基于蒙特卡洛模擬的外匯最優策略選擇

王亞芬　姚建鋒

摘要：為了選擇不同外匯市場交易采用的模型，本文使用蒙特卡洛模擬方法比較構建了三種模型（神經網絡模型，支持向量機模型，多元適應性回歸樣條模型）的市場適應性?？紤]外匯市場上8種主要的外匯貨幣，通過方法選擇出來的模型進行交易，發現不同的外匯價格時間序列選擇模型有所不同，同時得出結論：不同的外匯市場上使用不同的模型會比單一模型獲得更高的收益率，這在一定程度上也解釋了適應性市場假設（AMH），即單一的投資策略難以應付市場環境的變化。

關鍵詞：蒙特卡洛模擬；外匯交易策略；適應性市場假設（AMH）

1.引言

作為全球最大的金融市場之一，外匯市場吸引了無數投資者?，F代金融市場的發展以及信息技術的興起，越來越多的金融分析人員依靠分析金融資產的價格趨勢來建立投資決策模型。交易策略在本世紀普遍盛行。根據Aite Group的統計預測，外匯市場上未來將超過30%的交易量是由算法完成

技術分析，主要從市場歷史數據挖掘信息，來找到盈利的模式和趨勢，所以也被稱為“圖表法”或者稱為技術交易策略。技術分析最主要是使用技術指標同時結合價格變動圖表來預測未來價格變動趨勢。此預測方法最早是Charles Dow在19世紀末期發明使用的，曾經被投資者廣泛使用，作為投資交易決策的指導。近幾年，許多經濟學家通過對外市場上使用技術分析的盈利能力文獻進行梳理，得出技術分析手段在近些年的外匯市場上的收益逐漸消失。其中大多數的解釋都認為外匯市場變得更加有效。最新的金融理論適應性市場假說（AMH）（羅聞全，2004）從另一個角度也解釋了這一現象，AMH理論認為個人投資者依據以往經驗來進行投資決策，他們通過學習以往決策結果來強化之后的投資。因此，以往能獲得超額收益的技術策略由于廣泛地被運用到市場投資中，而不再有效。同時AMH在實際市場操作也有指導作用：首先，適應性假說認為風險和收益之間的關系，在時間序列上是不穩定的，即在一定時期內，投資的風險和收益可能并不對稱。其次，適應性市場假說認為市場的套利機會總是存在的。第三，適應性進化假說認為套利機會存在，并至少有一種策略在一定時期是有效的，只不過連續使用一種策略會使收益下降，單一的投資策略難以應付市場環境的變化。最后，適應性市場假說認為創新是在市場中生存的核心。隨著進化算法的發展，這種方法克服了以往單個技術指標的弊端，通過優化各種技術指標組合，被大量運用于外匯市場。

本文從該理論結果出發，利用蒙特卡洛模擬方法選擇最優的外匯交易策略，從而不斷適應市場環境變化調整交易策略，以獲得超額的收益。

2.建模方法

2.1神經網絡交易模型

神經網絡模型是一種半參數方法。Cheng 等 （1994）從統計的角度解釋了神經網絡提供的信息。圖1為一個包含隱含層簡單的前饋網絡結構。輸入層有2個節點，隱含層包含3個節點。輸入層每個節點與隱含層的節點相連接，同時這些隱含層的節點與輸出層的單個節點相連。我們稱這個網絡為一個2-3-1前饋神經網絡。

神經網絡通過“活動函數”把信息從一個層傳遞給下一層?？紤]包含一個隱含層的前饋神經網絡，隱含層的第[j]個節點定義為：[hj=fj（αoj+i→jwijxi）]

其中[xi]為第[i]個輸入節點的值，[fj（·）]為激活函數，通常取logistic函數：[fj（z）=exp（z）1+dxp（z）]

[αoj]為偏差，從[i→j]求和是指所有輸入節點反饋給[j]，[wij]表示權重。

應用神經網絡包括兩個步驟。第一步是訓練網絡（即：建立一個網絡，其中包括確定節點的數量以及估計它們的偏差和權重）。第二步是推斷，特別是預測。在訓練階段，數據通常分為兩個不重疊的子樣本。第一子樣本是用來估計給定前饋神經網絡的參數。建造完成的網絡再用于第二子樣本進行預測，并計算其預測的準確性。通過比較預測性能，選擇優于其他的網絡，作為“最好”的網絡來進行推理。這是廣泛應用于統計模型的選擇一種交叉驗證（cross validation）的想法。當然，其他的模型選擇方法也可使用。

這是一個非線性的估計問題，可以通過一些迭代方法解決。為了確保擬合函數的平滑性，現有的最小化問題可以添加一些額外的約束。在神經網絡文獻中，反向傳播（BP）學習算法也是網絡的常用訓練方法之一。

2.2支持向量機模型

支持向量機（SVMs）和神經網絡一樣，可以用于回歸和分類任務的建模。支持向量機模型以強大的理論基礎和不同領域的成功應用獲得了越來越多的關注。支持向量機是一般線性分類器的一種，最主要的特點就是能夠同時最小化經驗誤差和最大化幾何邊緣區。Vapnik （1995， 1998） 和Shawe-Taylor， Cristianini （2000）對SVMs模型基礎做了詳細的論述。Smola和Scholkopf （2004， 1998）對SVMs用于回歸應用提出了一些基本的想法。

SVMs模型背后最基本的想法就是將原始數據映射到一個新的高維空間上，從而可以使用線性模型得到一個分割平面，對分類問題進行處理。而將原始數據映射到新的空間上主要是通過核函數（kernel function）來實現。所以從這個角度上，SVMs屬于線性分類器的一種。

超平面的選擇主要是通過最大化不同類別樣本間分離邊際來得到，如下圖所示（2）。這個最優化問題主要通過二次規劃來解決。軟邊際方法允許小比例樣本分到錯誤邊際一側，這些就被稱為“花費”（cost）。

3.構建模型及交易策略

3.1 定義預測模型

細化目標是通過構建的模型預測外匯價格的未來值，同時設計交易系統好用，在該下單時下單，該平倉時平倉，以獲得最大利潤。所以，最重要的就是要能通過模型準確預測出外匯價格未來值。其中需要面對的問題有：（1）是否需要預測每日報價；（2）預測未來多長時間。這些通常取決于使用的模型如何預測，并如何用于交易決策。

假設，如果價格相差超過[p%]，則交易是有價值的（考慮交易成本后）。我們通過上面討論的三種建模方法來預測未來[k]天的價格是否達到這個邊界值。同時，在未來的[k]天的總體價格動態預測，這不是在某個時間由一個特定的價格獲得。如：在時刻[t+k]收盤價表示一個變化比[p%]低得多的值，但它可能在窗寬[t...t+k]內已被前面有一個時期代表價格的變化比[p%]要高得多。所以，重點是要預測未來[k]天價格總體趨勢。引入一個新的變量，它是在報價數據的基礎上計算的，可被視為在未來[k]天價格趨勢的指標，用字母T表示。同時，這個指標的值與設定未來[k]天的邊界[p%]相關。[p%]的變化，是指價格高于或低于目前的價格?；舅枷胧牵赫虻淖兓瘜е沦I入，而負向的變化將導致賣出行為。指標T值假設趨勢作為一個單一值，正值代表向上的趨勢，負值代表價格下調的趨勢。定義每天的平均價格近似為：

變量[T]的含義為：在[k]天的周期內所有日平均價格高于目標變化率的總和。高的正[T]值意味著有多個未來日均價格高于今天的收盤價[p%]。這種情況是發出買入指令的潛在機會，因為有良好的預期外匯價格將上漲。另一方面，高的負[T]值則建議賣出操作，預計未來外匯的價格很可能會下降。如果[T]值在零附近，可能的原因為期間內價格比較“平坦”或者是由于正和負的變化相互抵消所引起，即價格處于上下波動狀態。

通常，技術指標方法有兩種，每一個技術指標都是從一個特定的方面對外匯市場進行觀察。第一種是按照明確的數學公式產生新的數字，這是技術指標中較為廣泛的一類，著名的KDJ指標、RSI指標、MA指標都屬于這類。第二種是沒有明確的數學公式，只有處理數據的文字敘述方法，這一類指標相對較少。技術指標的原始數據是開盤價、最高價、最低價、收盤價、成交量、成交金額和成交筆數等。由于外匯數據的對交易量的衡量不準確，所以與交易量相關的交易指標本文沒有涉及。本文采用的技術指標如下：ATR（Average True Range）指標表示序列的波動性；SMI（Stochastic Momentum Index）指標表示動量效應； SMI （Stochastic Momentum Index）指標表示隨機動量效應；ADX （Directional Movement Index）表示方法變動指標；Aroon指標識別開始趨勢；Bollinger帶來比較一段時期內的波動性；CV波動率指標；CLV （Close Location Value）表示收盤價在交易區間相對值；MACD指標；SAR （Parabolic Stop-and-Reverse）表示反轉過程；Volatility 指標表示波動率，共11個價格指標。

本文使用三種方法構建指標T值與上述11個指標變量關系模型，從而得到對T值得預測模型。通過指標T值來描述未來價格的變化趨勢。相應地，構建的交易規則為：在t時刻上，如果T值超過某個閾值，則正確的交易信號是“買入”；如果T值低于另一個閾值，則交易信號為“賣出”；其他情況下，交易信號是“持有”。T值處理有兩種方法，一種為直接通過技術指標來預測T值，即T值為連續變量，所以是一個回歸問題，當然最后還是要根據預測的T值和設定的閾值來轉化成外匯交易信號；另一種方法則是通過計算歷史數據相應的T值，依據閾值方法，記錄每一天正確的交易信號，這種方法將問題轉化為分類問題，即通過技術指標來直接預測買賣信號。具體說：

第一個選擇是使用T值作為目標變量，并嘗試使用預測信息構建模型以預測T值。這種方法與多元回歸相似。即將模型預測結果“轉化”為交易信號，通過決定閾值的大小，根據預測的T值，將交易信號分為3種可能。如下面的公式所示：

[signal=賣，T<-0.01持有，-0.01≤T≤0.01買，T>0.01]

閾值0.01和-0.01的選擇是純粹啟發式的，也可以使用其他的閾值。但0.01值的含義也表示在k取10天期間內計算出來的T值中有至少四個日均價格是超過目前的價格0.25%，（4×0.0025=0.01）。如果使用其他閾值，過高的閾值將減少信號產生，而太小的閾值則會導致頻繁的交易，市場微小的變化都有可能一起交易，從而會導致風險加劇。

第二種方法是直接預測信號，將問題轉化為處理一個分類問題。使用指標T值和上述公式中相同閾值判斷交易信號，即使用歷史數據計算k 去10天周期的T值，再通過上述公式和閾值將T值轉化成每一天的交易信號。對交易信號（買，賣，持有）進行建模，這就類似于一個分類問題?；貧w和分類的主要區別在于目標變量的類型上，如果目標變量時數值型的（如T值），就可以采用回歸方法來研究；如果目標變量時分類變量（如買賣信號），就可以使用分類方法來處理。不同的方法和技術分別應用與這兩類問題。

3.2 模型評價指標

通常使用精度來度量精確性，其中精度=（1-錯誤率）得到。這兩個統計量用來比較模型之間預測未來k天的準確性。

精度（或錯誤率）對于這類問題的度量并不是一個很好的選擇。事實上，市場上三種可能的結果（買，持有，賣）之間具有很強的不平衡性，持有信號出現的可能性遠遠大于其他的兩類信號，因為在金融市場上大變動的價格是十分罕見的現象。這意味著，模型表現的精確性主要由最常見的結果持有信號所控制，而這不是需要的結果。我們希望得到的模型對罕見信號（買入和賣出）能有準確的預測。因為這些信號會引發市場交易行為，從而能達到獲得潛在獲利的最終目標。

金融市場預測是典型的罕見的事件驅動的例子。通常，基于事件的預測任務通常是由精確度和召回率混淆矩陣來評價的，其重點是對事件進行評估，而忽視的常見情況下的表現（如，持有信號）。精確度可以認為是模型預測信號正確的比例。召回率為模型預測出的信號數和原始數據中所有的相應信號的比率。這些指標可以很容易地通過在測試數據之間比較預測值和真實值的混亂矩陣來得到模型的結果。表1為混淆矩陣的一個例子。

4.實證結果

4.1 實證數據

本文選取數據主要是為外匯市場上8個主要的外匯匯率，數據主要來自Oanda，時間段為2008年9月3日到2013年12月31日。其他的一些網站也有類似的數據，如雅虎財經網站、新浪財經數據等。

所有模型都采用了三種不同的數據處理方式：（1）單個模型應用所有的測試期數據方式；（2）以固定更新w天的增長窗口方式；（3）每次更新w天的移動窗口方式。圖4顯示的是三種不同的處理方式。

4.2 變量選擇

上述各種指標變量用來預測未來的指標T值。我們構建隨機森林模型（Breiman Leo和Adele Cutler，2001），來對模型中重要的指標變量進行選擇。定義一個初始的指標集，然后使用隨機森林模型來評估每個指標變量的重要性。基于這些估計，選擇最相關的指標變量。隨機森林也可以用來估計參與預測的任務的變量的重要性。通俗地說，如果我們依次取出每個變量，這種重要性可以通過計算百分比增加隨機森林的錯誤進行估計。因為它包括在變量選擇的過程的建模工具，所以有類似過濾器的概念。然而，這不是一個迭代搜索過程，而且，我們將使用其他的預測模型來預測T，這意味著通過該方法選擇的變量不為這些其他模型進行優化，并在這個意義上，此方法就像一個過濾器的方法。

（隨機森林）算法是通過訓練多個決策樹，生成模型，然后綜合利用多個決策樹進行分類。隨機森林算法只需要兩個參數：構建的決策樹的個數t，在決策樹的每個節點進行分裂時需要考慮的輸入特征的個數m。

4.2.1.單棵決策樹的構建：

（1）令N為訓練樣例的個數，則單棵決策樹的輸入樣例的個數為N個從訓練集中有放回的隨機抽取N個訓練樣例。

（2）令訓練樣例的輸入特征的個數為M，切m遠遠小于M，則我們在每顆決策樹的每個節點上進行分裂時，從M個輸入特征里隨機選擇m個輸入特征，然后從這m個輸入特征里選擇一個最好的進行分裂。m在構建決策樹的過程中不會改變。

（3）每棵樹都一直這樣分裂下去，直到該節點的所有訓練樣例都屬于同一類。不需要剪枝。

4.2.2隨機森林的分類結果

按照1生成t個決策樹之后，對于每個新的測試樣例，綜合多個決策樹的分類結果來作為隨機森林的分類結果。

（1）目標特征為數字類型：取t個決策樹的平均值作為分類結果。

（2）目標特征為類別類型：少數服從多數，取單棵樹分類結果最多的那個類別作為整個隨機森林的分類結果。

后續對每個貨幣對匯率建模時，就采用上表對應的技術指標與T值。如，對EUR_USD建模時，本文選取變量重要性大于10的指標相應的技術指標就選擇：ATR，ADX，SAR，Mean和SD指標，如圖5所示。

三個模型準確度度量結果，如下表（3～5）所示。從各個模型的準確性比較中可以看出，對于EUR_USD和NAD_USD數據集支持向量機模型都有很好的預測結果，而對于USD_CAD、GBP_USD和USD_CHF數據選用神經網絡模型有更高的預測準確性，同時AUD_USD、USD_JPY和EUR_JPY數據則是使用多元適應回歸樣條模型更好。

4.3交易策略

我們的交易系統有兩個交易狀態：多頭和空頭。多頭是指在t時刻以價格[p]購入資產，同時在[t+x]賣出，建立多頭預期未來價格會上漲，從而賣出資產獲利?？疹^是指在t時刻以價格[p]賣出資產，同時在[t+x]買入資產返還，這是一種賣空的模式，這種模式以期未來資產價格會下跌，從而套利。一般來講，建立多頭預示著我們期望未來的價格會上升；建立空頭預示著我們期望未來的價格會下降。

使用蒙特卡洛模擬來選擇具有穩定收益率的模型。其中通過改變各個模型的參數，得到神經網絡模型組成60個模型，支持向量機模型也組成60個模型，多元適應性回歸樣條模型組成120個模型。如圖5所示，我們在6年數據中隨機地選擇r個時點（滿足初始大于2年），同時選用該時點前兩年數據來訓練模型，使用后1年數據來測試。對每個模型進行r次測試，計算平均收益率等指標，從而在選擇較好的模型進行交易，圖6為某一模型策略的累積收益率變化情況。結果表明，在EUR_USD和NAD_USD數據集上使用支持向量機模型可以得到很好的表現，而在USD_CAD、GBP_USD和USD_CHF數據選用神經網絡模型有更高的收益率，同時AUD_USD、USD_JPY和EUR_JPY數據則是使用多元適應回歸樣條模型更好，這個結果與模型預測準確度相吻合。表7、表9分別是使用兩種不同策略后最優模型在測試數據上的收益結果，相應的策略參數設置在表6和表8中給出。從中，可以看出在每個數據集選用了最優模型之后，都可以獲得超額的收益，比原來單一使用某個模型的收益得到大幅提高。

結論

本文使用蒙特卡洛模擬來確定不同市場上使用的模型，從而使得在測試數據上能夠獲得更高的收益率。實證結果表明，與單一的模型使用在不同市場相比較，基于蒙特卡洛模擬的模型選擇在測試樣本上可以取得更好的收益水平。這個結果在一定程度上驗證了AMH假設，即單一的投資策略難以應付市場環境的變化，只有不斷地調整交易策略，才能在市場上獲得超額收益。未來的研究可以在結合更多的模型進來，同時增加樣本量來增加模型的穩定性。

參考文獻：

[1]Park C H， Irwin S H. What do we know about the profitability of technical analysis？[J].Journal of Economic Surveys，2007，21（4）： 786-826.

[2]Friedman，J.（1991）. Multivariate adaptive regression splines. The Annals ofStatistics， 19（1）：1-144.

[3]Shawe-Taylor， J. and Cristianini， N. （2000）.An introduction to support vectormachines.Cambridge University Press.

[4]周東生，唐煥文.有效市場假說與市場適應性有效[J].管理科學，2005，18（3）： 76-80.

[5]田曉林.適應性市場假說的研究進展[J].經濟學動態，2005（04）：97-101.

作者簡介：

王亞芬（1963.04- ），女，浙江寧波人，本科，副教授，研究方向：統計學、保險學、互聯網金融。