能：

1.理解函數單調性的概念。

2.會根據函數的圖像判斷函數的單調性。

3.能根據單調性的定義證明函數的單調性。

過程與方法：

1.培養學生利用數學語言對函數單調性的概念進行概括的能力。

2.利用函數圖像判斷函數的單調性，使學生領會數形結合的數學方法。

3.通過用定義法證明函數的單調性，進一步加強學生的邏輯推理能力。

情感態度與價值觀：

1.通過學生熟悉的生活背景導入，激發學生學習數學的興趣。

2.通過問題串的引入，使學生積極參與教學活動，獲得成功的體驗，增強學生學習數學的信心。

四、教學模式

為了提高課堂效率，達到預定目標，結合本節課的知識特點，我的教學模式定為“六步導入法”：

1.情境導入，觀察分析；2.新課探究，發展思維；

3.小組合作，展示點評；4.梳理精講，強化應用；

5.鞏固反饋，隨堂訓練；6.歸納小結，分層作業。

五、教學方法

根據本節課的教學內容和教學重難點，在教法上，我采用從抽象到具體，從特殊到一般的方法形成增函數的定義，再引導學生通過類比歸納的方法形成減函數的定義，在例2的證明中采用分析板演法來培養學生的邏輯推理能力。

在學法上，學生利用數形結合的思想對函數的單調性有了感性的認識，通過小組合作探究的方式充分調動學生的積極性和主動性，類比出減函數的定義，通過鞏固訓練環節加強基礎知識，實現教學目標。

六、教學過程

（一）新課探究

1.增函數定義的形成（增函數的定義見PPT）：

學生：拿出事先準備的坐標紙，在坐標紙上畫出一次函數y=x和二次函數的圖像。

問題1：通過觀察一次函數和二次函數的圖像，描述隨著自變量的增大，圖像是怎樣升降的？

方案1：在區間上取自變量1，2，因為1＜2，f（1）＜f（2），所以f（x）在（0，+∞）上的圖像逐漸上升。

方案2：在（0，+∞）上取無數組自變量，驗證隨著x的增大，f（x）也增大。

方案3：舉反例，若在區間上取自變量3，4，3＜4，f（3）＞f（4）顯然不成立。

方案4：在（0，+∞）內取任意的x1，x2且x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）成立。

【設計意圖】在這一環節中，考慮到學生會對增函數定義的形成有困難，主要采取以下方法：

1.回答情景導入中的問題2，從直觀上認識增函數。

2.通過4個方案，用從抽象到具體，特殊到一般的方法刻畫函數單調性定義形成的過程，突出重點，突破難點。

（二）小組合作

1.減函數定義的形成（減函數的定義見PPT）：

從函數y=x2的圖像上可以看到，圖像在y軸左側是下降的，那么：

（1）圖像下降，自變量與因變量之間有什么關系？

（2）如何用數學語言來描述這種“下降”呢？

【設計意圖】在這一環節中，類比增函數的定義，讓學生通過小組討論概括出減函數的定義。

（三）梳理精講—應用

在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法，并進行簡單的應用。

例1 下圖是定義在[－5，5]上的函數y＝f（x）的圖像，根據圖像說出函數y＝f（x）的單調區間，以及在每一單調區間上，y＝f（x）是增函數還是減函數。

歸納：本例中解決的易錯點：

（1）單調區間一般不能合并；

（2）當端點滿足單調性定義時，可開可閉。

【設計意圖】例1的解決讓學生學會通過函數圖像來判斷函數的單調區間及在各區間的單調性。

根據學情分析，在處理例2時，考慮到學生對作差后的變形和對因式符號的判斷有一定的難度，因此教學中，我采取一邊分析，一邊板演證明過程的方法來解決這一難題，然后提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法，接著讓學生板演實踐。

歸納：定義法證明函數單調性的步驟：

五步：取值--作差--變形--定號--下結論。

【設計意圖】通過解決例2彌補學情中的不足，提高學生的邏輯推理能力，通過實踐規范學生的證明步驟。

【備注：此說課稿在全國第四屆和諧杯說課大賽中獲一等獎】