淺談估計量的優良性標準

摘要：眾所周知，參數估計的方法很多，而且不同的方法將導致不同的估計量，那么如何從這些估計量中尋找最適合的估計量成為了一個很重要的問題。因此，本文主要以使得均方誤差最小的原理來研究評價估計量優良性的標準（相合性、無偏性、有效性）。經過對這幾個標準的研究最終得到相對而言較適合的估計量為：一致方差最小無偏估計量UMVUE。最后介紹證明一個估計是UMVUE的方法。

關鍵詞：估計量的優良性標準；一致最小方差無偏估計量

1.估計量的評價標準

在數理統計中不同的求估計量的方式求得的估計量不同。這就要求我們從這些估計量中篩選最恰當的估計量。這就用到下面幾種評價估計量優良性的標準。

1.1相合性（一致性）

一致性通常被認為是對估計量的一個最低層次的要求，一個估計量，若是做多少次試驗或有多少個觀測值，都無法把參數估計到任一指定區間范圍內，那么這個估計是不準確的，它就不滿足一致性，通常對此我們不予考慮。

大部分UMVUE的方差要達到C-R下界是很難的，而我們希望無偏估計的方差越小越好，所以我們要盡可能找到一個估計的方差可以達到C-R下界，則這個估計就是我們最終所求的最好的UMVUE了。這里對于可以達到C-R下界的我們稱之為有效無偏估計，把無偏估計的方差與其C-R下界之比的導數稱為該估計的效。

參考文獻：

[1]陳家鼎，孫山澤，李東風等.數理統計學講義[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]吳翊，李永樂.應用數理統計[M].長沙：國防科技大學出版社，1995.

[3]茆詩松，王靜龍，濮曉龍編著.高等數理統計[M].北京；高等教育出版社；海德堡：施普林格出版社，1998.

作者簡介：

王麗丹（1991.11- ），女，漢族，河北張家口人，碩士研究生在讀，應用統計專業。