工科專業(yè)偏理科課程教學(xué)方法探討
——以“機械工程控制基礎(chǔ)”課程為例

韋進文，蔡敢為

(廣西大學(xué) 機械工程學(xué)院,廣西 南寧 530004)

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工科專業(yè)偏理科課程教學(xué)方法探討
——以“機械工程控制基礎(chǔ)”課程為例

韋進文，蔡敢為

(廣西大學(xué) 機械工程學(xué)院,廣西 南寧 530004)

由于工科學(xué)生的非理科思維方式，偏理課程在工科專業(yè)教學(xué)中常采用理科化的教學(xué)方法，導(dǎo)致課程難學(xué)難教。《機械工程控制基礎(chǔ)》即是機械專業(yè)的偏理課程，需要采用工科化的教學(xué)方法，主要包括：合理安排教學(xué)內(nèi)容，充分重視理論工具；教學(xué)中需建立新觀念、擴展原概念、采用口訣化、圖形化等方法學(xué)習(xí)、理解課程內(nèi)容；教師除了規(guī)劃好課程內(nèi)容，還應(yīng)了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、思維方式，結(jié)合專業(yè)對象實施教學(xué)，并對教學(xué)內(nèi)容、方法進行創(chuàng)新。

偏理課程；工科教學(xué)；機械工程控制基礎(chǔ)；教學(xué)方法；教學(xué)創(chuàng)新

幾乎每個工科本科專業(yè)都有幾門這樣的課程，學(xué)生覺得難學(xué)，教師也教得費力。對機械工程專業(yè)而言，《機械工程控制基礎(chǔ)》就是這樣的一門課。與本專業(yè)其它課程相比較，它是一門偏理科的課程，具有高度抽象、高度概括、涉及范圍廣等特點。若用理科專業(yè)的教學(xué)方式，或是要求學(xué)生采用數(shù)學(xué)的思維方式學(xué)習(xí)，這對機械專業(yè)多數(shù)學(xué)生實是免為其難。容易造成工科教育理科化的趨勢，本文針對《機械工程控制基礎(chǔ)》課程的工科化教學(xué)，認為偏理科課程的教學(xué)可以采用如下方法：

1 理清課程結(jié)構(gòu)，設(shè)計合理的課程教學(xué)主線

本課程的主要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)框架圖如圖1,每個教學(xué)模塊及知識點在整個課程中的地位一目了然。在有限的學(xué)時中，應(yīng)該分清主次，并根據(jù)各知識點的重要性合理安排教學(xué)進度。頻率特性和穩(wěn)定性分析是本課程的主要內(nèi)容，是教學(xué)的重點。但這些內(nèi)容又恰好是本課程的難點，理論性強，抽象，和其它模塊具有千絲萬縷的交織關(guān)系卻又似斷似連。可以說攻下頻率特性和穩(wěn)定性分析這兩大“城池”就等于拿下這門課程。這就需要對課程數(shù)學(xué)工具的熟練掌握，并輔以好的教學(xué)策略，對各模塊內(nèi)容取舍合理。

圖1 課程框架圖

2 強調(diào)數(shù)學(xué)工具的基石作用

拉氏變換是一種函數(shù)映射變換，即把時域函數(shù)映射為一個復(fù)數(shù)域函數(shù)，實現(xiàn)了把系統(tǒng)時域的微分方程分析轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)域的代數(shù)分析。所以以拉氏變換為基礎(chǔ)的理論是解決本課程問題的數(shù)學(xué)工具，用復(fù)變函數(shù)描述各種概念則是本課程的基本方法。對復(fù)變函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具的掌握和熟練程度就決定了對各教學(xué)模塊學(xué)習(xí)掌握的易難程度。

相比于信息類、數(shù)學(xué)類等專業(yè)，普通機械類專業(yè)學(xué)生通常較少進行過數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，即使學(xué)過相關(guān)課程，也缺乏數(shù)學(xué)概念和方法的實際應(yīng)用能力。筆者經(jīng)過教學(xué)工作觀察，認為應(yīng)將拉氏變換及相應(yīng)的復(fù)變函數(shù)這部分數(shù)學(xué)工具的內(nèi)容放在突出重要的位置上，在有限的學(xué)時中，寧可減少其它模塊的學(xué)時數(shù)也要增加該模塊學(xué)時數(shù)，在學(xué)生熟練甚至游刃有余掌握這部分內(nèi)容后再進入其它模塊的教學(xué)，取得了事半功倍的效果：其它模塊得以順利展開，實際所用學(xué)時雖被減少，學(xué)生學(xué)習(xí)效果反而更好，提高了效率。本文在《機械工程控制基礎(chǔ)》理論基礎(chǔ)工科化教學(xué)中的具體方法總結(jié)為幾個觀念和技巧。

3 用新觀念和口語化圖形化思維代替數(shù)學(xué)思維

3.1 建立信號與系統(tǒng)的觀念

所謂系統(tǒng)是指時域中用(線性)微分方程、復(fù)域中則用傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，描述了系統(tǒng)(機床)兩個物理量之間的關(guān)系。與信息論不同，本課程把函數(shù)稱為信號，即用一些典型函數(shù)作為輸入，通過分析輸入與輸出的特點來評價系統(tǒng)內(nèi)在的穩(wěn)準快性能，如果在這些函數(shù)作用下取得好的性能，則可認為系統(tǒng)在實際的隨機信號作用下也具有好的性能，這是經(jīng)典控制理論的研究方法。

3.2 用數(shù)學(xué)式表示系統(tǒng)構(gòu)造的觀念

系統(tǒng)都可視為幾種基本環(huán)節(jié)構(gòu)造而成，構(gòu)造方式有串、并聯(lián)和反饋三種。傳遞函數(shù)是本課程的最基本概念，是系統(tǒng)高度抽象的數(shù)學(xué)模型，可理解為兩個(復(fù)式)信號間的代數(shù)比或換算關(guān)系。傳遞函數(shù)可按代數(shù)法則寫為三種：一般式、串聯(lián)式和并聯(lián)式，應(yīng)熟練掌握這三種表達式間的轉(zhuǎn)化方法。

3.3 時復(fù)域相統(tǒng)一的觀念

概念上，時域與復(fù)域函數(shù)對是一種原/像函數(shù)對關(guān)系。既然時域函數(shù)稱為信號，相應(yīng)復(fù)域函數(shù)也稱為同名信號，這樣可以簡化對信號的理解和記憶。

本課程涉及的函數(shù)頗多，給學(xué)生記憶及熟練掌握帶來負擔(dān)。標準信號只需分為兩類：

標準冪函數(shù)包括單位脈沖、單位階躍到一般形式的n次冪函數(shù)tn/n!，復(fù)數(shù)域則表示為sn+1。各相鄰次冪函數(shù)之間在時域存在導(dǎo)數(shù)/積分、復(fù)數(shù)域則為乘上微(積)分算子s(s-1)關(guān)系。根據(jù)該規(guī)則及微分算子功能，可以對單位脈沖信號取各階導(dǎo)數(shù)得到一個序列：0階脈沖信號1、1階脈沖信號s、…、n階脈沖信號sn。所以冪函數(shù)序列形如sk, k=-n,…-1,0,1,…n。

三角函數(shù)為正、余弦函數(shù)兩種，其復(fù)域式的分母均為二次多項式。

3.4 時復(fù)域運算相對應(yīng)的觀念

時域信號進行的是微積分運算，而復(fù)域進行的是相應(yīng)的代數(shù)運算，這正是拉氏變換的價值。幾種規(guī)則：疊加——復(fù)域加減，時域亦加減；微積分算子——復(fù)域信號乘除s，時域信號微積分；更一般地，兩個復(fù)域有理式(信號與傳遞函數(shù))的乘對應(yīng)時域卷積。

3.5 用口訣或助記圖記憶拉氏變換公式。

1)位移定理：將形如ex的指數(shù)函數(shù)稱為調(diào)制信號，則位移定理口訣為：時域平移復(fù)域調(diào)制，即f(t-τ) ?e-τsF(s)，反之復(fù)域平移時域反調(diào)制，即eatf(t) ? F(s-a)；

根據(jù)這個觀念，極點是復(fù)域位移量，對應(yīng)一個時域指數(shù)衰減或遞增的調(diào)制信號，所以很容易理解極點位置對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

2)微積分定理：微分定理表達式

L[fn(t)]=snF(s)- sn-1f(0+)-…- sf(n-2)(0+)-f(n-1)(0+)=[1, s, …, sn-1, sn][ -f(n-1)(0+), …, -f(0+),F(s)]T,可用圖2a作助記圖。類似地，積分定理表達式=[s-1,…,s-n,s-n][f(-n)(0+), f(-n+1)(0+),…, f(-1)(0+),F(s)]T，助記圖為圖2b。圖2中將sk做為傳遞函數(shù)而將微積分初始條件等作為階躍信號，亦可將sk理解為冪函數(shù)信號而初始條件為比例環(huán)節(jié)，則也得到相應(yīng)的助記圖。

圖2 微積分定理助記圖

3)微積分對稱定理，即t·f(t)和f(t)/t的拉氏變換。s為復(fù)域微積分算子，則t對應(yīng)時域負微分正積分算子，也可用助記圖(圖3)：

圖3 微積分對稱定理助記圖

4)相似定理口訣：擠脹——時域橫擠，復(fù)域橫脹：af(at) ? F(s/a) ，或者復(fù)域橫擠，時域橫脹a F(as) ?f(t/a)；

3.6 適時介紹課本以外的簡便方法，激發(fā)學(xué)生興趣

以脈沖輸入法求復(fù)雜框圖傳遞函數(shù)的技巧為例：當輸入為1(即單位脈沖信號)，輸出信號剛好與傳遞函數(shù)相同。以下圖求出前向通道的傳遞函數(shù)為例：以1為輸入，求輸出端X。標注各關(guān)鍵點的信號值，在第三個相加點處建立方程

G1- X G1/(G3H1)- X/ H2= X/ (G3G2),

得X即為局部傳遞函數(shù)，最后用反饋公式求得整個框圖的傳遞函數(shù)。這個方法既加深了學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的理解，也可鼓勵學(xué)生自己去探索新的方法。

圖4 用新方法求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的實例

4 偏理科課程工科化教學(xué)對教師的要求

4.1 要對課程內(nèi)容從整體上把握其架構(gòu)

對內(nèi)容進行宏觀規(guī)劃，理清脈絡(luò)，必要時進行合理裁剪，分清主次，但無論如何都要把理論基礎(chǔ)放在突出重要的位置。若出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)困難的狀況，可依次考察學(xué)生理論基礎(chǔ)是否牢固？還是某個重點內(nèi)容有斷裂？這樣可容易地進行問題溯源，避免陷入學(xué)生未糊師先糊的境地；細節(jié)上要能深刻理解、非常熟悉具體知識點，能得心應(yīng)手地運用，并具備本課程相關(guān)學(xué)科的豐富知識，以學(xué)生能夠接受的方式用相近學(xué)科的知識解答問題[1]。例如在本課程的頻率特性分析中，學(xué)生可能會產(chǎn)生這樣的疑惑：頻域響應(yīng)特性如何影響系統(tǒng)性能如快速性？此時可以用信號頻譜特性來解釋：信號時域越陡峭，則頻譜越寬。所以系統(tǒng)帶寬越寬，則輸出信號的頻譜也越寬，意味著時域越陡峭，上升越快，即快速性能越好。

4.2 了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和思維方式，培養(yǎng)學(xué)生運用理論知識解決工程實際問題的能力

理科和工科專業(yè)的思維方式是不同的，機械專業(yè)的學(xué)生比較易于接受對圖形化、結(jié)構(gòu)化的方法，能接受用文字語言描述的原理、少量環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)推理。但不擅長用數(shù)學(xué)語言的思維模式，尤其是純粹的、多環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)描述、推導(dǎo)。即使學(xué)過相關(guān)的數(shù)學(xué)課程，他們也難學(xué)以致用。因此要注重培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決工程實際問題的能力。從教學(xué)而非實驗角度看，可以從如下方面著手：1)需用工科教學(xué)方式把抽象理論專業(yè)化[2]，以本專業(yè)的具體對象為例子闡述理論命題，即案例教學(xué)。用少量固定的對象的不同方面闡述不同的理論命題，舉一反三以使學(xué)生了解自己專業(yè)的問題，掌握解決問題的方法；2)熟悉本專業(yè)常用元件、設(shè)備的傳遞函數(shù)及其信號傳遞關(guān)系，并形成專業(yè)常識。例如微積分環(huán)節(jié)對應(yīng)輸入輸出的微積分運算，如電容、電感元件的電流電壓關(guān)系；力學(xué)范疇的位移、速度、加速度間互為微積分運算；掌握其信號框圖、Bode圖、奈氏圖等系統(tǒng)描述方法；3)掌握一種仿真工具如Matlab對問題進行仿真分析。

4.3 需要一定的創(chuàng)造性思維

教學(xué)創(chuàng)新是大學(xué)教育永恒的主題和活力源泉[3]，但沒有固定的模式和方法。本文認為偏理課程工科化教學(xué)創(chuàng)新可以從建立新觀念、擴展原概念、采用新方法等方面入手，對相關(guān)知識總結(jié)、提煉、創(chuàng)新；應(yīng)結(jié)合專業(yè)特點，突破教材的限制。建立新觀念是指用非理科的觀念去理解、應(yīng)用課本知識。這些新觀念可以把抽象(如系統(tǒng)、信號)轉(zhuǎn)化為具體(機床及其各種物理量)；或反過來把具體提升為理論抽象，以適應(yīng)工科式思維方式；概念擴展既可以把原有概念范疇擴大，例如本課程把復(fù)域函數(shù)也視為信號并更進一步把sn視為高階脈沖信號，也可以把抽象概念范疇縮小到某個具體的專業(yè)對象；采用新方法包括用口訣式或圖形化方法描述數(shù)學(xué)概念、公式，或者用新方法解決某個問題。

5 結(jié)語

《機械工程控制基礎(chǔ)》常采用工科化的教學(xué)方法，導(dǎo)致課程難學(xué)難教。需要采用理科化的教學(xué)方法：合理安排教學(xué)內(nèi)容，充分重視理論工具；教學(xué)中需建立新觀念、擴展原概念、采用口訣化、圖形化等方法學(xué)習(xí)、理解課程內(nèi)容；教師除了規(guī)劃好課程內(nèi)容，還應(yīng)了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、思維方式，結(jié)合專業(yè)對象實施教學(xué)，并對教學(xué)內(nèi)容、方法進行創(chuàng)新。

[1] 羅輝.課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法探討[J].西北成人教育學(xué)報，2010(2)：76-78.

[2] 劉慶昌.論教學(xué)理解的專業(yè)化[J].教育科學(xué)研究,2009(9):5-7.

[3] 吳文秀.《機械工程控制基礎(chǔ)》教學(xué)中創(chuàng)新思維培養(yǎng)探討[J].長江大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007(2):52-55.

(責(zé)任校對 王小飛)

10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.11.020

20160613

廣西教育廳高校科學(xué)技術(shù)研究項目(2013LX015)；廣西教育廳科研項目(20130351)；廣西高校現(xiàn)代設(shè)計與先進制造重點實驗室課題基金資助項目(2016xdsjxjzz002);廣西自然科學(xué)基金項目(2014GXNSFDA118033)

韋進文(1976- )，男，廣西來賓人，副教授，博士，主要從事機電一體化研究。

G642.3

A

1674-5884(2016)11-0062-04