農業循環經濟發展研究
——以安徽省為例

吳 潔，陳益楊，張海珍，朱家明

（1.安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030）

我國是個人口大國，農業是我國的一大產業，是我國經濟發展的根本。我國的耕地面積占世界總耕種面積的9%，水資源占有量是世界總水資源量的6%，但是我國的人口卻是世界總人口的22%，人均比例的懸殊是我國農業發展的壓力所在。同時，投入與產出比例低下、過度依賴資源的消耗、低效益、生態環境惡化嚴重等問題嚴重制約著我國農業的快速發展。因此在資源約束和綠色循環農業經濟的前提下，研究如何提高化肥利用率、農田灌溉效率以及減少對環境的污染是十分必要的。這也是本文研究的意義所在。

1 農藥、化肥施用量與糧食產量關系研究

1.1 研究思路

我國總的耕地面積占世界的9%，但是我國的人口卻占世界總人口的22%。因此提高耕地利用率，增加糧食產量對于我國經濟發展具有重要意義。綠色循環農業[1]的發展理念要求我們必須利用有限的資源，創造出最大的產量。而且要在綠色與循環的理念支撐下發展農業。本文首先選取與糧食產量相關的指標，建立了基于多元線性回歸的糧食產量模型。用以研究化肥、農藥、糧食產量之間的內在關系。并探究在減小農藥對環境污染的前提下，如何促進糧食產量的提高。并根據研究的結果提出了相應的建議。

1.2 研究方法

1.2.1 基于多元線性回歸的糧食產量模型

在中國統計年鑒上找到相關數據如表1：

表1 安徽省歷年糧食產量、農藥使用量、化肥施用量數據表

1）理論知識介紹

有多個自變量的線性回歸成為多元線性回歸模型[2]。假設y是一個可觀測的隨機變量x1,x2,…xk為k個自變量，且有

其中：a0,a1,…ak是未知參數；δ為隨機誤差，且δ服從N（0，σ2）。（1）式稱為k元線性回歸模型，自變量x1,x2,…xk也成為解釋變量，因變量y也成為內生變量。現假定對于變量y與自變量x1,x2,…xk已得到n組觀測數據見表2：

表2 y與xi的觀測值表

在理論模型式（1）下，可以認為表中的數據滿足

（2）式中：δj為相互獨立且都服從N（0，σ2）的隨機變量。若記

則可用矩陣表示為

則模型式（3）式簡記為(y,xa,σ2In)。

2）結果分析

將相關數據代入多元線性回歸的糧食產量模型，在MATLAB中求解得：

根據求解結果可得糧食產量（y）與化肥施用量（x1）、農藥使用量（x2）之間的多元線性回歸模型為：y=-381.9831+11.2310x1-9.0576x2。根據擬合的方程可以看出，化肥施用量每增加1個單位，糧食產量將增加11.23110個單位。農藥每增加1個單位，糧食產量將減少9.0576個單位。因此在綠色農業、循環農業經濟主題的倡導下，我們應該在保證農作物對化肥農藥需求的前提下，適當地減少農藥的使用量，適當地提高化肥的使用量。只有這樣，才能促進糧食產量的提高，減少農藥對環境造成的污染。

擬合的殘差圖如圖1所示：

圖 1 擬合殘差圖

根據求解結果可知可決系數R2=0.9211，擬合度較高，擬合效果較好。

1.2.2 化肥利用提高率的研究

首先，根據糧食產量的數據在MATLAB中編程得到了糧食產量與時間（t=1, 2, …n）的關系，運行結果：y=71.56t+2607。擬合圖如圖2所示：

根據求解結果可知擬合的可決系數R2=0.9373，擬合度較高，擬合程度較好。將t=16代入上式即可預測出2020年的糧食產量為3751.96萬噸。

圖 2 擬合圖

然后，定義：化肥農藥配比率=化肥施用量/農藥使用量。根據化肥施用量與農藥使用量歷年的數據可得2005-2015年的化肥施用量與農藥使用量配比率，如表3所示：

通過觀察表格，我們可以看出歷年化肥農藥配比率總是維持在某一個固定值之間上下波動，也就說明在種植農作物的過程中化肥與農藥的使用量的比率是一個固定值，這里我們選取平均值作為固定值。所以可得化肥施用量與農藥使用量的關系為：

r=x1/x2=28.64，也即x2=0.0349x1

表3 歷年化肥農藥配比率

最后，求解化肥利用率提高的百分比。

首先，根據糧食產量與化肥施用量、農藥使用量的函數關系和化肥施用量與農藥施用量的配比關系可得如下方程組：

然后，在保證化肥施用量和農藥使用量零增長的前提下，求解化肥利用率提高的比率。則可以列出如下方程組：

若假設化肥和農藥的使用量在零增長的綠色循環發展理念下，根據測算到2020年化肥的利用率將會提高10.948%。

2 農田灌溉效率研究

2.1 研究思路

研究農田灌溉效率[3]是綠色循環農業發展的又一重要方面。針對農田灌溉效率問題，首先運用主成分分析法確定影響農田灌溉利用效率的主要因素。然后利用由主成分回歸、灰色預測、最小二乘法構成的組合預測模型預測出2020年的農田灌溉效率值。并給出了相應的建議。

2.2 研究方法

2.2.1 主成分回歸預測

主成分回歸[4]就是首先利用主成分分析法找出來幾個主要的影響因素，然后在MATLAB中，根據選取的主影響因素和因變量的數據進行擬合，預測。

1）計算相關系數矩陣:

上述公式中yii(i,j=1, 2,…,p)為原來變量xi與xj的相關系數，其計算公式為：

因為R是實對稱矩陣（即yij=yji)，所以只需計算其上三角元素或下三角元素即可。

2）計算特征值與特征向量:

首先求解特征方程求 出 特 征 值λi(i=1, 2, …,p)，并使其按大小順序排列，即λ1≥λ2≥…≥λp≥0；然后分別求出對應于特征值λi的特征向量ei(i=1, 2, … ,p)。

3）計算主成分貢獻率及累計貢獻率:

主成分Zi貢獻率：(i=1, 2, …,p)，累計貢獻率：。一般取累計貢獻率達85～95%的特征值λi,λ2, …λm所對應的第一，第二，……，第m, （m≤p）個主成分。

4）在MATLAB中，利用選取的主影響因素和因變量的數據進行擬合，預測。

2.2.2 灰色預測

灰色系統GM（1,1）[5]是指現有的系統信息量很小，并且不能完全把握系統內部的聯系，整個系統就像一個朦朧的灰色暗箱。但是系統之間的各個信息指標也是有一些潛在的聯系的。對于信息量不完備的信息系統來說，均可以利用灰色預測系統進行預測。

由于原始的數據具有隨機性，為了尋找灰色系統之間的信息聯系，首先我們要消除這種隨機性，對灰色信息系統的原始數據做相關的處理，經過數據處理后的時間序列即稱為生成列，灰色系統常用的數據處理方式有累加和累減兩種。

累加生成數指一次累加生成，記原始序列為：X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}，一次累加生成序列為：X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)}.其中，

累減生成是累加生成的逆運算。記原始序列為 ：X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)}。 累 減 生 成 序 列為 ：X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}， 其 中x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)，規定x(1)(0)=0。

GM（1，1）表示一階、一個變量的灰色系統模型，令X(0)表示需要建模的序列，X(1)為X(0)的一次累加生成序列，則有，定義Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：z(1)(k)=(x(1)(k)+x(1)(k-1))/2，可建立如下灰微分方程：x(0)(k)+az(1)(k)=b

記a=(a,b)T,則灰微分方程的最小二乘估計參數滿足式（1）：a=(BTB)-1BTYn

2.2.3 最小二乘法預測

最小二乘法[6]就是使所選取的參數估計值a1′,a2′,…ak′應使變量Y的各觀測值yi與其真值的估計值（又叫擬合值）即f(xi:a1,a2,…,ak)之差的平方和最小。

共得k個方程，稱為正規方程，求此聯立方程的解可得出諸參數的估計值a1′,a2′,…ak′。

2.2.4 組合預測

根據GM（1，1）、最小二乘法預測、主成分回歸等方法得到的數值，即各預測方法的百分誤差均值所占比例賦予其相應的權重，可得到組合預測的表達式：

其中y1,y2,y3,分別表示灰色預測、最小二乘法、主成分回歸法得到的預測值；w1,w2,w3分別表示灰色預測、最小二乘法、主成分回歸法的權重。

2.3 結果分析

首先，通過查找相關資料，在中國統計年鑒上找到了安徽省農田灌溉水利用效率及其影響因素的相關數據如表4：

表4 農田灌溉水利用率及其影響因素數據表

2.3.1 主成分分析結果

根據主成分分析的模型，在MATLAB中編程并運行，得到各指標特征根與貢獻率如圖3、圖4：

圖 3 各個因素變量的特征根

通過主成分分析法得出影響灌溉水有效利用系數的主要因子，水利建設完成投資和節水灌溉面積是影響灌溉水有效利用系數的兩大因素，加大對水利建設的投資，增加節水灌溉面積，加強用水管理等都是增大灌溉水有效利用系數的有效途徑。

圖 4 各個因素變量的貢獻率

2.3.2 GM（1，1）、最小二乘法預測、主成分回歸預測結果

根據GM（1，1）、最小二乘法預測、主成分回歸，在MATLAB中分別求出了GM（1，1）、最小二乘法預測、主成分回歸法下的農田灌溉水利用效率的預測值，將主要結果整理在表中，見表5：

表5 各種預測方法的檢驗

不同方法的誤差曲線圖如圖5所示：

圖 5 各方法誤差值比較圖

2.3.3 求出組合預測值

將GM（1，1）、最小二乘法預測、主成分回歸預測的結果代入所建立的組合預測模型可以得出到2020年農田灌溉水利用系數。

表6 2020年預測值

組合預測表達式為：

3 相關建議

在未出臺“十三五”國家循環經濟總發展規劃前，就已發布了加快綠色農業循環經濟發展的相關指導意見。由此可見中央對發展農業循環經濟的重視。這也是為了響應國家的供給側改革戰略。針對強化農業供給側生產方式創新、進一步推進農業綠色循環發展。本文提出相關建議如下：

3.1 提高化肥利用率，推動無機與有機化肥的結合

3.2 減少農藥使用量

開展農藥使用量零增長行動，將生物基因技術融入育種中，培育出具有抗病，抗旱，耐寒的高質量種子。這樣可以減少農藥的使用。此外，還可以通過研發出高精度的噴灑農藥作業工具，實現科學噴灑農藥。

3.3 擴大農田有效灌溉面積，發展節水灌溉

由前面主成分分析可知有效灌溉面積是影響農田灌溉水利用效率的重要因素之一。因此必須提高灌溉的精準度，不能白白浪費水資源。比如可以提倡農田的集中化處理，實現規模種植，這樣在灌溉的時候其利用效率必然會大大增加。此外在灌溉的過程中聘請專業人員來測算最佳的灌溉水量，并控制好灌溉水的速度的和流量。最大化地提高有效的灌溉面積。其次實行管灌，微灌，渠道防滲，坐水種等灌溉方式，都可有效地提高水分的利用效率，發展節水灌溉。

[1] 朱品文.我國綠色循環農業經濟發展規模特征，效率評價及優化路徑研究[J].農業經濟，2016（40：9-11.

[2] 王振友，陳莉娥.多元線性回歸統計預測模型的應用[J].與決策，2008（5）：46-47.

[3] 劉彥飛.提高農田水利灌溉效率的重要作用和意義[J].科學與財富，2017（19）：231.

[4] 方健，李自品，彭輝，戴思初，吳曉文.基于主成分分析法的BP神經網絡的應用[J].變壓器，2011（1）：47-51.

[5] 楊華龍，劉金霞，鄭斌.灰色預測GM（1，1）模型的改進及應用[J].數學的實踐與認識，2011（23）：39-46.

[6] 鄒樂強.最小二乘法原理及其簡單應用[J].科技信息，2010（231）：282-283.