顯見與隱匿共存 拾錯與引錯并舉

李培芳

【摘要】化錯教學法在小學數學一線教師中有諸多積極的響應者與實踐者。要將化錯教學法付諸教學實踐應當探明兩個問題：一是學生學習“差錯”可能的存在形式；二是面對學生的學習“差錯”，教師教學適切的化錯方式。本文擬就上述兩方面問題進行一些探討。

【關鍵詞】化錯教學法 拾錯 引錯

著名特級教師華應龍老師從30多年的教學實踐與探索中提出了“化錯”的教育思想，在其教育思想指導下形成了具有鮮明特色的化錯教學法。化錯教學法的提出，對眾多“只見數學不見學生”的數學課堂無疑是開出了一劑良方。

化錯教學法在一線教師中有諸多響應者與實踐者，該教學法在教學實踐中備受推崇的原因是多方面的。一方面該教學法在教學實踐中“立竿見影”，取得了極好的教學效果；另一方面化錯教學法背后有堅實的理論支撐。葉瀾教授認為：沒有轉化就沒有真正的學習。可見轉化之于“教師的教”與“學生的學”都至為關鍵。那么，問題或許便在于“轉化什么”了。恩格斯指出：最好的學習是從錯誤中學習。美國實用主義教育家杜威認為：思維起源于某種疑惑、迷亂或懷疑。這種疑惑與迷亂往往表現為學生認知中的錯誤（當然有些疑惑不一定會以可見的錯誤呈現）。而化錯教學法正是對學生認知的錯誤進行巧妙轉化的教學方法。可見，即便從理論上進行邏輯的推演，也可以想見化錯教學法是一種有效、有意義且值得推廣的教學方法。

要將化錯教學法付諸教學實踐應當探明兩個問題：一是學生學習“差錯”可能的存在形式有哪些；二是面對學生的學習“差錯”，教師教學時恰切的應對方式有哪些。本文擬就上述兩個問題結合具體的教學案例進行一些探索。

【案例】

課前，老師先畫好一段弧AB（如下圖）在黑板上，同時擦去圓心。

上課，教學“弧AB”（略）

師：同學們，今天咱們學習扇形。

（板書課題：扇形）

師：要研究扇形，得有一個扇形吧，這樣，黑板上已經有一條弧了，誰能在這基礎上畫出扇形來。

生1利用直尺畫出下圖。

生2：這不是扇形，因為歪了。

生3：不是扇形，歪向左邊了。

生4：扇形是對稱的，這個圖形不對稱。

師：看來，大家心里都有一個扇形啊！扇形是對稱的，那該怎么畫才能畫出扇形呢？

生5：先畫出對稱軸，再畫就可以畫出扇形了。

（生5上臺操作，老師協助其完成下圖）

師：有了這條對稱軸幫忙，誰能畫出一個扇形？

請生1上臺畫。（圓心在O處）

請生5上臺畫。（圓心在P處）形成下圖：

師：同學們，這里有兩個圖形，你認為哪一個是扇形？或者都是扇形？

大部分學生認為都是扇形。

師：這樣，這兩個圖形到底是不是扇形，同學們到書中去找答案好嗎？

學生自學課本第75頁。

生1：這兩個都是扇形，因為它們都是弧AB和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，所以它們都是扇形。

大部分同學認同。

生2：扇形是圓形的一部分，這兩個圖形不一定是扇形。

生1質疑：這兩個圖形正是圓形的一部分啊！

生2無語坐下。

生2激動地：老師我能不能到上面畫？

（畫出下圖）

生2：難道這個也是扇形嗎？這個也是圓的一部分嗎？

生1：是啊！只是這個圓更大了，是一個更大的圓的一部分。

生2無語坐下。

師：表決一下，認為這里的三個圖形都是扇形的舉手。

全班除了生2沒舉手，其他同學全部舉手。

師對生2說：這樣，你是不是覺得這不是一個圓的一部分，這樣，你把這個圓畫出來看看，不就知道是不是圓的一部分了。

生2上臺操作，如下圖：

生2激動地：這兩個不是扇形，弧不在那里，弧沒有重合。

生2補充：因為點P和點O都不是弧AB的圓心。

師：你剛才也是這個意思嗎？

生2：我剛才不是這個意思，但是好像是這個感覺。

師對生1說：你想說點什么嗎？

生1：這兩個都太像扇形了，不過扇形的頂點要在圓心，要有一個圓心角。

全體同學若有所思

……

【思考】

一、學生學習的差錯“顯見”與“隱匿”共存

“錯誤可能有無窮的結合方式”（盧梭），學生對于一個問題的認知差錯都可能是“各錯其錯”。很難想象，學生對于所有問題的認知差錯會豐富與復雜成什么樣？因此，要將學生的差錯進行分類幾乎不可能！不過，從差錯隱蔽的程度來說不外乎顯見與隱匿兩種。

顯見的差錯與隱匿的差錯對于學生的認知都是至為重要的養分。對于學生顯見的差錯，老師們的思考與分析較多，因其可見，因其常見。而對于隱匿的差錯，相關研究不多，本案例的價值在于提供了一個“藏得極深”的差錯，引發我們認真去思考那些隱藏在自然而然的“想當然”之下的謬誤。

本案例產生于筆者的突發奇想，當這個靈感閃現時，筆者拿著下圖問了學校很多語文老師，他們都說這兩個是扇形。之后，筆者轉而問學校的數學老師，大部分老師也說這兩個都是扇形。這個發現讓人興奮不已，看來，大家對扇形的認識有問題，這個問題在于弧與半徑的對應關系，一般人還真看不出來！這個差錯藏得很深，將這個差錯呈現出來，一方面有利于學生對扇形概念的正確理解，另一方面可以領略數學的嚴謹與精確之美。

二、教師的化錯應當“拾錯”與“引錯”并舉

當學生的差錯極為隱蔽時，這個差錯其實是更有價值的，然而這樣的差錯同時也是最不容易暴露出來的。

華應龍老師所倡導的化錯教學，在捕捉學生差錯方面，提出了兩個策略：一個是“拾錯”，另一個是“創造機會，暴露差錯”（筆者稱之為“引錯”）。前一策略提出的“拾”有主動尋找的意思，這種主動尋找既是意識上的，也是行為上的。后一個策略闡述的是：當一種差錯在自然的狀態下不可能出現時，教師有必要“創造”機會，將差錯“引”出來。這樣一來，顯見的差錯使用“拾錯”的策略，隱匿的差錯使用“引錯”的策略。這兩條策略形成一個封閉的網，網住教師想呈現的每一個學生的差錯。

那么，如何讓隱匿的差錯可見呢？

首先是“看到差錯”，教師本身要意識到這個差錯的存在，而能形成這樣的意識取決于對教學內容本質的理解與把握及對學生認知水平與可能的判斷。

其次是“進入差錯”，通過創造易錯的問題，讓學生進入疑惑與迷亂之中，讓他們的認知“錯誤地走一回”，這個過程不是故弄玄虛，而是學生認知的必由之路，這種感覺是美妙的，那是一種走出迷宮的感覺。這種經過掙扎、經過糾結而形成的認知才是深刻的，我們將這種深刻與美妙的東西稱之為“體驗”。

而后是“辯明對錯”，組織討論或爭辯。讓學生在討論中思考，在爭辯中明晰。

最后，“愛上這個錯”，引導學生辯證地看待差錯本身，辯證地看待差錯對于學習的價值。最后達到華應龍老師所倡導的“融錯”的境界。

三、化錯教學的核心在于展現真實的差錯本身

從上面的案例中，我們還可以得到這樣的啟示：有的錯，可能無法完美化錯，但是無論如何，應當讓學生暴露真實存在的差錯。教師即使沒能找出好的化錯方式（如本課例），差錯的呈現仍然是必不可少的教學過程。或者是不是可以這樣說：化錯教學的核心在于展現真實的差錯本身。

“繞開錯誤就是繞開認知過程的豐富性”（華應龍語），但凡學生認知中的差錯都應該暴露出來，不管是顯見的還是隱匿的，這是毋庸置疑的。試想，將差錯藏起來是多么可笑的想法，這種荒唐不亞于掩耳盜鈴。

【參考文獻】

[1]華應龍、華應龍與化錯教學[M].北京：北京師范大學出版社，2015.

[2]約翰·杜威.我們怎樣思維.經驗與教育[M].北京：人民教育出版社，2005.