從點、線、面中體會有序的思想方法
——《巧數線段、角和三角形》教學設計

劉井金

【教學內容】

人教版二年級上冊第一單元《認識線段》及第三單元《角的初步認識》。

【教學過程】

一、由點到線，復習線段

師：這是一條線段，它是由幾個端點和一條什么樣的線組成的？

預設：2個端點和1條直直的線組成的。

師：現在一共有幾條線段呢？

預設：2條（3條）。

師：（追問）2條是怎么數的？3條又是怎樣數出來的？

3.引出概念（基本線段和組合線段），做好鋪墊。

師：在數線段時，要按順序才會不遺漏，為了表述的簡單明確，我們把相鄰兩端點的線段稱為“基本線段”（課件出示“基本線段”），把由這樣2條或多條基本線段組合在一起的線段稱為“組合線段”（課件出示“組合線段”），所以這里就是2條基本線段和1條組合線段，一共就是3條線段。（邊說邊在黑板上畫并演示其中的基本線段和組合線段）寫出算式：2+1=3（條）。

二、巧數線段的方法

師：大家在草稿紙上可以寫寫畫畫，數數看一共能數出幾條線段？（2分鐘后同桌交流）

（教師挑選學生不同的方法投影展示）

預設一：作圖法（連一連）。可能有的是連的比較混亂，有的連的比較有序，注意讓學生在黑板前演示連的整個過程。（讓學生體會有序思考，為后面的探索做鋪墊）

預設二：寫算式（3+2+1=6）讓學生說出算式中的每個數字所表示的意思，并演示出來，體會有序思考。

2.教師小結，理清思路。

師：我們知道，我們要數的線段包括了基本線段和組合線段，這里的基本線段有幾條？（邊說邊演示并寫出3）

師：2條合在一起的又有幾條？（按順序前兩條組合到一起，后面兩條組合到一起，黑板上演示一共2條）

師：3條合在一起的又有幾條？

預設：1條。

師：算式是：3+2+1=6（條）。

3.出示：

一共有多少條線段？

（1）先獨立數一數，寫一寫，畫一畫，再和同桌交流方法。

（2）匯報：

師：怎么列式？

生：4+3+2+1=10（條）

師：4表示什么？3表示什么？2表示什么？1呢？

預設：4表示基本線段一共4條，3表示2條基本線段組成的組合線段共3條，2表示3條基本線段組成的組合線段共2條······

【設計意圖：先讓學生獨立完成，經過思考——驗證——交流——匯報后，學生自由表達出自己的想法，教師在旁稍加引導，讓學生于無形中體會和感悟有序思考的過程，最后總結出方法。】

4.回顧整理，總結方法。

（1）出示圖和算式。

請同學們仔細觀察這些線段和相對應的算式，說說巧數線段的方法。

教師引導學生觀察：每個算式的第一個加數表示什么？第二個加數表示······

師：要數線段的總條數，應該先數什么？再怎么樣？

預設：先數出基本線段的條數，再依次往后加直到加到1算出結果就可以了。

師：如果有100條基本線段，應該怎樣算出線段的總條數？

生 ：100+99+98+97+ ……+1，算出結果就可以了。

（2）填表（建立基本線段的條數與端點個數的聯系，進一步升華方法）

基本線段的條數 端點的個數 線段的總條數1 2 1 2 3 2+1=3 3 3+2+1=6 4 5 4+3+2+1=10 4

師：請同學們仔細觀察這些線段的基本線段和端點的個數，你發現了什么？

生：端點個數比基本線段的條數多1。

師：一條線段中共有10個端點，基本線段有幾條？20個端點呢？100個呢？

出示選擇題：

1.如果一條線段中共有8個端點，要求線段總條數正確列式是（ ）。

2.如果一條線段中共有8條基本線段，線段總條數正確列式是（）。

A.9+8+7+6+5+4+3+2+1

B.8+7+6+5+4+3+2+1

C.7+6+5+4+3+2+1

【設計意圖：進一步建立端點和基本線段之間的聯系，用表格的形式回憶和總結數線段的整個過程，進一步夯實基礎，理清思路。】

三、研究數角的方法

師：剛才我們總結出數一條組合線段中共能數出幾條線段的巧妙方法，下面我們看從一個點出發引出兩條線組成了一個什么？（角）

1.出示2個基本角組成的組合角。

師：圖中一共有幾個角？請你數一數，畫一畫，寫一寫。

（獨立思考，同桌交流）

（請學生上臺在投影中或黑板上展示數的過程及算式中每個加數表示的意義）

師：剛才數線段時我們要先數基本線段，這里數角我們也可以先數？

預設：基本角。

師：幾個？（2個）組合角幾個？（1個）一共就是：2+1=3（個）。

2.出示由4個基本角組合而成的角，這里共有幾個角？怎么列式？

預設：4+3+2+1

師：（追問）4表示？3表示？2呢？1呢？

師：數角和數線段有什么相同點，誰來說說？

預設：都是先數基本的，再數兩個組合在一起的，三個組合在一起的······

四、研究數三角形的方法（由線到面）

1.在4個基本角組成的圖形的基礎上加一條線段如圖。（利用現有素材，巧妙延伸）

一共有（）條線段。

一共有（）個角。

一共有（）個三角形。

（教師引導學生數線段和角，建立數線段與數角，最后到數三角形之間的聯系）

（學生獨立完成，交流匯報方法，讓學生說出基本角、組合角的概念）

2.變式訓練1。

師：在上圖的中間加上一橫，這時一共有幾個三角形？如何列式？

（獨立思考再交流，請學生匯報）

預設：加一橫就成了兩層，所以要在原來的基礎上乘2。

師：再加一橫呢？再繼續加呢？

預設：有幾層就乘幾。

3.變式訓練2。

出示由5個相同長方形連在一起組合而成的圖形。

一共有多少個長方形？如何列式？

【設計意圖：通過兩次變式訓練，進一步拓開學生的思路，無形中從點、線、面中升華知識間的聯系，使學生體會和養成有序的思考習慣，進而鞏固新知。】

五、課堂小結