萊維分形曲線在家具設計中的應用

陳寧　李再博

摘要：文章在闡述分形理論的基礎上，將其與家具設計聯系在一起，以著名分形圖——萊維（Lévy）曲線為例，從萊維曲線的結構形式中獲得設計靈感。結合模塊化的設計方法，設計了一款具有菜維曲線結構特點的模塊化擱架，從而探討了分形在家具形態設計中的應用。結果表明：作為開發設計思路的靈感來源，分形為家具形態設計提供了更多的可能性。

關鍵詞：分形；萊維曲線；家具設計；模塊化

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中圖分類號：TB472 文獻標志碼：A 文章編號：1008-2832（2016）06-0097-03

引言

中國的傳統家具是中華民族的寶貴財富，擁有上千年輝煌燦爛的歷史。隨著人們物質和精神生活的水平不斷提高，家具作為生活的必需品已然成為人們追求的對象，同時，除了實用之外，還有美化生活的功效。因此在家具形態設計上的創新便成為家具設計師們的主要目的之一。面對創新，設計師們往往會從更多方面汲取藝術靈感運用到家具的設計中以求創造新的形態?；仡櫄v史，藝術與科學的一次次碰撞、結合，都促進了藝術的繁榮；藝術的發展離不開科學的注入，人們對美的領會也離不開新的科學理念，離不開對生活、自然的認識與理解。分形不僅僅是一個新概念，也體現了一種世界觀和方法論，對家具設計這門涉及組織結構和形態發生的學科具有深刻的啟示作用。研究人員可以從分形思想中汲取營養，為家具的設計與開發提供一個新的創作思路，從而產生更多的可能性，推進家具設計的發展。

一、分形

分形理論是在上世紀70年代被首次提出，經過幾十年的探索發展，現今已經成為一門重要的新科學，被廣泛應用到自然科學和社會科學中，并已在計算機科學、藝術學、建筑學、理學等許多領域取得了重大的進展。分形幾何被譽為“大自然的幾何”，它是數學家為了借助數學語言來描述自然界而提出的一種新的幾何學。分形幾何揭示的是一種更加貼近自然原本面目、更能展現自然內在結構的一種“真實”的幾何學。由于中國的傳統家具一貫秉承與大自然和諧相交融的文化理念，這便成為分形理論與中國的傳統家具聯系在一起的契機。

（一）相關分形理論

分形一詞譯于英文Fractal，是分形幾何的創始人曼德爾布羅特（B.B.Mandelbrot）在1975年由拉丁語Frangere一詞創造而成的，詞的本身具有“破碎”“不規則”等含義。分形具有以下典型的性質：1.具有任意小尺度下的比例細節，或者說它具有精細的結構；2.不能用傳統的幾何語言來描述，即不是點、線、面的運動軌跡關系；3.具有某種自相似的形式，可能是近似的自相似或者是統計的自相似；4.分形維數的非整數性；5.生成的遞歸、迭代性。分形的自相似特點使得人們以新的角度，透過混亂無序的不規則形態，揭示出了隱藏在復雜現象背后的規律，即一個復雜的分形結構是源于一個簡單的生成元按照一定的規則迭代作用下的結果。分形既可以是自然存在的，也可以是人造的，日常生活中的花椰菜、樹枝、閃電、云彩、腦血管以及海岸線等都是典型的分形。

（二）分形曲線——菜維曲線

萊維曲線（Lévy curve）是自相似的分形曲線，最先由保羅·皮埃爾·萊維在其1938年的論文《Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Simitar to the Whole》中描述與觀察。萊維曲線的生成過程和結構特點如圖1：首先，由一條直線開始，令該線為斜邊，一個等腰直角三角形在上面建立，原本的直線被三角形的兩條相等邊所取代；第二步，在前述兩條線上各建立一個以該線段為斜邊的新的等腰直角三角形，然后又被新三角形的兩條相等邊所取代；如此反復構造下去，每條直線都會被在它上面建立的等腰直角三角形的兩條相等邊取而代之。經過n個階段，這條曲線會由2的n次方條直線組成，每條邊的長度都是最初線段長度的（？）”。經過“無限”次迭代過程而形成的分形曲線就是萊維曲線。

二、家具形態設計

家具的設計非常注重細節，講求均衡與對稱、和諧與統一、特異與變化、人工與自然等形式美法則。計算機生成的分形藝術圖案神奇美麗、變幻莫測，具有自相似性以及無限精細的結構。將分形應用在家具的設計與研究中，協調好家具的形式美法則，會為人們帶來強烈的時代審美感以及視覺沖擊力，同時又豐富了家具的設計形態。科學與藝術進行的結合，可以設計出更加貼近生活、具有一定審美價值、更加人性化的令人耳目一新的家具。

將分形理論應用在家具設計上可以從兩方面進行考慮，一方面，將分形藝術圖案作為一種裝飾紋樣加工在家具上；另一方面可以通過研究分析分形圖案的自相似結構特點，將其作為一種新的造型語言運用在家具外形的設計創作上，為家具設計提供一種新的設計思路。

三、模塊化家具設計

當今，對于現代家具生產來說，已從傳統的手工制作逐漸向機械化、標準化、批量化的生產方向發展。模塊化的設計方法是在這大批量生產模式的市場環境中產生的。

模塊化設計是將若干具有不同功能并可互換的模塊，經過不同的組合方式，從而滿足消費者對產品的多樣化需求。通過研究分析模塊單元結構、空間等方面具有的統計意義上的自相似性，可以結合分形理論進行家具模塊化設計并投入生產，從而使得企業降低產品成本，縮短設計、生產與制造周期，增加產品個性化使用體驗，提高其審美價值，達到可持續的設計與生產理念?，F今，模塊化的設計方法已被眾多家具企業視為工程生產中最優的設計目標之一。

四、利用萊維曲線的結構特點進行家具設計嘗試

萊維曲線是著名的二維分形，本文作者從萊維曲線的結構形式上獲得設計啟示，將其提煉抽象設計出了外觀結構上具有萊維曲線結構特點的擱架，并結合模塊化的設計思想運用十五個具有自相似結構特點的七邊形體對擱架內部空間進行了合理分割，從而實現了物品的擺放、存儲與分類，圖2所示為所設計擱架的效果圖。

（一）簡化與變形

在擱架的設計中，首先將萊維曲線的最終結構（如圖1所示）作為擱架造型設計的靈感與出發點，將其按適當比例縮放，保留其整體輪廓作為擱架外框的造型特點，同時考慮到在分形的構造中萊維曲線是可以無限細分下去的，具有無限精細的結構和嚴格的自相似特點，但在家具產品的設計中直接套用，既不現實也沒有必要，因此對其內部無限精細的局部細節進行刪減，只保留十五個具有自相似結構特點的七邊形結構，并將其在厚度方向拉伸，以七邊形體結構作為基本單元模塊劃分擱架內部的儲物空間。

其次，對擱架進行了藝術化和功能化的增減，主要是表其意而非照搬其形，如圖2所示，可以看出擱架的正面儼然源于萊維曲線結構的提煉與抽象，并且最終的外觀和內部構造都與擱架的本身功能相協調，這樣既能體現萊維曲線的結構特點，又能適當地把分形自相似的特點運用到實用的家具產品設計中去，體現了分形的思想。

（二）設計細節

圖3為擱架外框的效果圖，形態上突出了萊維曲線的結構特點，體現了一種分形幾何之美，擱架外框的頂部水平表面以及底部表面皆可作為物品的擺放空間（如花盆、工藝品、模型等），體現了其功能屬性。設計時考慮到擱架外框的穩固性，在其轉折處使用了加強筋，并且對擱架外框的邊緣、轉折處都進行了適宜的圓角處理，保證了擱架外框使用時的穩固性與安全性；與此同時，在擱架外框兩側邊緣的對應固定位置，各制做了十五個凹槽，凹槽的大小尺寸是按照銷釘的尺寸適配設計的，能夠與銷釘緊緊咬合，并且在擱架外框兩側的內部邊緣的對應固定位置各打了二十個螺釘孔用于模塊固定架的固定；模塊固定架為鏤空的三角體金屬部件（如圖3所示），三個面的中心處各有一個螺釘孔，通過螺釘與擱架外框以及對應模塊進行固定，這樣既可以加強模塊在外框上的穩定性，又能夠增加模塊的承受能力，而且模塊固定架間的間隙即為對應模塊固定的位置，這也對模塊的安裝起到了一定的指引作用。

（三）模塊化

擱架內部由15個具有自相似結構特點的七邊形體模塊構成，結合萊維曲線的結構特點以及模塊化的設計思想，運用15個具有自相似特點的七邊形體對擱架的內部空間進行了分割。這15個七邊形體模塊上面都有若干等距離、等深度的卡槽，如圖4所示，將它們按比例每三個一組，通過卡槽相互咬合，再沿著擱架外框邊緣位置相鄰兩個鏤空三角體（即模塊固定架）間的空隙插入，用螺釘與模塊固定架連接，再運用銷釘將模塊與擱架外框固定在一起。圖5為所設計銷釘的效果圖，銷釘中間有一個圓形透孔，可以作為取下時的施力位置。

擱架內部共有五組模塊單元，各組模塊結構相同，按照一定比例放置在擱架外框的五個對應位置，并將擱架的內部空間劃分成多個大小不一的存儲空間，這樣的空間劃分，在存儲物品時，使用者可以根據實際需求選擇不同的空間位置放置物品。每組模塊單元造型獨特、美觀，而且一大兩小的對稱結構同時也提高了模塊使用時的穩定性。

（四）使用性和功能性

在擱架的使用過程中，使用者可以根據個人的喜好對這十五個七邊形模塊進行適宜地組合，同時可以根據需要決定安裝在外框上的個數與位置，擱架的使用完全由用戶來控制，體現了“以人為本”的設計思想。將本擱架放在客廳、書房或者玄關處，既方便物品的擺放，又對室內環境起到了一定的裝飾作用，增添了其藝術魅力。

同時此擱架也是多功能的，它可以進行自由化的適宜組合，當需要的時候將模塊取出來可以作為小凳子、小桌子或者小型的擱架來使用，圖6為擱架內部七邊形體模塊取下時的組合效果圖，這樣的設計也符合當今城市用戶“蝸居”的現狀，既具有實用價值，又具有現實意義。擱架的內部空間可以存放不同的生活用品，如書籍、模型、生活用品等，合理的內部構造既節約了空間，又便于分類與存放；外框上可以根據需要自由放一些花盆、模型、一些收藏的精美瓷器或者日常生活中的小物件（如鑰匙串）等，既體現了其使用屬性又體現了其裝飾屬性，而且美化了室內環境，方便了人們的日常生活。

結語

本文將分形的概念融入到家具造型的設計中去，為家具形態增添了一種分形藝術特有的意境美。研究中從萊維曲線的構造原理以及結構特點中獲得設計啟示，將其提煉抽象設計出了外觀結構上具有萊維曲線結構特點的模塊化擱架，豐富了家具造型設計的設計思路，展現了分形在家具造型上顯現其美的可能。結果表明：分形理念可以為家具設計提供靈感，創造新的、具有實用功能和時代感的新型家具。