顯見(jiàn)與隱匿共存 拾錯(cuò)與引錯(cuò)并舉

李培芳

【摘要】化錯(cuò)教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師中有諸多積極的響應(yīng)者與實(shí)踐者。要將化錯(cuò)教學(xué)法付諸教學(xué)實(shí)踐應(yīng)當(dāng)探明兩個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生學(xué)習(xí)“差錯(cuò)”可能的存在形式；二是面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)“差錯(cuò)”，教師教學(xué)適切的化錯(cuò)方式。本文擬就上述兩方面問(wèn)題進(jìn)行一些探討。

【關(guān)鍵詞】化錯(cuò)教學(xué)法 拾錯(cuò) 引錯(cuò)

著名特級(jí)教師華應(yīng)龍老師從30多年的教學(xué)實(shí)踐與探索中提出了“化錯(cuò)”的教育思想，在其教育思想指導(dǎo)下形成了具有鮮明特色的化錯(cuò)教學(xué)法。化錯(cuò)教學(xué)法的提出，對(duì)眾多“只見(jiàn)數(shù)學(xué)不見(jiàn)學(xué)生”的數(shù)學(xué)課堂無(wú)疑是開(kāi)出了一劑良方。

化錯(cuò)教學(xué)法在一線教師中有諸多響應(yīng)者與實(shí)踐者，該教學(xué)法在教學(xué)實(shí)踐中備受推崇的原因是多方面的。一方面該教學(xué)法在教學(xué)實(shí)踐中“立竿見(jiàn)影”，取得了極好的教學(xué)效果；另一方面化錯(cuò)教學(xué)法背后有堅(jiān)實(shí)的理論支撐。葉瀾教授認(rèn)為：沒(méi)有轉(zhuǎn)化就沒(méi)有真正的學(xué)習(xí)。可見(jiàn)轉(zhuǎn)化之于“教師的教”與“學(xué)生的學(xué)”都至為關(guān)鍵。那么，問(wèn)題或許便在于“轉(zhuǎn)化什么”了。恩格斯指出：最好的學(xué)習(xí)是從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。美國(guó)實(shí)用主義教育家杜威認(rèn)為：思維起源于某種疑惑、迷亂或懷疑。這種疑惑與迷亂往往表現(xiàn)為學(xué)生認(rèn)知中的錯(cuò)誤（當(dāng)然有些疑惑不一定會(huì)以可見(jiàn)的錯(cuò)誤呈現(xiàn)）。而化錯(cuò)教學(xué)法正是對(duì)學(xué)生認(rèn)知的錯(cuò)誤進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化的教學(xué)方法。可見(jiàn)，即便從理論上進(jìn)行邏輯的推演，也可以想見(jiàn)化錯(cuò)教學(xué)法是一種有效、有意義且值得推廣的教學(xué)方法。

要將化錯(cuò)教學(xué)法付諸教學(xué)實(shí)踐應(yīng)當(dāng)探明兩個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生學(xué)習(xí)“差錯(cuò)”可能的存在形式有哪些；二是面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)“差錯(cuò)”，教師教學(xué)時(shí)恰切的應(yīng)對(duì)方式有哪些。本文擬就上述兩個(gè)問(wèn)題結(jié)合具體的教學(xué)案例進(jìn)行一些探索。

【案例】

課前，老師先畫(huà)好一段弧AB（如下圖）在黑板上，同時(shí)擦去圓心。

上課，教學(xué)“弧AB”（略）

師：同學(xué)們，今天咱們學(xué)習(xí)扇形。

（板書(shū)課題：扇形）

師：要研究扇形，得有一個(gè)扇形吧，這樣，黑板上已經(jīng)有一條弧了，誰(shuí)能在這基礎(chǔ)上畫(huà)出扇形來(lái)。

生1利用直尺畫(huà)出下圖。

生2：這不是扇形，因?yàn)橥崃恕?/p>

生3：不是扇形，歪向左邊了。

生4：扇形是對(duì)稱的，這個(gè)圖形不對(duì)稱。

師：看來(lái)，大家心里都有一個(gè)扇形啊！扇形是對(duì)稱的，那該怎么畫(huà)才能畫(huà)出扇形呢？

生5：先畫(huà)出對(duì)稱軸，再畫(huà)就可以畫(huà)出扇形了。

（生5上臺(tái)操作，老師協(xié)助其完成下圖）

師：有了這條對(duì)稱軸幫忙，誰(shuí)能畫(huà)出一個(gè)扇形？

請(qǐng)生1上臺(tái)畫(huà)。（圓心在O處）

請(qǐng)生5上臺(tái)畫(huà)。（圓心在P處）形成下圖：

師：同學(xué)們，這里有兩個(gè)圖形，你認(rèn)為哪一個(gè)是扇形？或者都是扇形？

大部分學(xué)生認(rèn)為都是扇形。

師：這樣，這兩個(gè)圖形到底是不是扇形，同學(xué)們到書(shū)中去找答案好嗎？

學(xué)生自學(xué)課本第75頁(yè)。

生1：這兩個(gè)都是扇形，因?yàn)樗鼈兌际腔B和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，所以它們都是扇形。

大部分同學(xué)認(rèn)同。

生2：扇形是圓形的一部分，這兩個(gè)圖形不一定是扇形。

生1質(zhì)疑：這兩個(gè)圖形正是圓形的一部分啊！

生2無(wú)語(yǔ)坐下。

生2激動(dòng)地：老師我能不能到上面畫(huà)？

（畫(huà)出下圖）

生2：難道這個(gè)也是扇形嗎？這個(gè)也是圓的一部分嗎？

生1：是啊！只是這個(gè)圓更大了，是一個(gè)更大的圓的一部分。

生2無(wú)語(yǔ)坐下。

師：表決一下，認(rèn)為這里的三個(gè)圖形都是扇形的舉手。

全班除了生2沒(méi)舉手，其他同學(xué)全部舉手。

師對(duì)生2說(shuō)：這樣，你是不是覺(jué)得這不是一個(gè)圓的一部分，這樣，你把這個(gè)圓畫(huà)出來(lái)看看，不就知道是不是圓的一部分了。

生2上臺(tái)操作，如下圖：

生2激動(dòng)地：這兩個(gè)不是扇形，弧不在那里，弧沒(méi)有重合。

生2補(bǔ)充：因?yàn)辄c(diǎn)P和點(diǎn)O都不是弧AB的圓心。

師：你剛才也是這個(gè)意思嗎？

生2：我剛才不是這個(gè)意思，但是好像是這個(gè)感覺(jué)。

師對(duì)生1說(shuō)：你想說(shuō)點(diǎn)什么嗎？

生1：這兩個(gè)都太像扇形了，不過(guò)扇形的頂點(diǎn)要在圓心，要有一個(gè)圓心角。

全體同學(xué)若有所思

……

【思考】

一、學(xué)生學(xué)習(xí)的差錯(cuò)“顯見(jiàn)”與“隱匿”共存

“錯(cuò)誤可能有無(wú)窮的結(jié)合方式”（盧梭），學(xué)生對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的認(rèn)知差錯(cuò)都可能是“各錯(cuò)其錯(cuò)”。很難想象，學(xué)生對(duì)于所有問(wèn)題的認(rèn)知差錯(cuò)會(huì)豐富與復(fù)雜成什么樣？因此，要將學(xué)生的差錯(cuò)進(jìn)行分類幾乎不可能！不過(guò)，從差錯(cuò)隱蔽的程度來(lái)說(shuō)不外乎顯見(jiàn)與隱匿兩種。

顯見(jiàn)的差錯(cuò)與隱匿的差錯(cuò)對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知都是至為重要的養(yǎng)分。對(duì)于學(xué)生顯見(jiàn)的差錯(cuò)，老師們的思考與分析較多，因其可見(jiàn)，因其常見(jiàn)。而對(duì)于隱匿的差錯(cuò)，相關(guān)研究不多，本案例的價(jià)值在于提供了一個(gè)“藏得極深”的差錯(cuò)，引發(fā)我們認(rèn)真去思考那些隱藏在自然而然的“想當(dāng)然”之下的謬誤。

本案例產(chǎn)生于筆者的突發(fā)奇想，當(dāng)這個(gè)靈感閃現(xiàn)時(shí)，筆者拿著下圖問(wèn)了學(xué)校很多語(yǔ)文老師，他們都說(shuō)這兩個(gè)是扇形。之后，筆者轉(zhuǎn)而問(wèn)學(xué)校的數(shù)學(xué)老師，大部分老師也說(shuō)這兩個(gè)都是扇形。這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓人興奮不已，看來(lái)，大家對(duì)扇形的認(rèn)識(shí)有問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題在于弧與半徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般人還真看不出來(lái)！這個(gè)差錯(cuò)藏得很深，將這個(gè)差錯(cuò)呈現(xiàn)出來(lái)，一方面有利于學(xué)生對(duì)扇形概念的正確理解，另一方面可以領(lǐng)略數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與精確之美。

二、教師的化錯(cuò)應(yīng)當(dāng)“拾錯(cuò)”與“引錯(cuò)”并舉

當(dāng)學(xué)生的差錯(cuò)極為隱蔽時(shí)，這個(gè)差錯(cuò)其實(shí)是更有價(jià)值的，然而這樣的差錯(cuò)同時(shí)也是最不容易暴露出來(lái)的。

華應(yīng)龍老師所倡導(dǎo)的化錯(cuò)教學(xué)，在捕捉學(xué)生差錯(cuò)方面，提出了兩個(gè)策略：一個(gè)是“拾錯(cuò)”，另一個(gè)是“創(chuàng)造機(jī)會(huì)，暴露差錯(cuò)”（筆者稱之為“引錯(cuò)”）。前一策略提出的“拾”有主動(dòng)尋找的意思，這種主動(dòng)尋找既是意識(shí)上的，也是行為上的。后一個(gè)策略闡述的是：當(dāng)一種差錯(cuò)在自然的狀態(tài)下不可能出現(xiàn)時(shí)，教師有必要“創(chuàng)造”機(jī)會(huì)，將差錯(cuò)“引”出來(lái)。這樣一來(lái)，顯見(jiàn)的差錯(cuò)使用“拾錯(cuò)”的策略，隱匿的差錯(cuò)使用“引錯(cuò)”的策略。這兩條策略形成一個(gè)封閉的網(wǎng)，網(wǎng)住教師想呈現(xiàn)的每一個(gè)學(xué)生的差錯(cuò)。

那么，如何讓隱匿的差錯(cuò)可見(jiàn)呢？

首先是“看到差錯(cuò)”，教師本身要意識(shí)到這個(gè)差錯(cuò)的存在，而能形成這樣的意識(shí)取決于對(duì)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解與把握及對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平與可能的判斷。

其次是“進(jìn)入差錯(cuò)”，通過(guò)創(chuàng)造易錯(cuò)的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)入疑惑與迷亂之中，讓他們的認(rèn)知“錯(cuò)誤地走一回”，這個(gè)過(guò)程不是故弄玄虛，而是學(xué)生認(rèn)知的必由之路，這種感覺(jué)是美妙的，那是一種走出迷宮的感覺(jué)。這種經(jīng)過(guò)掙扎、經(jīng)過(guò)糾結(jié)而形成的認(rèn)知才是深刻的，我們將這種深刻與美妙的東西稱之為“體驗(yàn)”。

而后是“辯明對(duì)錯(cuò)”，組織討論或爭(zhēng)辯。讓學(xué)生在討論中思考，在爭(zhēng)辯中明晰。

最后，“愛(ài)上這個(gè)錯(cuò)”，引導(dǎo)學(xué)生辯證地看待差錯(cuò)本身，辯證地看待差錯(cuò)對(duì)于學(xué)習(xí)的價(jià)值。最后達(dá)到華應(yīng)龍老師所倡導(dǎo)的“融錯(cuò)”的境界。

三、化錯(cuò)教學(xué)的核心在于展現(xiàn)真實(shí)的差錯(cuò)本身

從上面的案例中，我們還可以得到這樣的啟示：有的錯(cuò)，可能無(wú)法完美化錯(cuò)，但是無(wú)論如何，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生暴露真實(shí)存在的差錯(cuò)。教師即使沒(méi)能找出好的化錯(cuò)方式（如本課例），差錯(cuò)的呈現(xiàn)仍然是必不可少的教學(xué)過(guò)程。或者是不是可以這樣說(shuō)：化錯(cuò)教學(xué)的核心在于展現(xiàn)真實(shí)的差錯(cuò)本身。

“繞開(kāi)錯(cuò)誤就是繞開(kāi)認(rèn)知過(guò)程的豐富性”（華應(yīng)龍語(yǔ)），但凡學(xué)生認(rèn)知中的差錯(cuò)都應(yīng)該暴露出來(lái)，不管是顯見(jiàn)的還是隱匿的，這是毋庸置疑的。試想，將差錯(cuò)藏起來(lái)是多么可笑的想法，這種荒唐不亞于掩耳盜鈴。

【參考文獻(xiàn)】

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