淺談一元二次方程的課堂教學

☉甘肅民樂縣第三中學張大志

淺談一元二次方程的課堂教學

☉甘肅民樂縣第三中學張大志

一元二次方程是初中數學教學中的一個主要內容，其在數學及日常生活當中的運用也是非常廣泛的，而且在中考中所占分值也是非常高的.一元二次方程中的未知數次數是2，而且方程的解也不是唯一的，這讓方程在數學知識中看似很難學習，所以學生產生了畏懼的心理.有些初中數學教師在教授一元二次方程時，沒有進行細致的講解，導致學生對部分知識的理解程度不高，甚至根本不知道，教師應讓學生知道“一元二次方程”的內涵，并且制定較為合理的教學方法，從根本上提高學生學習的方法，從而解決數學學習中的問題.

一、巧妙設計情境，讓學生掌握方程的概念

有時候，部分學生難以理解方程的主要概念，對于一元二次方程的構建很迷糊，導致學生難以將概念記住，也不能很好地運用方程式相關的概念去解題.所以，我們可以組建一個生活情境，通過一些現實的案例去了解，再逐漸推進，讓學生探索出一元二次方程的模型，這樣可以讓學生對方程式理解得更加深刻，讓他們能夠真正掌握一元二次方程的概念.

例如，益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？

解：根據題意，得（a-21）（350-10a）=400，整理，得a2-56a+775=0，

解這個方程，得a1=25，a2=31.

因為21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100（件）.

答：需要進貨100件，每件商品應定價25元.

點評：商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.

指導學生觀察這道方程，我們能夠找出一元二次方程的概念來：僅含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的方程.

二、擴展學生思維，讓學生能力得到提升

在學生能夠深刻理解方程的基本概念，對實際的問題有把握之后，我們通過指導教材所提供的內容加以練習，把現實生活及理論教學有效結合起來，做到能夠真正意義上掌握解答一元二次方程的目的.

用恰當的方式解方程：（1）（2+x）2=9；（2）（x-8）2-23= 0；（3）21（6-x）2-4=0.

分析：在（1）中，我們只要把（2+x）當作一個整體，就能夠直接運用開平方的方式解答.在（2）中，首先把-23移到方程的另一邊，然后將（x-8）當作一個整體，最后求解.在（3）中，首先把-4移到方程的另一邊，然后兩邊同時除以21，接著將（6-x）當作一個整體，最后直接開平方來解答.

通過上面幾道例題，可得到：若是一個一元二次方程以（x+n）2=m（m≥0）的形式出現，那么，我們就能夠用直接開平方的方法來解答.直接開平方的方法是在解一元二次方程時，將一元二次方程的一邊化成完全平方的形式，另一邊化成常數，另外需要培養學生檢驗的良好習慣.

三、以學生為主體，改變傳統教學模式

通常意義上講，在學習“一元二次方程的解法”時，教師通常只是程式化地為學生講解一元二次方程的移項及轉化等方法，大多數是教師在課堂獨自講授著，實際上并不知道學生是否掌握了.長此以往，學生依賴教師的現象非常明顯，大部分學生缺乏獨立思考的能力，導致課堂教授的效率下降.對此，教師應拋棄過去較為傳統的教學模式，樹立“生本教育”的正確理念，讓學生成為課堂的主人.

例如，在開始學習一元二次方程解法時，學生難免會因為對方程解法不熟而出錯，所以，教師不能“自我糾錯”，這種“自問自答”對于教學是沒有任何效果的，應該讓學生自主討論，并及時發現疑問.如，“（2x+4）2=64，解得x=2”，教師可以問學生解法是否有錯誤.通常，判斷一個一元二次方程的根正確與否，只要將其代入原方程驗證，把根代入之后原方程式可以成立，但因為是“二次”方程，我們通常還要考慮開平方運算中所犯的錯誤，經過學生討論后，得到另外一個根：x=-6.所以，在學習方程解法時，要讓學生探討，從而取得更好的成效，能夠給予大家一個更深刻的教學印象，這完全符合素質指導教育的精神.

四、探索題目規律，培養學生一題多解的思維

對應用題來說，尋求各種不相同的過程，就是理清題中數量關系的過程.對于一道應用題，要從不同的角度思考，設出不一樣的x，同時列出一些不同的方程式，這有助于學生分清應用題，知道哪些是已知的，哪些是未知的，能夠讓學生迅速而準確地解答應用題.為了提升學生應用題解答的能力，教師應該在詳細地分析數量的前提下，指導學生進行一題多解、多變、多設的訓練.

例如，兩個連續奇數的積是323，求這兩個數.

方法一：設較小的奇數為x，另外一個就是x+2，則：

x（x+2）=323.

解方程得：x1=17，x2=-19.

所以，這兩個奇數分別是：17、19，或者-17、-19.

方法二：設x為任意整數，則這兩個連續奇數分別為：2x-1，2x+1，則：

（2x-1）（2x+1）=323，即4x2-1=323，x2=81.

則x1=9，x2=-9.

則2x1-1=17，2x1+1=192；x2-1=-19，2x2+1=-17.

所以，這兩個奇數分別是：17、19，或者-17、-19.

方法三：設兩個連續奇數為x-1、x+1，則有x2-1=323.

x2=324=4×81，則x1=18，x2=-18，

則x1-1=17，x1+1=19；x2-1=-19，x2+1=-17.

所以，這兩個奇數分別是：17、19，或者-17、-19.

總之，對于初中數學一元二次方程教學，教師需要常常進行反思，在課前多下功夫，自覺按照大綱的要求，采用較為合理的方法，培養學生的數創新思維，以提高教學水平.