以學(xué)生為主體進行探究性學(xué)習(xí)
——《表面積的變化》教學(xué)案例

汪美均

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)合理情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

師：中秋節(jié)的時候，同學(xué)們走親訪友都會帶些禮物去，商場里的禮物包裝得漂亮嗎？（PPT展示包裝圖片）為什么都是用這種樣式進行包裝呢？這包裝可是一個大學(xué)問，老師今天準(zhǔn)備了初級、中級和高級包裝師的考核，看你今天能不能做一個最優(yōu)秀的包裝師。

【說明：課始，學(xué)生走進“商場里的禮物包裝”這一日常生活中熟悉的情境，教師提出“為什么都是用這種樣式進行包裝？”這一問題引發(fā)學(xué)生思考，把數(shù)學(xué)與實際生活緊密相連，將抽象的數(shù)學(xué)問題放到解決實際生活的問題中去，讓學(xué)生感覺學(xué)有所用，學(xué)生自然而然地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，點燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。】

二、探究活動一：初級包裝師

1.從最簡入手，探究2個正方體的情況。

師：把這2個正方體拼起來，拼成的是什么體？

生：長方體。

追問：它們的體積有變化嗎？為什么？

生：物體所占空間大小沒變化，所以體積也沒變化。

再追問：表面積有什么變化？怎樣變？為什么？

討論要求：同桌交流。

生：有變化，減少了中間的2個面。

揭題：因為體積不變，所以今天我們只研究表面積的變化。

師：請看屏幕（PPT動畫演示），將2個正方體拼成一個長方體后，表面積就會減少中間拼接的2個正方形的面。

師：正方體個數(shù)是多少？

生：2個。

師：拼了幾次？

生：1次。

師：拼后減少了原來的幾個面？

生：2個。

師：你有沒有不同的拼法？

學(xué)生展示3種拼接方法：前后拼接，上下拼接，左右拼接。

師：2個正方體的3種拼法，減少的都是正方形的2個面，所以我們把這三種情況看成一種方法。

2.加大難度，升化小結(jié)。

師：如果再加一個正方體，用3個正方體拼成長方體，拼了幾次？（2次）拼后減少了原來的幾個面？（4個）

師：如果用4個正方體拼成長方體，拼了幾次？（3次）拼后減少了原來的幾個面？（6個）

追問：如果有5個正方體呢？如果10個呢？

師：來一個難點的，如果有100個小正方體，拼了幾次？（99）拼成后減少了原來的幾個面？（198）

追問：你怎么算得那么快？

生：因為拼1次就會減少2個面，拼2次就會減少4個面，拼3次就會減少6個面……

生：只要知道減少幾個面，把拼的次數(shù)乘2就可以了。

師：太棒了！總結(jié)得非常好！

教師邊說邊板書：拼后減少的面=拼的次數(shù)×2。

【說明：這一環(huán)節(jié)學(xué)生通過獨立觀察思考，發(fā)現(xiàn)并體會“圖形的合并導(dǎo)致表面積發(fā)生了變化”，學(xué)生獨立思考能力有所提高，自然會越學(xué)越有興趣，越學(xué)越明白。學(xué)生通過思考并感知拼接后面積的變化規(guī)律，提升了根據(jù)具體變化對問題總結(jié)分析的能力。】

3.實際應(yīng)用。

師：同學(xué)們都通過了初級包裝師的考核。現(xiàn)在請你設(shè)計一種包裝箱，要求正好能裝4個棱長為1分米的正方體盒子。

理解題意：什么叫正好能裝？

生：放進4個正方體盒子，不多也不少。

師：你能設(shè)計嗎？

小組合作學(xué)習(xí)要求：

1.拿出4個小正方體和小組同學(xué)一起擺一擺；

2.說一說哪種包裝方式更節(jié)約材料？為什么？說出理由。

小組合作學(xué)習(xí)匯報：

方法一：把4個小正方體排成一排；

方法二：把4個小正方體排成2層，每層2個。

追問：如果讓你算哪種包裝方法更節(jié)約材料，你應(yīng)該算這個大長方體的什么？（表面積）哪種包裝方法更節(jié)約材料？為什么？

生：我數(shù)了數(shù)，第一種拼法是18平方分米，第二種拼法是16平方分米。

生：我有個簡單的算法：原來的4個小正方體有24個面，第一種拼法減少了6個面，而第二種拼法減少了8個面。所以第二種方法更節(jié)約材料。

追問：你是怎樣看出減少了8個面的？

生：拼了一次減少2個面，這里拼了4次，減少了8個面。

再追問：為什么第二種拼法比第一種減少的面多一些？

學(xué)生一邊使用教具展示，一邊表述：第二種方法比第一種方法重合的面多。

小結(jié)：減少的面跟大長方體的表面積有什么關(guān)系？

生：減少的面越多，拼成的大長方體的表面積越小；減少的面越少，拼成的大長方體的表面積越大。

【說明：這一環(huán)節(jié)學(xué)生做了三件事情：第一“擺一擺”，學(xué)生通過小組學(xué)習(xí)動手操作，直觀地認(rèn)識到不同的拼法會減少不同數(shù)量的面，提高了具體分析問題的能力；第二“看一看”，通過電腦動畫展示，學(xué)生頭腦中不但有“拼”的過程，而且在學(xué)生的抽象意識里建立了拼后的立體三維成果圖；第三“說一說”，通過具體地說一說被減少的面，掌握不同的拼接與減少的面的數(shù)量之間的聯(lián)系，學(xué)生之間不同的方法拓展了學(xué)生思考問題的角度，學(xué)生的綜合分析能力進一步提升。】

三、探究活動二：中級包裝師

師：進入中級包裝師考核。2個正方體有三種拼法減少的面積都一樣，那2個長方體是不是如何拼，減少的面都一樣？

兩個完全相同的長方體，你能設(shè)計不同的包裝方式嗎？

小組合作探究要求:

1.和你的小組同學(xué)一起設(shè)計不同的包裝方法；

2.說一說你的包裝方法表面積是怎樣變化的。

師：你能有多少種拼法？（和小組同學(xué)一起試一試）

介紹一下你的拼法：你的拼法表面積是怎樣變化的？

小組合作探究任務(wù)：

1.算一算，大長方體表面積分別比原來減少的面積是多少？

2.如果不計算，你能一眼看出來嗎？為什么？

生：看他們減少的面的面積，減少面積越多，大長方體表面積越小；減少面積越少，大長方體的表面積越大。

3.你能算一算拼后的表面積嗎？你有多少種辦法？

4.如果是3個長方體拼成一個大長方體呢？哪個表面積最小？

【說明：此環(huán)節(jié)是讓學(xué)生用兩個相同的長方體拼成大長方體，探究表面積的變化情況。學(xué)生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學(xué)生動手操作，在活動中了解三種拼法：將上下面相拼包裝、將左右面相拼包裝、將前后面相拼包裝，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學(xué)生在體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺時表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。】

四、探究活動三：高級包裝師

師：通過了中級包裝師的考核后，你們愿意接受高級包裝師的挑戰(zhàn)嗎？請看屏幕：為了幫助云南的小學(xué)開展第二課堂活動，我們要為他們郵寄10盒七巧板，你能設(shè)計一種最節(jié)約包裝紙的包裝方式嗎？10盒七巧板怎樣拼成一個大長方體是最節(jié)約包裝紙的？為什么？

【說明：通過小組合作探究使學(xué)生的思維火花碰撞，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)難點。學(xué)生在探究活動三中進一步對多個長方形進行實際動手操作，從實際生活出發(fā)，到數(shù)學(xué)空間觀念的提升，提高空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和解決問題的能力。】