比翼齊飛的電荷吸引還是排斥及相關(guān)問題的思考

(陜西省瀚普思教育咨詢有限公司 陜西 西安 710072)

程靖龍

(重慶市涪陵第五中學 重慶 408000)

吳曉松

比翼齊飛的電荷吸引還是排斥及相關(guān)問題的思考

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程靖龍

(重慶市涪陵第五中學 重慶 408000)

吳曉松

對比翼齊飛的兩個點電荷之間的相互作用力進行了定量計算，得出在低速運動情形下只需要考慮庫侖力的結(jié)論，并據(jù)此進一步思考了庫侖定律和牛頓第三定律的適用條件等幾個與運動電荷之間作用力相關(guān)的問題.

運動電荷相互作用 電流磁效應 庫侖定律 牛頓第三定律 動量守恒定律

1 問題的提出

設有兩個帶正電荷的物體，均可看作點電荷，以較小的間距并排沿某方向運動，可謂之比翼齊飛.一方面，同種電荷相互排斥，兩正點電荷之間存在著斥力；另一方面，兩正點電荷同向等速近距離運動，等效于兩段平行同向電流，根據(jù)同向電流相互吸引，它們之間又存在引力.那么，比翼齊飛的這兩個帶電體之間究竟是吸引還是排斥呢？就這個問題，筆者通過網(wǎng)絡進行了廣泛的討論，討論對象包括理工科博士生、碩士生還有為數(shù)不少的一線中學物理教師，可是，討論一直沒有令人滿意的結(jié)果.

大家基本上都會有這樣的認識：速度較小時同性相斥占主導，速度較大時，同向電流相吸占主導，相吸還是相斥得看速度的大小了.這樣的說法，似乎也能講得通.可是，當筆者指出，若把比翼齊飛的情形通過重新選定參考系從而變成兩個點電荷都靜止的情形，考慮到兩個點電荷之間的相互作用是客觀存在的，不應該隨著參考系的人為改變而有所不同，討論便中止了.

到底是什么原因?qū)е铝诉@樣的局面呢？

直到有一天重慶市的吳曉松老師聯(lián)系到筆者，給出了如下定量分析，使得問題可以進一步思考.立足定量分析結(jié)果，我們進一步對中學物理教師普遍存在困惑的幾個問題進行了充分的溝通，兩人合力成文與同行交流.

2 問題分析

建立如圖1所示的坐標系xyz，其中一個帶電體的電荷量為q1,另一個帶電體的電荷量為q2，兩者速度相同，間距為r，相對地面的速度均為v.設兩個帶電體均沿x方向以速度v勻速運動，某時刻，帶電體q1剛好運動到坐標原點O，帶電體q2剛好運動到y(tǒng)軸上坐標為(0，r，0)的位置.下面計算此刻q1對q2的作用力.

圖1 分析圖

要計算q1對q2的作用力，需先求出q1在q2所處位置產(chǎn)生的電場和磁場.

假設存在這樣一個參考系x′y′z′，它和q1,q2一起沿x軸正方向以速度v勻速運動，則在這個參考系中，q1和q2均處于靜止狀態(tài)，這樣，q1只激發(fā)電場，不激發(fā)磁場.在參考系x′y′z′中，q1在q2所處位置處激發(fā)的電場和磁場分別為

(1)

Bx′=0By′=0Bz′=0

(2)

由電磁場參考系的變換原理[1]，將上述電場和磁場變換到圖1中靜止的參考系xyz中，即為帶電體q1在q2位置(0，r，0)處的電場和磁場.

在q2位置(0，r，0)處，q1不產(chǎn)生x方向的電場和磁場

Ex=0Bx=0

(3)

在q2位置(0，r，0)處，q1會產(chǎn)生y方向的電場，不產(chǎn)生y方向的磁場

(4)

在q2位置(0，r，0)處，q1不產(chǎn)生z方向的電場，但會產(chǎn)生z方向的磁場

Ez=0

(5)

由于q2也在以速度v運動，故帶電體q1在q2位置處產(chǎn)生的電場和磁場都對q2有作用力，即q2既受到電場力也受到磁場力，其中電場力是排斥力，磁場力是吸引力.

q1對q2的電場力方向沿y軸正方向且

(6)

q1對q2的磁場力方向沿y軸負方向且

(7)

合力為

F=F電-F磁=

(8)

對真實帶電體必有v

圖2 對q2受力分析

同理，可算出q2對q1的作用力也為排斥力.可見，比翼齊飛的兩個帶電體之間有電場力，也有磁場力，且電場力大于磁場力.

式(8)中，令v=0.1c，計算可得

即兩運動電荷之間的排斥力為

考慮到第一宇宙速度為7.9 km/s，而0.1c=3.0×107m/s=3.0×104km/s，很顯然，v=0.1c這樣的速度，對地球上通常的帶電體來說也是遙不可及的.

綜上，除非是高能粒子實驗中的情形，實際分析兩個運動帶電體之間的相互作用時，無需考慮磁場力，僅考慮庫侖力即可.

3 問題討論

基于上述結(jié)論，筆者對以下幾個相關(guān)問題進行了思考.

(1)兩平行通電導線，若其內(nèi)部運動電荷同向而等速，為什么卻能相互吸引呢？

對于通電導線，不同于運動電荷流，沒有凈電荷，每根導線都是電中性的，故導線之間的電場力為零.這樣，通電導線之間的相互作用就只有磁場力.

(2)庫侖定律是否適用于運動電荷之間？

因為速度不同的運動電荷之間的相互作用力比較復雜，我們以一靜一動的情形予以說明(速度不同的兩運動電荷總可通過參考系的變換化為一靜一動的情形)，在圖1中，假設q2靜止在y軸坐標(0，r，0)處，q1以速度v沿x軸勻速運動，且此瞬間剛好運動到原點，此瞬間，靜止電荷q2對運動電荷q1的作用力大小為

又因為q2靜止，運動電荷q1產(chǎn)生的電場和磁場中，只有電場對其施加作用力(磁場對靜止電荷無作用力)，即

假設兩個運動帶電體之間的相對速度等于第三宇宙速度16.7 km/s即1.67×104m/s，光速c=3.0×108m/s，計算出上式中根號值為0.999 999 7，等號前的系數(shù)為1.000 000 3，若考慮這個系數(shù)，帶來的相對誤差為0.000 03%！這樣的誤差，是完全可以忽略的！由此可見，除非是高速運動的基本粒子，計算兩個帶電體(宏觀物體)之間的相互作用時，無需考慮磁效應.

(3)牛頓第三定律對運動電荷之間是否仍適用？

前文中比翼齊飛的兩個電荷間的力的確是大小相等、方向相反的，但這僅僅是特殊情況，不妨設圖1中q2的速度沿y軸正向，如圖3所示，運動電荷q1通過激發(fā)的磁場作用于q2的力，由右手螺旋可知沿F12方向，并不沿q1q2的連線，據(jù)畢奧-薩伐爾定律，運動電荷q2激發(fā)的磁場在此刻q1處為零，因此q2對q1電荷卻無磁場作用力(圖3中并未畫出它們之間的庫侖力)，由此可見磁場力F12此刻不存在反作用力，作用與反作用定律在這里失效了，故牛頓第三定律并不是對一切相互作用都是適用的.如果說靜止電荷之間的庫侖力是沿兩個電荷的連線方向，靜電作用可當做以“無窮大速度”傳遞的超距作用，因而牛頓第三定律仍適用的話，那么對于速度不同的運動電荷之間的相互作用，牛頓第三定律就不一定適用了.實驗證明，對于以電磁場為媒介傳遞的近距作用，總存在著時間的推遲，對于存在推遲效應的相互作用，牛頓第三定律顯然是不適用的[3].雖然在理論分析上兩運動電荷之間的相互作用因為磁場力的緣故并非總是等大反向，但是根據(jù)前文的分析結(jié)論，在實際情形中磁場力相比于電場力可以忽略不計，所以，實際分析兩運動電荷之間的相互作用時，可以認為牛頓第三定律依然適用.

圖3 牛頓第三定律是否適用的分析圖

(4)動量守恒定律對運動電荷系統(tǒng)是否適用？

毋庸置疑，在牛頓力學體系中，與牛頓第三定律密切相關(guān)的動量守恒定律是一個普遍的自然規(guī)律.在有電磁相互作用參與的情況下，動量的概念應從實物的動量擴大到包含場的動量，從實物粒子的機械動量守恒擴大為全部粒子和場的總動量守恒，這樣動量守恒在電磁作用中也仍是適用的[4].速度不同的運動電荷之間的相互作用不滿足牛頓第三定律正是因為電磁場這個第三者存在.力學中物體所受的力等于動量的變化率，物體間的作用和反作用表示動量在這兩個物體間的傳遞.電磁場也有動量，它同帶電體也可交換動量，但在物體一方，動量變化率仍可用物體所受的力表示，而電磁場的動量變化率卻不能再用力來表示了.

(5)由文中的計算結(jié)果可知，理想情況下即當時，比翼齊飛的兩個電荷之間的作用力為零，而兩個電荷之間的力是客觀存在的，這怎么理解呢？

從文中計算出的結(jié)果可知，比翼齊飛的兩個帶電體之間的作用力是與齊飛的速度大小有關(guān)系的，因為在相對論中，力、質(zhì)量等物理量對不同慣性系均不是相對論性不變量，它們各自存在變換關(guān)系[2].對于運動電荷之間的作用力來講其中存在磁場力，而磁場力是與速度有關(guān)的，總的電磁力為F=q(E+v×B)，它是滿足協(xié)變性的.比翼齊飛的兩電荷間合力為零一點也不奇怪，因為文中計算的合力其實就是總的電磁力，它的大小可以在零到某個特定值之間，究竟取這個區(qū)間的哪一個值就要看速度的大小了.結(jié)果取零是其中一種非常特殊的情況，即速度為光速的時候.而兩個電荷都靜止時，結(jié)果就取某個特定值F=qE.不管結(jié)果是零也好，某個特定值也好，它都是一個規(guī)律得出的結(jié)果，零和那個特定值都是一系列值中的兩個，相互作用的規(guī)律仍然是滿足的，并沒有被破壞.

(6)兩個正對均勻帶電圓環(huán)以相等的速度同向轉(zhuǎn)動，它們之間的力是否跟兩個比翼齊飛運動電荷的情形一樣？如果轉(zhuǎn)動的速度足夠大，能不能表現(xiàn)為相互吸引呢？

如果選擇轉(zhuǎn)動的物體為參考系，顯然不再是慣性系，所以這個不能簡單類比比翼齊飛的情形，只能算是比翼齊飛的一種變形.雖然如此，筆者仍傾向于比翼齊飛的結(jié)論.不過真實情況究竟怎么樣希望有條件的同行能做做這個實驗，真心期待同行的反饋.

1 郭碩鴻.電動力學(第2版).北京：高等教育出版社，1997

2 劉樹田，蔡琦.一個電磁學悖論的消除.物理教學，2008(06):47～49

3 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.物理1必修教師教學用書(第3版).北京：人民教育出版社，2014.5

4 鄺向軍，廖旭.運動電荷間的相互作用.電子科技大學學報，2003,3(6):666～668

2016-09-07)