提高初中數學總復習的一些看法

陳劍明

如何提高初中數學總復習的效率，這是一個老話題。隨著素質教育的不斷深入，考試改革越來越備受人們的關注，教育部在《關于初中畢業、升學考試改革的指導意見》中指出：中考命題“要切實體現素質教育的要求，加強與社會實際和學生生活實際的聯系，重視對學生運用所學的基礎知識和基本技能分析問題，解決問題能力的考查，有助于學生創造性的發揮。”這樣，如何提高初中數學總復習的效率，成為眾多數學教師努力探索研究的問題。本人結合幾年來初三教學體會，談談初三總復習的一些看法———注重例題選取的代表性；注重基礎知識，基本技能的考查；注重變式訓練，可提高數學能力；注重聯系實際的應用；提高分析和解決問題的能力，注重開放探索，培養創新能力。下面具體地說說如何貫徹以上的“五注重”。

注重例題選取的代表性

在總復習階段的課題教學中，例題教學有舉足輕重的地位，通過例題的示范來使學生學會怎樣應用，深化所學知識，而且還能使學生熟悉掌握一些問題和解決問題的方法和手段，為此總復習階段應注重例題的代表性，正如美國著名數學家波利亞曾說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題就好象通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”

強化或減弱題設條件，問題可向一般化拓展。很多中考或競賽試題均是它的變式命題。對證明成比例線段問題，在解證方法上具有指導意義。在復習中選好并講好具有代表性的例題，能達到分析一題進而掌握一類問題的分析方法，這樣才能以點帶面，觸類旁通，提高總復習的效率。

注重基礎知識，基本技能

初中數學的基礎知識和基本技能是學生素質的重要內容，近幾年來，全國各地中考試卷仍然注重“雙基”的考查，命題幾乎覆蓋了代數式、方程、不等式、函數及其圖像、三角形、圓、解三角形的主要知識點，也注重考查學生的基本運算能力、數學思想及數學方法運用能力。此外，試卷中設計了各種不同的應用題，用來考查學生運用數學知識解決實際問題的能力。

針對以上這些情況，我們在課前應不厭其煩地認真學習大鋼，深刻領會大綱的基本精神，對初中數學各教學內容應了如指掌，明確初中數學所有的基礎知識，以及應培養的基本技能，對每個知識點應達到的層次目標是了解、理解掌握，還是靈活應用，做到心中有數，知道所訂大綱與原大綱比較的一些變化，挖掘出蘊藏在教材中的重點，發揮例題、習題的教學功能，因為教材中的例題、習題都是經過認真篩選后設置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，復習時，只要以這些例題、習題為原型進行適當的引用、拓展和解題后的反思，就可以充分發揮出這些例題、習題的教學功能。

通過這樣的練習，便于開闊學生的思維，提高解題能力，避免盲目從各種資料中找題，搞題海戰術。

注重變式訓練，可提高數學課堂效率

變式訓練可深可淺，它可以給不同程度的學生提供相應的探究余地，提高學生舉一反三的數學思維能力，同時可以促使學生加深對知識的理解掌握。

例甲、乙兩站間的路程為700公里，一列慢車從甲站開出，每小時行駛60公里，一列快車從乙站開出，每小時行駛80公里。兩車同時開出，相向而行，多少小時兩車相遇？快車先開分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？

變式把原題改為工程問題的應用題：甲、乙兩工人合作加工一種零件個，甲每小時加工2個，乙每小時加工3個。兩人合作一起加工零件，需要多少小時完成？"若乙先加工分鐘，然后甲加入一起加工這批零件，甲加工多少小時可把這批零件加工完成？解答完全同例題解答。

此例還可相應作一些變式，例如課本后的習題及練習。從上面的例子我們可以看出，對于一些典型的問題，在學生已掌握其解題思路、方法后，還應有目的地研究問題的變式，這樣有利于克服思維定勢對學生帶來的消極影響，增強學生思維的靈活性，加強學生的應變能力，提高課堂效率。

注重聯系實際的應用

新課標已提出應增強學生的應用意識。具有一定應用意識和應用能力，是時代對人們提出的更新更高的要求。應用題的教學已成為中學教學的熱點，但是大部分學生應用意識淡薄，應用能力較低，究其原因，首先是學生的閱讀能力不高，不能將實際問題轉化為數學問題。

注重開放性問題的教學，提高課堂效率開放性問題是考查考生開放性思維和創新能力的重要手段，這是廣大教育工作者公認的。在近幾年的中考卷也反映出來了。一是題型趨于新、奇、活，二是在考題中所占的題量比例趨向于增大，因此，靠加班加點，題海戰術重復訓練，死教死學的教學方法逐漸會失去其考取高分的優勢。教得活學得活便會考得好的“高分高能”的氛圍會逐步形成。例：某禮堂共有"M排座位，第一排有N個座位，后面每一排都比前一排多個座位，寫出每排的座位數與這排的排數，的函數關系式并寫出自變量，的取值范圍。

本題具有較強的應用性和綜合性，有一定難度，這是考查一次函數在經濟領域中的應用，立意十分新穎，易錯點是對“供求平衡”不理解。解題關健是利用圖像求出兩個一次函數的解析式，再求出兩個函數圖像的交點坐標，解此題時，學生不僅要有扎實的基礎知識和數形結合的數學思想，而且要有較強的分析問題和解決問題的能力。實際上應用題用到的知識一般涉及方程、函數、解直角三角形、統計等基礎的知識點。因此在復習過程中除了要加強扎實的基礎外，且要注重面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

答案是：每排的座位數與這排的排數，的函數關系式是自變量，的取值范圍是且為正整數。上題中，在其它條件不變的情況下，請探究下列問題：

當后面每一排都比前一排多1個座位時，則每排的座位數+與這排的排數，的函數關系式是且，是正整數。當后面每一排都比前一排多）個座位、個座位時，則每排的座位數+與這樣的排數，的函數關系式分別是某禮堂共有0排座位，第一排有1個座位，后面每排都比前一排多2個座位，試寫出每排的座位數+與這排的排數，的函數關系式，并指出自變量，的取值范圍。解析：此題雖易，但它考查了閱讀、觀察、比較、歸納、猜想、驗證的能力，使學生直接體驗到數學發現的思維過程，也間接地揭示了學習數學的一類方法。

由閱讀材料中給出的函數關系式歸納、聯想，不難猜想+與，的函數關系式為以此類推，的函數關系式為由以上規律，用字母表示數得的關系式自變量，的取值范圍為。說明：本題雖易，但它是一個較好的探索規律型開放題。如果考生不懂歸納信息，探求規律，應用規律———歸納性猜想，那么這題是一個難題。

當然，開放的題型和種類是很多的，出現最早，當前用得最多的是存在型問題，它屬于結論開放，此外還有條件開放，探索規律型開放（新教材的重點），方案設計，作圖開放等等，在考試的綜合題中時有出現，值得在總復習階段深入研究，提高課堂效率。

總之，在中考前總復習階段，注重以上五點，可使教師教得“活”一點，學生學得“活”一點，領悟“深”一點，進而使學生在思維上得到啟迪，在知識上得到受益，在能力上得到增強，課堂效率得到提高，這應當成為我們教學不斷追求的新境界。