專升本《高等數學》考試中導數與微分部分內容解析

張春紅

(黑龍江職業學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

專升本《高等數學》考試中導數與微分部分內容解析

張春紅

(黑龍江職業學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

統招專升本考試由它的權威性，每年都吸引著一批優秀的專科學生報考。通過全面研讀考試大綱及多年專升本真題后，對近幾年黑龍江省專升本《高等數學》考試中導數與微分部分內容進行了全面的解讀，對熱點中的典型問題進行解析，并預測今后考試趨勢，為專升本考生提供參考。

專升本；考試熱點；導數與微分

0 引言

統招專升本是指在普通高等學校專科應屆畢業生中選擇優秀學生升入本科進行兩年制的深造學習，修完所需學分，畢業時授予普通高等教育本科學歷證書和學位證書，派發本科就業報到證。統招專升本屬于國家計劃內統一招錄(統招)，享受與普通四年制本科同等待遇，報考人數眾多。

本人開設“高等數學專升本”選修課多年，一直跟蹤、研究數學專升本考試，現根據往年的出題特點、特征，對考試中導數與微分部分內容進行解析。

1 精細解讀教學大綱，明確該部分的基本要求

1.1 理解導數的概念及幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處導數的方法。

1.2 會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

1.3 熟練掌握導數的基本公式，四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

1.4 掌握隱函數的求導法，對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

1.5 理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

1.6 理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

2 研討歷年試題，篩查考試熱點

2.1 用導數的定義求函數在一點處的導數或求極限。

2.2 用基本初等函數的導數公式、導數的四則運算及復合函數求函數的一階導數、二階導數，求函數的一階微分。

2.3 求曲線上一點處的切線的斜率，求曲線上一點處的切線與法線方程。

3 典型試題解析

解析：本題主要考察利用導數定義，由已知的導數值求極限值。利用導數定義求導數的解題步驟如下：

①求增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；

這里函數的改變量(增量)為Δy=f(x0+2h)-f(x0)，自變量的改變量應為Δx=2h，應用導數的定義，則有

=2f′(x0)=2×1=2(答案為A)

解析：已知函數為正弦函數，對數函數和冪函數復合而成的復合函數，需用復合函數的鏈式法則求導。

即x-2y+1=0

法線方程為y-1=-2(x-1)，

即2x+y-3=0

4 結語

在專升本的歷年考試中，這部分內容沒有超出數學大綱基本要求，基礎題、簡答題較多，綜合題、復雜題較少，細節步驟要求高。學生想得高分需強化基礎，牢記公式，并能靈活運用。

[1]金桂唐.高等數學[M].海南出版社,2008.

[2]陳慶華.高等數學習題課教程[M].北京:高等教育出版社,1999.

(編輯 文新梅)

Comprehensive Analysis of the Content of the Derivative and the Differential in the Advanced Mathematics in Top-up Program

ZHANG Chunhong

(Heilongjiang Vocational College, Harbin 150001, China)

Due to the authority, the top-up program attracts a number of outstanding college students to apply every year. Through a comprehensive study of the examination syllabus and past years’ exam papers, a comprehensive analysis of the content of the derivative and the differential in the advanced mathematics in Heilongjiang province is made, and typical problems of exam hotspots are analyzed. And future exam trends are predicted to provide reference for students of the top-up program.

top-up program; exam hotspot; derivate and differential

2016-10-12

張春紅(1963-)，女。高級工程師。研究方向：數學應用及教育理論。

O29

A

1672-0601(2016)11-0030-02