統(tǒng)計直觀在教學中的應(yīng)用

賈冰　朱哲民

我國現(xiàn)代數(shù)學課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用四個主要內(nèi)容，其中概率與統(tǒng)計和實踐與綜合是基礎(chǔ)教育中相對薄弱的兩個環(huán)節(jié).在數(shù)學與幾何的教學中，直觀是重要的思維方式，那么同樣的在概率統(tǒng)計中，直觀也是一種重要的思考方式.

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中提出要學生“體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”.這里的發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的一個重要方式就是統(tǒng)計直觀.

《中國大百科全書》對直觀的解釋是“通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認識.拉丁文為interi，意為‘凝視”.《辭海》的解釋是“感性認識，其特點是生動性、具體性和直接性”.

綜上，可以認為，統(tǒng)計直觀是指：通過對數(shù)學的直接接觸而獲得的一種感性認識.統(tǒng)計直觀是學好統(tǒng)計的基礎(chǔ)，在實際教學中也有廣泛的應(yīng)用.

例如：袋子里有a個黑球，b個白球，它們除了顏色外完全相同，現(xiàn)在把球隨機地摸出來，第k（1≤k≤a+b）次摸到黑球的概率是多少.很多學生就搞不清楚了.

這是一道比較難的題目，在一線教學中，有學生在學習了相關(guān)知識后仍然無法獨立解決這個問題.這是因為這個題目中摸到黑球的情況有很多學生很難一次把問題想透徹.

如果題目改為袋子里有2個黑球，3個白球，它們除了顏色外完全相同，現(xiàn)在把球隨機地摸出來，第2次摸到黑球的概率是多少.學生會有多種思考方法.

如樹狀圖：

所以拿到黑球的概率是25×14+35×24=25.

如果從模型上考慮，這個問題和把5個球放在一條直線上，其中第2個位置必須是黑球是一樣的.那么黑球的位置有C25種情況，第2個位置確定后，黑球還有C14個位置可以選擇，所以所求概率為P=C14C25=25.

如果學生如果有很好的統(tǒng)計直觀，會發(fā)現(xiàn)在第2次里每個球都可能被取到，而每個球被取到的概率又相同，所以顯然P=25.這就是直觀的作用.

這就是統(tǒng)計直觀在解決問題時的直觀體現(xiàn).它不需要煩瑣的步驟，只需要對問題有著深刻的理解，那么直觀考慮就可以得出答案.

在實際教學中，統(tǒng)計直觀可以在三個方面幫助我們改進和提升教學.

1.統(tǒng)計直觀可以幫助學生培養(yǎng)數(shù)感.數(shù)感是義務(wù)教學階段提出的數(shù)學核心思想之一.我們一方面要求學生要有良好的數(shù)感.另一方面我們也要求教師培養(yǎng)學生的數(shù)感.這是因為數(shù)感是數(shù)學學習的前提.數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學科，沒有好的數(shù)感就無法精確地解決數(shù)學問題.但是當數(shù)據(jù)量很大的時候，學生就無法對數(shù)有直觀的認識，這是因為此時的數(shù)字已經(jīng)不是單純的數(shù)，而是數(shù)據(jù).數(shù)是孤立的，無聯(lián)系的；數(shù)據(jù)具有自己的結(jié)構(gòu)特征和隱藏維度，它蘊含的信息量很大.那么此時處理數(shù)據(jù)的工具就是統(tǒng)計直觀，只有統(tǒng)計才能夠挖掘數(shù)據(jù)背后的信息.所以，好的統(tǒng)計直觀必然可以促進學生數(shù)感的形成，能夠幫助學生正確地處理數(shù)據(jù)，解讀數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù).

2.統(tǒng)計直觀可以幫助學生建立模型.統(tǒng)計很重要的一點就是模型.不同的問題有不同的模型來解決.在統(tǒng)計學習中，學生很多時候無法辨別出到底應(yīng)該使用哪個模型來解決問題.這是由于學生的統(tǒng)計直觀不強，不能夠通過現(xiàn)象看本質(zhì)，無法一目了然認識問題的實質(zhì).統(tǒng)計直觀的建立，可以幫助學生看到問題背后的統(tǒng)計模型，進而解決實際問題.

總之，統(tǒng)計直觀是影響中小學發(fā)展的重要因素之一，培養(yǎng)統(tǒng)計直觀也應(yīng)該成為數(shù)學課程“概率與統(tǒng)計”領(lǐng)域的核心目標之一.現(xiàn)在的教材中，統(tǒng)計從數(shù)據(jù)出發(fā)講起，就是一個培養(yǎng)直觀的很好的方法.但是當前我們對統(tǒng)計直觀的研究還是較少，一線教師沒能認識到培養(yǎng)統(tǒng)計直觀的重要性.在教學中仍然采用數(shù)學的傳統(tǒng)教學方法，這就忽視了統(tǒng)計學學科特點，不利于學生統(tǒng)計直觀的培養(yǎng).因此，培養(yǎng)統(tǒng)計直觀應(yīng)該成為一線統(tǒng)計教學中的重要教學目標之一.

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