淺析小學數學思想融入教材的編排

肖鑫

【摘 要】數學思想力一法是對數學知識技能進行高度抽象概括后形成的理性認識，是數學素養的核心，對于小學數學教育意義重大。人教版小學數學教材加強了數學思想力一法的編排，一力一面在數與代數、圖形與幾何等領域中體現思想力一法，另一方面單獨設置“數學廣角”單元加強編排思想力一法；結合案例進行解讀，有利于教師的理解及教學落實。對教材如何更好地編排思想力一法提出建議。

【關鍵詞】數學思想力一法；小學數學教材

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準2011版》）在總體目標中提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”這一表述首次提出了“四基”的理念和目標，并把數學思想作為義務教育階段，尤其是小學數學教育的基本目標之一，更加強調數學思想的重要性和重視數學思想的貫徹落實。這在我國的小學數學教育發展史上具有里程碑的重要意義。

一、數學思想方法對于小學數學教育的意義

（一）有利于建立現代數學教育觀、落實新課程理念

以上數學教育目標的變化折射出數學觀及數學教育觀的變化。當今社會是高度科技化、信息化和市場經濟社會，數學在科技、經濟等領域的應用廣泛，因此數學作為廣泛應用的技術日益得到重視。另外，數學作為培養人的思維能力的學科，它的地位和作用是不可替代的。數學的功能無論是作為技術功能還是作為思維功能，都不僅僅是數學知識和技能在發揮作用，更重要的是數學素養在發揮作用，數學思想力一法是數學素養的核心。因此，對于學生來說，獲得良好的數學教育的標志是三維目標的整體實現，尤其是四基的整體實現，體現了現代數學教育觀和數學素養的新內涵。即培養學生逐步學會用數學的眼光看待世界、分析和解決問題。

（二）有利于提高教師專業素養、提高教學水平

《標準2011版》把數學基本思想作為“四基”之一以后，小學數學教師會面臨更大挑戰，一方面是關于數學思想力一法的專業知識力一面的欠缺，另一方面是課堂教學中應該具備的數學思想方法的意識、經驗、策略等的不足。

（三）有利于提高學生的思維能力和數學素養

從學生學習數學的角度來說，從特殊的知識點抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于實現學習遷移。所謂舉一反三、聞一知十、融會貫通，也是這個道理。筆者通過多年調研和觀察學生在課堂上的學習行為發現，學生學習數學存在一個比較普遍的現象，就是在教師教學完新知識進行變式練習甚至是簡單的變式練習時，有一部分學生存在困難。

傳統的數學教學注重以數學思維活動和培養學生的思維能力為核心，當今的數學教學雖然教學目標多元，但是培養思維能力仍然是數學教學的核心目標。在大力提倡數學課程改革的時代，把培養學生的數學思維能力作為核心目標也是對的，但是應當引起關注的問題是：我們對小學生進行數學思維能力培養的現狀是什么？學生頭腦中經過數學教育后所形成的思維能力，與教學目標中的理想的思維能力之問的落差是多少？與課程改革所倡導的數學核心素養之問的落差是多少？

二、人教版教材關于數學思想力一法的編排

人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心根據《標準2011版》編著的義務教育教科書數學己經在全國多數地區使用。新教材注重貫徹落實“四基”口標，比較好地處理了繼承我國數學教育“雙基”優勢與改革創新的關系，在夯實“雙基”的基礎上努力體現數學的基本思想和活動經驗。其中數學思想的編排主要體現在兩個力一面：一是在數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐這四個領域結合各部分知識體現各種數學思想；二是在每冊教材中單獨設置“數學廣角”單元，利用各種情境、操作和直觀等力一式手段呈現重要的數學思想。

教材在從一年級到高年級各類數的認識中，注重學生對抽象思想、數形結合思想、分類思想、集合思想、類比法等思想力一法的感悟。如從認識自然數1，從各種數量是1的物體中抽象出1；再次進行抽象，把1放在自然數的不同數位上，就可以分別表示1個十、1個百、1個千……在分數中進一步抽象，可以若十個物體（如10個蘋果）看成單位“1”（雖然這個1要加引號），把這個1平均分成若十份，表示這樣的1份或幾份相對大小的數，都是分數。在認識數的過程中，結合各種實物、圖片、圖形、數軸等幫助學生直觀理解數的概念，體現數形結合思想。在數的讀法、寫法、大小比較、性質等方面，加強類比法的應用和感悟，提高學習效率。

在計算力一面，加強對數形結合思想、演繹推理思想、歸納法、類比法、比較差異法、轉化思想等思想力一法的應用和感悟。如三位數乘兩位數的筆算乘法，在學習了三位數乘一位數、兩位數乘兩位數的基礎上，三位數乘兩位數的教學可以放手引導學生與己學知識進行類比、比較差異，把新知識轉化為舊知識，從而理解算理、歸納算法。可以引導學生思考：已經學習了哪些筆算乘法？三位數乘兩位數與它們有什么相同和不同的地方？能不能自己試著計算？你遇到什么困難了嗎？如何解決？

三、教材的編寫如何更好地體現數學思想方法

（一）繼續加強數學思想力一法的編排

雖然根據《標準2011版》編寫的新教材己經加強了數學思想力一法的編排，但是仍然有一定的改進空間，有些思想力一法如抽象思想、類比法、演繹推理思想、幾何變換思想、函數思想、統計思想等可以進一步加強。

如10的認識，多數教師會結合計數器、點子圖、小棒等直觀教具讓學生認識到9添上1是10，然后再進一步學習10的組成及加減法；沒有引導學生思考：10與前面學習的。-9這些數有什么不同？這里實際上隱含著一個非常重要的思想方法—數學抽象，它比8和9的抽象水平更高，因為10不僅是對任何數量是10的物體的抽象，進一步地它已經不再用新的數字計數了，而是采用了偉大的十進位值制計數原理。當然，多數教師沒有意識到這一點，主要原因是教材中沒有很好地體現這一思想。或者說，10更應該與11-20的認識編排在一起，而不是與1-9的認識編排在一起，這樣更符合十進位值制計數原理。

（二）改進教材關于思想力一法的呈現方式

如前文所述，很多數學思想力一法在教材中是隱性存在的，不利于教師進行挖掘和教學《標準2011版》已經把數學思想力一法確立為基本教學目標，并在教材編寫建議中主張一些重要的思想方法應根據學生的年齡特征和知識積累螺旋上升地呈現。筆者認為，在小學的第二學段，一些重要的思想力一法可以在教材中以適當的力一式呈現出來。如類比法，在學生學習了整數的運算律后，小數、分數的運算律可以應用類比法推出，再通過舉例驗證，而不是每次都作為新知識重新舉例歸納。

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