數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的巧妙滲透

黃金花

摘 要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它影響著學(xué)生解決問題能力的提高。特別是面對抽象的數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合能化抽象為具體，有效輔助學(xué)生思考。本文主要從運用數(shù)形結(jié)合，理解題目意義、理解對應(yīng)關(guān)系、理解基本數(shù)量關(guān)系三個方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵字：數(shù)形結(jié)合 理解題意 對應(yīng)關(guān)系 數(shù)理關(guān)系

解決問題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要載體，在解決問題的過程中，已知條件的理解、數(shù)量關(guān)系的理清對提升學(xué)生的問題解決能力至關(guān)重要，特別是高年級數(shù)學(xué)，問題、數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜。數(shù)形結(jié)合能將抽象的問題化為學(xué)生易于感知的形象問題，從而助力學(xué)生正確解題。那么，教師如何結(jié)合問題解決的過程巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？

一、運用數(shù)形結(jié)合，理解題目意義

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個難點，讓學(xué)生理解題目的意思是解決問題的基礎(chǔ)。一般情況下，理解題目的意思包含了三個方面：已知條件、問題、數(shù)量關(guān)系。如何讓學(xué)生通過讀題快速理解三者之間的關(guān)系是有效解題的第一步。但在實際讀題過程中，有些題目條件比較多，問題又比較抽象，學(xué)生在理解時容易出現(xiàn)思維混亂、解題思路模糊的情況，這對學(xué)生正確解題將會有很大的影響。在培養(yǎng)解題能力時，理解題目的意義是至關(guān)重要的一步，而理解題目除了讓學(xué)生認(rèn)真讀題、理解基本條件外，運用輔助手段幫助理解題意也是一種重要策略。而數(shù)形結(jié)合就是幫助學(xué)生理解題意、理清數(shù)量關(guān)系的重要方法，教師要結(jié)合不同的題目，巧妙滲透數(shù)形結(jié)合的方法，從而助力學(xué)生理清關(guān)系，找到問題解決的突破口。

如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“百分?jǐn)?shù)”后，學(xué)生經(jīng)常會遇到這樣的問題：有一桶白色漆，第一次用掉了整桶的1/2，第二次再用掉全桶的30%，還剩下40升。這桶白色漆原來有多少升？此類題目是六年級學(xué)生經(jīng)常會遇到的典型題，學(xué)生想正確解題，必須有效理清各個已知條件的關(guān)系，并找到對應(yīng)的突破口。本題解決的突破口應(yīng)該是剩下的40升，學(xué)生必須知道40升對應(yīng)了整桶白色漆的幾分之幾。但在實際的解題過程中，學(xué)生單純依靠字面理解題意，思路容易混亂，因為以學(xué)生的想象力要理清40升占幾分之幾還是有難度的。如果教師能巧妙引入線段圖，就能為學(xué)生的思路找到突破口。將整桶漆看作單位“1”并畫出一條線段，然后第一次用掉了整桶的1/2，給線段圖直接作上記號；第二次再用掉全桶的30%，給線段圖再作上記號，此時，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)剩下的幾分之幾就是40升所對應(yīng)的量。可以說，數(shù)形結(jié)合為抽象問題的解決找到了突破口，學(xué)生容易借直觀圖形將抽象的問題簡單化，從而有效理解題目的意義，輕松解決問題。

二、運用數(shù)形結(jié)合，正確理解對應(yīng)關(guān)系

分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段重要的內(nèi)容，在解決分?jǐn)?shù)問題時，量率對應(yīng)是一個重要概念，但人教版教材并沒有直接出現(xiàn)“量率對應(yīng)”這組關(guān)鍵詞，而在實際的分?jǐn)?shù)問題解決過程中，量率對應(yīng)卻有著廣泛的應(yīng)用，它影響著學(xué)生解題能力和解題思維的發(fā)展。什么是量率對應(yīng)？在分?jǐn)?shù)解決問題中，一般都存在兩種意義不同的量來表示同一個物體的大小，其中一個量表示為單位“1”的幾分之幾，通常這個幾分之幾叫“率”，另一量表示實際數(shù)量是多少，這兩個量是相互對應(yīng)的，一般把它們叫做量率對應(yīng)。雖然教材沒有出現(xiàn)量率對應(yīng)的名詞，但教師要抓住分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特點，有效滲透量率對應(yīng)的知識，使學(xué)生能夠更好地解決問題。在引導(dǎo)學(xué)生理解量率對應(yīng)的問題時，數(shù)形結(jié)合是一個重要的輔助策略，它能幫學(xué)生更好地親歷量率對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并借圖形更好地找到實際量和“率”之間的關(guān)系，從而快速找到解決方法。

人教版將分?jǐn)?shù)乘法安排在了六年級數(shù)學(xué)上冊，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有著自己的特點，單位“1”是重要的指標(biāo)，它是學(xué)生正確解決問題的基礎(chǔ)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法后，學(xué)生接觸到的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就會比較復(fù)雜，此時，數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生更好地理清題意，并正確理解對應(yīng)關(guān)系。如工程隊在修建一條公路，第一天修了全程的1/2少35米，第二天修了全程的1/2多5米，兩天正好修了全程的4/5。請問：這條公路全長是多少米？在此題中，分?jǐn)?shù)代表的是“率”，35米和5米代表的是實際的量，而全程是單位“1”不知道，要求全程的突破口在于實際的量對應(yīng)的是全程的幾分之幾，同時，此題中第一天修了全程的1/2少35米和第二天修了全程的1/2多5米中兩個實際的量存在“復(fù)雜”的關(guān)系，如何理清？實際量對應(yīng)的幾分之幾容易求，因為兩天正好修了全程的4/5，容易用1減4/5得1/5，但實際量是多少卻是一個難點。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意畫線段圖，通過線段圖幫助學(xué)生理清對應(yīng)量的關(guān)系。第一天修的路不到1/2，還差35米；第二天修的超過了1/2還多修了5米，因此，第一天和第二天合起來應(yīng)該是35米減5米，也就是全程還剩下30米沒有修。可以說，線段圖能有效幫助學(xué)生理清對應(yīng)量的關(guān)系，使學(xué)生快速找到量率之間的數(shù)量關(guān)系，從而借數(shù)形結(jié)合找到問題解決的突破口。

三、運用數(shù)形結(jié)合，理解基本數(shù)量關(guān)系

分?jǐn)?shù)比較抽象，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題被安排在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級。此階段的學(xué)生已具備了一定的運算基礎(chǔ)和問題解決能力，但在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，不少學(xué)生還是會出錯，究其原因，是學(xué)生對分?jǐn)?shù)中的數(shù)量關(guān)系不理解導(dǎo)致的。在分?jǐn)?shù)問題的解決過程中，理解和弄清基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵。在分?jǐn)?shù)問題解決中，基本的數(shù)量關(guān)系就是標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和分率之間的關(guān)系，即標(biāo)準(zhǔn)量×分率=比較量，在解決問題過程中，教師要根據(jù)三個基本量之間的出現(xiàn)而合理運用數(shù)量關(guān)系。由于基本的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教材并沒有直接出現(xiàn)三個量之間關(guān)系的公式，它滲透于問題解決之中。數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理清分?jǐn)?shù)基本數(shù)量關(guān)系的重要策略，它能化抽象的數(shù)量關(guān)系為可感知的圖形，使學(xué)生在具體的問題解決中逐步建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

如“華東小學(xué)組織學(xué)生開展植樹活動，六年級1班種了200棵樹，五年級1班種的棵數(shù)是六年級1班的4/5，五年級1班種了多少棵樹？”在此題中，六年級1班是單位“1”，即標(biāo)準(zhǔn)量，五年級1班種的棵數(shù)是六年級1班的4/5即分率；要求五年級1班種了多少棵即求比較量。如果教師用這樣的方式為學(xué)生解答，或者讓學(xué)生直接用公式去解題，勢必會讓學(xué)生產(chǎn)生混亂，太抽象了。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的解題思想，對理解抽象的知識有著重要的作用。標(biāo)準(zhǔn)量即單位“1”，用一條線段表示，然后將線段平均分成5份，五年級1班占了4份，4/5即分率；要求五年級1班種了多少棵數(shù)，數(shù)量關(guān)系非常明顯，學(xué)生直接200乘4/5得160棵。以上解題過程中，雖然教師并沒有刻意將抽象的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)給學(xué)生，但是數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系，教師再適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)量關(guān)系中的公式，學(xué)生的理解就會加深，即使學(xué)生在初學(xué)時不理解，但在不斷解題過程中就會逐漸地理解、內(nèi)化，這也是數(shù)形結(jié)合所要達(dá)到的目的。在分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系中，單位“1”不知道，即標(biāo)準(zhǔn)量不知道時，就要用對應(yīng)量除以分率，教師同樣可以利用數(shù)形結(jié)合的策略輔助學(xué)生解題，使學(xué)生借助“有形”圖去理解抽象的數(shù)量關(guān)系，并在不斷的實踐中逐漸建構(gòu)知識。

總之，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題重要的思想策略，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)解題知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展。在問題解決的過程中，數(shù)形結(jié)合抓住了抽象知識和形象手段的契合點，巧妙將抽象的知識化為學(xué)生易感知的形象問題，使學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練有可支撐的載體，從而有效親歷知識的形成過程，獲得解題能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁艷梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011年20期.

[2]林世平.讓“數(shù)”與“形”和諧交融[J].才智，2011年21期.

責(zé)任編輯：胡波波