殊途同歸 讓數感培養落地生根
——《1000以內數的認識》同課異構的對比思考

顏艷紅

《數學課程標準（2011年版）》指出：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。數感是對數的一種感悟，在具體教學中很難量化。數感的建立需要一個逐步體驗和發展的過程，需要在一定的情境和活動中體驗。從兩位教師執教的《1000以內數的認識》一課，我們能清晰地感受到她們充分關注了學生數感的培養。

一、由“個”到“體”，感受十進計數的演變過程

著名心理學家皮亞杰認為，兒童數字概念的形成是一個循序漸進的過程，需要很長的時間才能完成。小學低年級是數感發展的關鍵期，學生形成和發展數感，需要經歷感悟量的多少、用數表示大小、用不同的方法表示數、建立數與數之間的關系、對數進行運算，進而形成數的網絡結構等漫長的過程。

對于整數的認識，人教版教材分為4個階段：20以內數的認識、100以內數的認識、萬以內數的認識、大數的認識。萬以內數的認識是整數認識的主要內容，包含了整數認識的所有要素，但它的基本原理始終是“十進位值制計數法”，其核心就是“滿十進一”的進位制和位值制。鑒于第一學段小學生思維發展特點，他們在認數過程中需要借助大量的直觀模型來感知、理解這兩個基本概念。教學中，通常有兩種具體的事物供教師選擇：一種是小棒，借助生活中的大小概念——捆、根；另一種是點、線、面、體的方塊模型。為了更好的讓學生體驗“位值”感，感受計數單位的形成，兩位老師不約而同地采用了方塊模型——從一堆凌亂的小正方體中開始數數。

溫老師一個一個地數起，數到十個后，學生說出了十個一是十，課件把10個分散的個體擺成一條，感受10個一就構成新的計數單位——十。學生說這么數太慢了，可以十個十個地數，也就是一條一條地數，數出了10條，即一個百，再拼成一個面，一百一百地數，10個百就成了一個大正方體。這一變化過程讓學生感受每個計數單位的形成過程。

而蘇老師從問題入手，“可以怎么數？”在學生數的過程中，為了直觀表現出數的過程，也是從凌亂入手，激發學生產生要把一個個方塊拼成一條，再把一條組成一個面，從而直觀感受計數單位產生的過程。

兩位教師教學過程雖然略有不同，但本質相同，都借助數形結合，形象地展示了滿十成行、滿百成面、滿千成體的數數過程，直觀形象地揭示已經認識的計數單位——“個、十、百”及其相互間的關系，并自主構建新的計數單位“千”。讓學生初步感知“一（個）、十、百、千”相鄰兩個計數單位之間的十進關系，幫助學生理解千以內計數單位的結構性，不斷豐富對“十進制計數法”的感性認識，積累了數感經驗。

二、從“估”到“數”，在活動中培養數感

估算在日常生活與數學學習中都有十分廣泛的應用，這對培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。但小學生的數感相對比較薄弱，其估數的過程常常無法與具體數量建立聯系，而產生無根據的亂估及漫無邊際的猜這一現象。要避免這一現象，在教學中，教師就要創設多種實踐操作的平臺，讓學生在動手操作、探究的過程中逐漸內化、培養數感。在這兩個教學設計中，我們看到了兩位教師都創設了不同的活動，讓學生經歷了從估到數的過程。

蘇老師依托“數黃豆”的情境，讓學生先估一把黃豆的顆數，再數一數，得出大約有100多顆，建立了100多顆黃豆的量感。接著再估瓶中黃豆的顆數，有了一把黃豆的顆數做支撐，此時的估計有了參照標準，學生估計出來的數就相對合理。這個活動，闡明了估計的一個要領，就是要選擇好估計的標準，以這個標準為單位進行估計是一個很好的策略。

而溫老師則借助點子圖展開教學，先讓學生估一估有多少個點，此時學生的猜測是漫無邊際的，教師并不急于揭示答案，而是讓學生思考，想知道有幾個該怎么辦？學生說要數，教師就放手讓學生數。在數的過程中，我們發現了學生形成不同的數數方法，有的是十個十個地圈；有的是先圈十個滿百后再圈百個。這一過程不僅有效的利用計數單位，而且在數數過程中，對數量的多少有了具體實物做支撐，數與量建立了對應關系，數感自然而然就建立了。

在數感的形成過程中，實踐是非常重要的一個環節，不能僅僅停留在知識表面，還要懂得合理運用。兩位教師在教學中，都把具體的事物與數量建立起聯系，通過有效的實踐操作活動，充分的感知、感應、感悟數量，強化對這個知識的理解，進一步發展學生的數感。

三、變“物”悟“數”，在比較中建立數感

史寧中教授在《數學思想概論——數與數量關系的抽象》一書中系統全面地闡述了數的表示，他認為：數來源于對數量本質的抽象，數量的本質應當是多與少。“記數”是用數表示多少的基礎。用數表示多少是理解數的意義的前提。在小學階段、特別是在小學低年級的數學教學中，應當重視數與數量的對應關系、數的大小與數量多少的對應關系，并且應當創造出各種生動的案例讓學生感悟這樣的關系。要為學生創造足夠的機會，讓他們在比較中體驗“記數”實物集合中元素的多少或特定事物的多少，建立起數的概念與它們所表示的實際含義的聯系，理解數的概念的實際含義。

對于“1000”這個數的感悟，如果僅停留在“10個100是一千”這樣的感悟中，那是比較抽象的。在生活中，都是1000個物體，但其給學生帶來的感知卻不盡相同。1000千克會讓學生有很重的感覺，跑1000米會讓學生有累的感覺，1000個黃豆和1000個方塊從學生角度看其大小是不同的。如何充分調動學生的各種已有生活體驗來充分感受1000，我們看到了兩位老師的巧妙之處。

溫老師從已有的1000個小方塊入手，到1000張紙，“兩本書約100張紙，1000張要幾本書？”然后借助書本不斷疊加增高的過程，觀察高度變化來感受1000張紙的大小。接著追問“這會場大約有300多人，1000個人大約需要幾個這樣的會場？”讓學生通過運算來提升數感，豐富對1000這個數的感知。

同樣感受1000，蘇老師巧用對比，通過觀察1000個小正方體和1000顆黃豆，讓學生感受：數量都是1000，但由于每個物體的大小不一樣，所以裝在同一杯子里的高度是不同的。立足對比，建立1000的量感，深化對千的認識。環節雖然不相同，但都在不斷地變化各種生活中的物體，通過圖、物的直觀支撐，引導學生運用比較、估測的方法，進行數與數的參照，量與量的對比，逐步建立起1000的表象，感受數量1000，領會數的意義，進一步培養數感。

小學生數感的形成不是一蹴而就的，它需要一個長期積累和沉淀的過程。在教學過程中，教師要充分領會教材的價值和挖掘實際生活中的素材，尋找數量素材，把數感的培養和學生生活聯系起來，讓數感的培養落地生根。有意識地培養學生的數感，對于小學生的數學學習和數學思維能力的發展，甚至是今后的生活有著十分重要意義。