一道數學高考選擇題的破解感悟

☉湖北省監利縣第一中學 張江松 蘇賢昌

一道數學高考選擇題的破解感悟

☉湖北省監利縣第一中學 張江松 蘇賢昌

深入研究數學高考選擇題，不僅能提高我們解題的技能技巧，優化解法思路，還能夯實基礎，促進創新思維，拓展知識視野，提升解題能力.考基礎，考能力，一直倍受數學高考命題者的重視與青睞.2016年新課標（Ⅰ）理數學高考試題第12題就是一道考基礎、考能力的典型試題.該題立足教材，涉及知識點多，綜合性強，匠心獨妙，解法要求獨特.現將本題的幾種破解思路的感悟——活算、細算、驗算、測算，與讀者分享.

由函數的單調性得

結合選項易知，（2n+1）必為36的因數，由此可得n= 4.

至此便可確認ω=9.

所以選B.

解法2：上接④，得

因為ω=2n+1，于是，結合選項可得n∈［1，5］.

由此不難發現，當n=4，n1=3時，⑤式可變為

所以選B.

此時x0正好是區間右端點.

至此，便可作選擇了，故選B.

結合選項知，n的范圍是1≤n≤5.

所以ω的最大值為9，故選B.

解后反思：本題主要考查三角函數圖像的零點、對稱軸及單調性，考查運算能力及推斷能力.

實際上，作為完整的解答，在（※）式后應加上：當n= 4時，區間的左端點為

解法2抓住③式探究，獲得⑤式，并由此推得函數f（x）的單調區間為再確認所給的區間是它的子集而獲解.思維嚴謹，頗有逼上梁山之意.體現了“細算——支干關系若明了，直接演算巧推導”的戰術思想.

解法3是以對稱軸為主，用希望的眼光來探究的，在求解時并未面面俱到，一解到底，體現了“測算——假設猜想助思考，目測試探亦為招”的戰術思想.

解法4思路的來源，是在求出ω=2n+1后，為了避開對條件“（fx）在上單調”直接推理而產生的.這種作法充分體現了“驗算——由干推支不易表，反推篩選亦是道”的戰術思想.

不難發現，對n=5時的情形的處理，還可從對稱軸（或極值）的角度來考查，從而獲得如下解法.

“活算”、“細算”、“驗算”、“測算”是解答本選擇題的基本方法.當然對數學選擇題的解法還有：估算、圖算、巧算及邏輯分析法等，這些有待讀者去探究.