讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活
——“6.1函數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與反思

■張潔

讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活
——“6.1函數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與反思

■張潔

一、情境創(chuàng)設(shè)——為學(xué)習(xí)導(dǎo)航

1.引入《變化的世界》視頻。

（1）沙漏視頻。

教師提出問(wèn)題：在剛才這一變化過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？哪些量是變化的？哪些量是不變的？

（通過(guò)觀察，學(xué)生感受到這一變化過(guò)程中有的量發(fā)生了變化，有的量不變，體會(huì)變量之間的關(guān)系。）

（2）“天宮二號(hào)”發(fā)射視頻。

（讓學(xué)生初步感受到在這一變化過(guò)程中，當(dāng)一個(gè)變量如時(shí)間確定，另一個(gè)變量如位置也隨之確定。）

二、知識(shí)建構(gòu)——為學(xué)習(xí)探航

1.做一做。

活動(dòng)一：“天宮二號(hào)”的長(zhǎng)征二號(hào)F火箭在運(yùn)行中需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟，就可以把“天宮二號(hào)”送上既定軌道。

思考:這一變化過(guò)程中有幾個(gè)變量？它們有怎樣的關(guān)系呢？這個(gè)表格又有什么作用?

（對(duì)火箭距地面的高度與運(yùn)行時(shí)間關(guān)系表的討論，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)變量之間的關(guān)系，提高從表格中獲取信息的能力，發(fā)展學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力。)

活動(dòng)二：根據(jù)研究，體內(nèi)血乳酸濃度升高是人們運(yùn)動(dòng)后感覺(jué)疲勞的重要原因。下圖是運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后，體內(nèi)血乳酸濃度與時(shí)間的變化圖像。觀察圖像，并回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)時(shí)間t為20min、40min時(shí)，血乳酸濃度分別是多少呢？

②在以上變化過(guò)程中有幾個(gè)變量？它們之間有怎樣的關(guān)系？

③從圖中你還有哪些發(fā)現(xiàn)？

(教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)一步明確：一變量變化，另一變量也隨之變化；給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值。)

活動(dòng)三：按如圖所示的方式搭小金魚(yú)，并回答下列問(wèn)題：

小金魚(yú)的條數(shù)n與火柴棒的根數(shù)S的關(guān)系如何？你是如何思考的？

(用表格、圖像和關(guān)系式這三種表達(dá)方式給出學(xué)生熟悉的不同實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從這些情境中，發(fā)現(xiàn)在各種變化過(guò)程中，往往存在著兩個(gè)相互聯(lián)系的變量，并且當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨之確定，從而體會(huì)函數(shù)的意義。）

2.議一議。

以上三個(gè)實(shí)例的變化過(guò)程有什么共同之處嗎？不同點(diǎn)又是什么？

(此處重在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究和交流,發(fā)現(xiàn)每一變化過(guò)程中的共同特點(diǎn)，從而為函數(shù)定義作好鋪墊。)

3.說(shuō)一說(shuō)。

生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。

4.函數(shù)定義。

一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)（function）。其中，x是自變量，y是因變量。

5.數(shù)學(xué)史介紹。

（感受數(shù)學(xué)史，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)的意義。）

三、學(xué)以致用——為學(xué)習(xí)領(lǐng)航

1.下列變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系?

（1）圖示的運(yùn)算程序：

（2）用一根1m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)b是寬a的函數(shù)嗎？為什么？

（3）下表中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？

2.想一想。

水滴滴入平靜的水面，會(huì)泛起層層的漣漪，在這一變化過(guò)程中有函數(shù)關(guān)系嗎？

（用開(kāi)放性的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來(lái)思考問(wèn)題。）

3.你還能舉出一些生活中函數(shù)的例子嗎?和你們小組的同學(xué)交流一下。

四、總結(jié)提升——為學(xué)習(xí)護(hù)航

你學(xué)到了什么?你認(rèn)為你最大的收獲是什么？

（回顧與反思是一節(jié)課的必要環(huán)節(jié)。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生的認(rèn)識(shí)就會(huì)形成體系，任何知識(shí)點(diǎn)只有納入學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，才有可能內(nèi)化為他們的數(shù)學(xué)知識(shí)。）

五、教學(xué)反思

本節(jié)課是函數(shù)知識(shí)的起始課，向?qū)W生滲透函數(shù)思想、函數(shù)概念，讓學(xué)生感受多種情境下的函數(shù)關(guān)系，能幫助其對(duì)函數(shù)產(chǎn)生最初的認(rèn)識(shí)，積累新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的、感興趣的幾個(gè)情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，反復(fù)體會(huì)，分析、歸納各個(gè)問(wèn)題中的共性（都具有相關(guān)的兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量都是隨另一個(gè)變量變化而變化，且對(duì)應(yīng)值是唯一確定的），希望通過(guò)這些，引導(dǎo)學(xué)生抓住函數(shù)的本質(zhì)，使學(xué)習(xí)函數(shù)的概念水到渠成。

本節(jié)課設(shè)置了我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器“沙漏”和回顧“天宮二號(hào)”發(fā)射的過(guò)程，使學(xué)生感受在某一變化過(guò)程中有變化的量和不變的量，并初步認(rèn)識(shí)到兩個(gè)變量不是孤立的，而是相互聯(lián)系的。同時(shí)通過(guò)展示人類文明的發(fā)展，讓學(xué)生感受到科學(xué)的偉大，增強(qiáng)民族自豪感。在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于沙漏這一儀器非常熟悉，能夠非常快速又準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)在這個(gè)變化過(guò)程中變化的量和不變的量。對(duì)于“天宮二號(hào)”發(fā)射過(guò)程學(xué)生雖然很感興趣，但是不大容易發(fā)現(xiàn)其中變化的、不變的量，反而造成了一些繁瑣的、不必要的麻煩。

在函數(shù)概念的形成過(guò)程中，本節(jié)課設(shè)置的三個(gè)探究活動(dòng)，其目的和意圖又各有區(qū)別。

第一次探究，使學(xué)生通過(guò)讀取表格數(shù)據(jù)，初步感受變量與變量間的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生不是很清楚表格研究的方法，對(duì)于變量之間的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的理解有些困難，而教師在上課時(shí)又太過(guò)于想讓學(xué)生自己去感受，于是拖延了“點(diǎn)撥”的時(shí)間。

第二次探究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的關(guān)系也可以通過(guò)圖像的形式來(lái)表示，當(dāng)其中一個(gè)變量確定，另一個(gè)變量也隨之確定。還可以從圖像上發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)，了解研究函數(shù)及圖像的意義。這個(gè)活動(dòng)學(xué)生理解得較好。

第三次探究，學(xué)生從有過(guò)研究經(jīng)驗(yàn)的“火柴棒搭小金魚(yú)”問(wèn)題中，通過(guò)列表格或找規(guī)律的方式尋找變量之間的關(guān)系，初步感受代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)之間的關(guān)系，以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。這是一個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)情境，在這一過(guò)程中，學(xué)生比較容易理解，從而抓住函數(shù)的本質(zhì)特征進(jìn)行判別，進(jìn)一步理解函數(shù)的定義。

課堂教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)。通過(guò)這次課堂教學(xué)的反思，我覺(jué)得在以后的教學(xué)工作中，我需要更加深入地鉆研教材，提高自己的教學(xué)基本功，改進(jìn)教學(xué)思路，不斷強(qiáng)化自己有效教學(xué)的意識(shí)，讓課堂教學(xué)盡量減少些遺憾，爭(zhēng)取讓自己的課堂更優(yōu)質(zhì)、更高效！

（作者為江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師）