兒童數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”的思考與實(shí)踐

黃菊萍

（江蘇省海門經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)小學(xué)，江蘇南通 226100）

引 言

美國(guó)現(xiàn)代著名教育家布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)一門學(xué)科，就是掌握這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，而是有著千絲萬縷的聯(lián)系。教學(xué)中，教師要有意識(shí)地從結(jié)構(gòu)的視角觀照數(shù)學(xué)，用結(jié)構(gòu)的思維揣摩兒童，用結(jié)構(gòu)的方法組織教學(xué)。唯其如此，才能讓數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化知識(shí)與兒童的結(jié)構(gòu)化思維無縫對(duì)接。“結(jié)構(gòu)”彰顯著數(shù)學(xué)教學(xué)整體、系統(tǒng)的力量。

一、用“結(jié)構(gòu)化視角”觀照數(shù)學(xué)

用“結(jié)構(gòu)化視角”觀照數(shù)學(xué)，就是指教師在教學(xué)中不能囿于數(shù)學(xué)知識(shí)的一隅，更不能一葉障目，而必須站在整體知識(shí)的高度，既見樹木更見森林。布魯納強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)性教學(xué)，其根本目的是讓教師在教學(xué)中要把握知識(shí)的普遍聯(lián)系，形成有層次、有結(jié)構(gòu)、有聯(lián)系的知識(shí)體。數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)是客觀存在的，教師在研究教材時(shí)，既要站在學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的視角，也要將這一個(gè)知識(shí)放置到單元知識(shí)結(jié)構(gòu)中，更需要放置到更廣闊的知識(shí)體系之中。教學(xué)中，教師既要“左顧右盼”，又要“瞻前顧后”。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算》，教參安排是兩課時(shí)。第一課時(shí)是《完全的六個(gè)面的總面積計(jì)算》；第二課時(shí)是《不完全的總面積計(jì)算》。顯然，無論是完全的總面積計(jì)算還是不完全的總面積計(jì)算，都是建立在對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)以及展開圖基礎(chǔ)上的。教學(xué)中，筆者立足整體的視角將兩課時(shí)內(nèi)容合并統(tǒng)整。教學(xué)后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積、材料用量時(shí)更靈活了，他們能夠有效區(qū)分像金魚缸、煙囪、流水管、通風(fēng)管、游泳池等材料用量的計(jì)算。再如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第三、第四單元的《分?jǐn)?shù)乘法》《分?jǐn)?shù)除法》后，為了讓板塊更加完整，筆者對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，將第七單元的《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》內(nèi)容前移，形成一個(gè)整體的知識(shí)板塊，讓學(xué)生形成更加清晰的整體認(rèn)知。從學(xué)生學(xué)的角度看，這樣的結(jié)構(gòu)化調(diào)整更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體性建構(gòu)。

在對(duì)數(shù)學(xué)課程知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化調(diào)整中，教師要準(zhǔn)確把脈學(xué)情，了解學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)、認(rèn)知需求、認(rèn)知傾向和風(fēng)格，既不能拔苗助長(zhǎng)，也不能因噎廢食，而應(yīng)該讓數(shù)學(xué)知識(shí)向?qū)W生開放。在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)把握和對(duì)學(xué)生生命關(guān)懷的基礎(chǔ)上，螺旋推進(jìn)，穩(wěn)步提升。

二、用“結(jié)構(gòu)化思維”揣摩兒童

建構(gòu)主義認(rèn)知觀認(rèn)為，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握是一個(gè)自主的、能動(dòng)的、有意義的建構(gòu)過程。只有建基于學(xué)生自主建構(gòu)之上的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化知識(shí)，才能將結(jié)構(gòu)化知識(shí)轉(zhuǎn)換為兒童的結(jié)構(gòu)化思維。兒童的數(shù)學(xué)建構(gòu)主要有兩種方式：一種是同化，另一種是順應(yīng)。所謂“同化”，就是學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)新知與舊知之間存在著非人為、實(shí)質(zhì)性的意義聯(lián)系，學(xué)生能夠主動(dòng)地將新知納入舊知結(jié)構(gòu)中，從而順利同化。所謂“順應(yīng)”，是指學(xué)生所學(xué)的新知與學(xué)生已有的舊知之間存在著一定的矛盾，于是學(xué)生主動(dòng)調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)新知。

例如教學(xué)《運(yùn)算律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），由于運(yùn)算律既適用于整數(shù)四則運(yùn)算，也適用于小數(shù)四則運(yùn)算，還適用于分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算。如在《加法交換律和結(jié)合律》教學(xué)中，筆者讓學(xué)生根據(jù)教材主題圖列出算式，對(duì)加法交換律、結(jié)合律分小組展開多樣化的驗(yàn)證。有小組用四年級(jí)的兩三位數(shù)加兩三位數(shù)、兩三位數(shù)除以兩位數(shù)來進(jìn)行驗(yàn)證；有小組用三年級(jí)所學(xué)的一位小數(shù)的加減法展開驗(yàn)證；有小組用三年級(jí)所學(xué)的同分母的分?jǐn)?shù)單位相加減進(jìn)行驗(yàn)證；還有小組用剛剛學(xué)習(xí)的大數(shù)相加減進(jìn)行驗(yàn)證，等等。多樣化的驗(yàn)證方式讓“加法交換律和結(jié)合律”更具有輻射意義。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生展開了結(jié)構(gòu)化猜想：在減法中有沒有交換律和結(jié)合律呢？在乘法中呢？在除法中呢？正是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化思維中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向睿智和深刻。他們從用具體的文字、數(shù)字表示加法交換律和結(jié)合律，到用圖形表示再到用符號(hào)表示，數(shù)學(xué)的抽象度越來越高，符號(hào)思想越來越濃。盡管學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》，可是通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠自覺地運(yùn)用符號(hào)表示運(yùn)算定律了。

用結(jié)構(gòu)化思維揣摩兒童，就是要讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)整體感悟、學(xué)會(huì)主動(dòng)遷移、學(xué)會(huì)主動(dòng)適應(yīng)。在上述教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生能夠基于不同的數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和大數(shù)）對(duì)運(yùn)算律展開主動(dòng)驗(yàn)證，并能夠用多樣化的形式表征出來，進(jìn)而做出合理的數(shù)學(xué)推想，并推翻運(yùn)算律之于減法、除法的可用性，這正是基于學(xué)生整體感悟了數(shù)學(xué)知識(shí)、遷移了數(shù)學(xué)知識(shí)和主動(dòng)適應(yīng)數(shù)學(xué)新知的表現(xiàn)。這樣的教學(xué)既讓學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上得到發(fā)展和提升，又讓學(xué)生獲得多方面能力和素養(yǎng)的發(fā)展。

三、用“結(jié)構(gòu)化方式”處理教學(xué)

所謂“結(jié)構(gòu)化方式”，是指教師在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性和兒童思維的結(jié)構(gòu)性，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu)的教學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)既可以整體性呈現(xiàn)，也可以層次性展現(xiàn)。所謂“整體性呈現(xiàn)”，就是教師運(yùn)用大問題、主問題構(gòu)筑教學(xué)框架，讓學(xué)生根據(jù)這樣的框架，在問題導(dǎo)引下展開自主、合作與探究學(xué)習(xí)。所謂“層次性展現(xiàn)”，是指教師將數(shù)學(xué)知識(shí)按照一定的順序分層次、有步驟地依次展開進(jìn)行教學(xué)。在數(shù)學(xué)中，有些數(shù)學(xué)知識(shí)適合采用整體性呈現(xiàn)方式教學(xué)，而有些數(shù)學(xué)知識(shí)則適合采用層次性教學(xué)方式展現(xiàn)。

例如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），由于知識(shí)比較繁雜，一般教師在教學(xué)時(shí)往往顧此失彼，感覺難以抓住教學(xué)主線。學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得的也是碎片化的知識(shí)，知識(shí)呈現(xiàn)一種散點(diǎn)狀態(tài)，沒能集約成一個(gè)有聯(lián)系的“知識(shí)群”。筆者在教學(xué)中，將整個(gè)教學(xué)梳理成兩大板塊：一是認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱（主要有圓心、半徑、直徑等）；二是探索圓的數(shù)學(xué)特征（半徑和直徑的關(guān)系、半徑與圓的關(guān)系、圓心與圓的關(guān)系等）。在第二板塊教學(xué)中，筆者通過核心問題——“圓的大小由什么決定”引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考。

師：長(zhǎng)方形的大小由什么決定？生1：長(zhǎng)方形的大小由長(zhǎng)和寬決定，正方形的大小由邊長(zhǎng)決定。師：圓的大小由什么決定呢？生2：圓的大小由直徑?jīng)Q定。生3：圓的大小由半徑?jīng)Q定。生4：圓的大小既可以說由直徑?jīng)Q定，也可以說由半徑?jīng)Q定。師（追問）：為什么呢？生5：圓的半徑越長(zhǎng)，直徑也就越長(zhǎng)。直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。生6：圓的半徑、直徑可以決定圓的大小，圓心能夠決定圓的位置。師：這樣也就是說圓的半徑、直徑、圓心各有作用。怎樣證明你們剛才的猜想呢？……

學(xué)生在教師的追問中展開了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他們有的量，有的對(duì)折，還有的根據(jù)圓周上無數(shù)個(gè)點(diǎn)、直徑與半徑的定義等展開數(shù)學(xué)推理……看似繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)被教師設(shè)置的“主問題”有效地統(tǒng)整。

結(jié) 語

每一門學(xué)科都有著自己獨(dú)特的結(jié)構(gòu)鏈，它們之間是相互聯(lián)系的。教學(xué)中，教師要立足于數(shù)學(xué)課程的視角，從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，運(yùn)用整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)、思想和方法展開教學(xué)。只有這樣，學(xué)生得到的才不會(huì)是知識(shí)的碎片，而是形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)、結(jié)構(gòu)化的思維和結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)結(jié)構(gòu)化思想成為教師的一種教學(xué)自覺時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)力就能得到提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就能得到發(fā)展。

[1] 石廣杰．小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中生活情境設(shè)計(jì)的原則[J]．吉林教育，2016(35)．