高中數學中變量代換解題思路與技巧

汪詩蕊

摘 要：數學是一門基礎學科，也是高考中最重要的科目，高中數學學習受到廣泛重視，尤其是高中數學解題方法，直接影響高中學生的數學素養，是高中數學學習中必須重視的內容。基于此，本文針對高中數學中變量代換解題方法的分析，提出幾點學習措施，以供參考。

關鍵詞：高中數學 變量代換解題方法

高中數學學科在高中課程中占有重要的位置，且對多數學生而言具有較高難度，加之高中函數、導數的學習過于抽象化，常伴有較為復雜的數學表達式，教師難以全面講述，從而導致一些學生無法理解相關的知識內容。在高中數學學習過程中，必須充分發揮思維能力，高中學生要提高變量代換解題能力，在實際解題過程中，可以減少對數學題的恐懼心理，增強自身學習積極性，進而提高解題效率。

一、高中數學中變量代換解題方法的學習意義

在高中數學學習過程中，數學題難度較高，導致學生對高中數學知識失去學習興趣，難以提高高中數學學習效率。同時，高中數學知識本身就具有一定的邏輯性，在學習期間，很容易遇到難以解決的問題，進而出現學習障礙，導致高中學生學習興趣降低。為了解決此類高中數學學習問題，學習中必須應用新學習方式，可以激發學習興趣，提高學習積極性。由此可見，高中數學中變量代換解題方法的應用，可以有效提高學生的數學知識學習效率與解題質量。在高中數學學習期間，變量代換解題方法的應用，在解決煩瑣類型數學題的時候，可以利用變量代換解題思路將數學題的難度降低，順利解決數學問題。同時，在變量代換解題方法學習過程中，利用不同的解題方式解決數學問題，提高學習效率，進而增強學習效果。高中數學中變量代換解題方法的應用，可以全面提高高中數學學習水平。

二、高中數學中變量代換解題方法的應用措施

在高中數學學習過程中，變量代換解題方法的應用可以促進學生解題效率的提升，激發學習興趣，提高學習積極性。具體應用方法包括以下幾種。

（一）三角變量代換解題方法

三角變量代換解題方法是解決積分問題的主要方法，其在實際中的應用較為廣泛，主要是運用三角的恒等知識予以技巧性的變化。具體而言，三角變量代換解題方法是通過適當性的三邊或三角代換，促使代數表達式趨于三角形式化，進而將代數問題進一步的轉化為三角函數問題，以起到簡化證明、解答步驟的作用。例：不等式x+y≤k（2x+y）對任意數均含有正實數x、y，求k 的值。針對此類題目，教師應引導學生先對題目的目的進行分析，要求其嘗試使用已知的條件和所學的變量代換解題方法進行解題，待學生完成后檢閱其解題的具體情況后，再針對其不足予以針對性的講解。其實此類題目為三角變量代換中較為簡易的一類，解題時需先對不等式予以變形，在兩端分別除以y 變量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再進行下一步的假設，如果x/y=（1/2）tanz（0

（ 二）、函數變量代換解題方法

在高中學生學習數學知識的過程中，函數是學生最為抵觸的知識內容，主要因為高中函數知識較為抽象，不容易理解，學生不能快速學習函數基礎知識，也難以正確解答函數數學題，同時，高中學生在解決函數數學題的時候，也會增加不必要的解題步驟，導致學生解題速度緩慢，解題正確性降低。 因此，在高中函數學習過程中，要充分利用變量代換解題方法，全面了解函數知識，進而加快解題速度，提高解題效率，充分發揮變量代換解題方法的作用。

（ 三）、導數變量代換解題方法

導數為高中數學中常接觸的一類知識點，是從眾多數學實際問題中提取出來的，具有較高統一性，其表達式為解題的關鍵，解題中常伴有較多概念的滲透。據此，學生在學習導數知識時應從兩個方面予以認識，即幾何意義與物理意義。學生在學習導數這一章時常常了解書本的表面知識，但卻忽略了表面知識中所含的深層概念，無法做到對事物發展的全過程予以觀察分析，進而在解題時無法順應題目的變化而做出相應改變，對下一步的解題不利。因此，教師在教授學生導數變量代換解題方法時應注重于三個難點的講解：第一為符合函數定義的導數，第二為隱函數的導函數，第三為積分函數的導數。上述三種導數的積極運用，均能改變學生日后解題以及數學學習困難的狀況。

此外，在進行較為復雜的函數導數求解時，常由于無法分辨函數的具體形式致使題目復雜化，進一步增加學生的解題難度。為了增強解決此類函數問題的能力，需在教師的積極指導下了解并應用導數變量代換解題方法，并通過變量代換法的有效變化促使復雜的函數等式得以簡化，從而降低函數解題難度，提高學生解答問題的效率。另外，教師還應在上述教學的基礎上加之復合函數導數變量代換解題方法的講解，因為高中數學問題呈多樣化趨勢，題目的難度有時甚至會超越教學的內容，只要學生能掌握變量代換的基本解題思路，對于較難的題目稍加轉換即可解出；但轉化的時候應注重原題的本意，完成上述步驟后只需再對目標予以假設、估計即可迎刃而解。

三、結語

高中數學學習過程中，必須重視變量代換解題方法的應用，可以激發學生的學習興趣，提高學生的解題效率與解題質量。綜上，變量代換解題方法是解決高中數學難題的主要方法，具有不可替代的地位。教師在進行三角、函數、導數變量代換解題方法的教授時應著重于方法的講解，需具備細心、耐心等性格，亦需對教學中的每個細節予以詳細講解，從而保證每個學生完全掌握書本知識，且能將變量代換解題方法應用于實際解題中，有效提高學生對高中數學相關知識的理解，提高解題水平，為未來的發展奠定下堅實的基礎。

參考文獻

[1] 邱進凌.代換法在高中數學解題中的靈活應用[J].卡機視界，2014，12（27）：234.

[2] 陳健. 高中數學變量代換解題方法分析[J]. 黑河教育，2015（ 12） ： 48 - 49.

[3] 袁魁.談談高中數學變量代換解題方法[J].讀寫算（教育教學研究），2015，20（10）：201.

[4] 黃文芳.談談高中數學變量代換解題方法[J].時代教育，2014，13（8）：123.