高考中導(dǎo)數(shù)問題的轉(zhuǎn)化策略

夏田波

函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題幾乎占領(lǐng)了各省高考題中的壓軸題的位置。思維的多樣性往往讓倒數(shù)題目無定法可循，讓考生常常一頭霧水，難于求解。本文就從高考題出發(fā)，做了探索，供在備考中的師生思考。

一、引入問題

例1.（2012年山東高考）已知函數(shù)f（x）=（k為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行.

在學(xué)生的常規(guī)思路，也無懈可擊，等價(jià)轉(zhuǎn)化命題，為什么就不能進(jìn)行下去了呢？

在備考中，經(jīng)常遇到此類問題：函數(shù)關(guān)系相對復(fù)雜，求導(dǎo)后更是不能用初等數(shù)學(xué)方法求出方程的根，思路也就隨之?dāng)嗔耍@是很多師生都經(jīng)常遇到的難題，而轉(zhuǎn)化矛盾、尋找突破口是靈活解題的關(guān)鍵。本例嘗試突破。

既然轉(zhuǎn)化命題、拆解變形命題均可以證得結(jié)論，而思路一的等價(jià)轉(zhuǎn)化命題源于原命題，應(yīng)該可以得證，可以將等價(jià)命題深化：既然一階導(dǎo)數(shù)求不得，不妨求二階、三階甚至是更高階的導(dǎo)數(shù)，遇到導(dǎo)數(shù)的根不可解，不妨“設(shè)而不求”，先設(shè)出根、估算根的范圍，再回帶，這些方法都可以嘗試。

三、問題再現(xiàn)

本例中遇到導(dǎo)數(shù)的根不可解，用了“設(shè)而不求”，先設(shè)出根，估算根的范圍，再回帶的思想。

在備考中，倒數(shù)問題千差萬別，本文僅對常規(guī)方法不可順利求解的問題做了嘗試性的探討和研究，希望能對備考中的師生有所啟發(fā)。