借力視覺思維理論發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

呂玉娟，白福明

（江蘇省宜興市陽羨高級(jí)中學(xué)，江蘇宜興 214200 ）

借力視覺思維理論發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

呂玉娟1，白福明2

（江蘇省宜興市陽羨高級(jí)中學(xué)，江蘇宜興 214200 ）

課程改革已步入深水區(qū)，高中數(shù)學(xué)教師也越來越重視視覺思維理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用。從某種程度上來說，視覺思維理論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起著非常重要的作用，將視覺思維理論應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中去，不僅能提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，更能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)；視覺思維；運(yùn)用

引 言

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，感性視覺更利于理性思維的探究和開發(fā)，也有利于學(xué)生深度理解基本數(shù)學(xué)理論知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，借力并有效運(yùn)用視覺思維理論，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由感性知識(shí)到理性判斷、由數(shù)學(xué)現(xiàn)象到本質(zhì)揭示的思維過渡。因此，基于視覺理論的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，既是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的途徑，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的綠色通道。

一、視覺思維理論的定義

從現(xiàn)象學(xué)的角度看，視覺思維理論是一種創(chuàng)造性的意象心理學(xué)理論，主要做法就是在感性的視覺效果基礎(chǔ)上追求更深層次的理性思維。理性思維和感性思維是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立且又呼應(yīng)的概念，而視覺思維理論使得這兩個(gè)獨(dú)立的概念之間有了內(nèi)在聯(lián)系。為了有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力和記憶力，深入理解數(shù)學(xué)抽象概念，教師需借力感性的視覺效果來觸發(fā)理性思維，喚醒理性精神。與其他的思維方式不同的是，視覺思維理論是一種較有獨(dú)特性的創(chuàng)造性思維活動(dòng)，視覺思維和其他的邏輯思維最大的區(qū)別在于視覺思維是情感的、綜合性的、創(chuàng)造性的、跳躍性的、非語言的思維。鑒于此，將視覺思維理論應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，原本很枯燥、乏味的知識(shí)將更加形象化、具體化，學(xué)生在理解的過程中也較容易、較便捷。

二、視覺思維理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.助推并提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

通過數(shù)字符號(hào)和語言等方式，視覺思維可以喚醒理性思維和感性思維兩者之間的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。學(xué)生通過一些感覺、知覺、意象等效果，通過視覺理論，打破感性和理性的臨界點(diǎn)，從而由表及里地認(rèn)知事物的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性。心理學(xué)研究表明，認(rèn)知實(shí)踐活動(dòng)的核心要點(diǎn)就是理性思維，通過應(yīng)用視覺的思維，能夠連接起感性思維和理性思維，并在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化和發(fā)酵數(shù)學(xué)理性思維，在此基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)的“深度學(xué)習(xí)”。有了視覺思維理論的支撐，學(xué)生不斷地嘗試運(yùn)用比較、具體化、概括、分類、綜合、分析、抽象等多種思維手段，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和方法。

2.發(fā)展并培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

隨著課程改革的深化，數(shù)學(xué)教學(xué)向數(shù)學(xué)教育過渡已是大勢(shì)所趨、人心所向。數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求學(xué)生能夠在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上形成運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，進(jìn)而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、職業(yè)選擇等。數(shù)學(xué)素養(yǎng)涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的三個(gè)環(huán)節(jié)：一是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，通過問題導(dǎo)向來點(diǎn)燃數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生逐步培養(yǎng)分析能力、推理能力和交流能力；二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，包括學(xué)習(xí)不確定性、圖形、空間、定量推理、獨(dú)立關(guān)系和增長率等具體而微的數(shù)學(xué)知識(shí)；三是數(shù)學(xué)實(shí)踐性知識(shí)，它是學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的后花園。視覺思維可以將學(xué)生的觀念、想象、構(gòu)繪三個(gè)方面的活動(dòng)有機(jī)合并，并借力抽象、分析、概括等邏輯思維形成一個(gè)數(shù)學(xué)“概念團(tuán)”，在視覺思維的作用下，形成判斷能力和數(shù)學(xué)推理能力。

三、借力視覺思維理論發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑

1.以視覺意象庫發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知并非一日之功，而是要有“慢工出細(xì)活”的心態(tài)，企圖“畢其功于一役”的急功近利心態(tài)要不得。

首先，教師要切實(shí)豐富學(xué)生的視覺意象庫，為數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知儲(chǔ)存好材料。知識(shí)面的寬廣是視覺意象庫賴以生成的必要條件，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系、發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的必備資源。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往能夠在第一時(shí)間搜索自己的數(shù)學(xué)視學(xué)意象庫，找到相似點(diǎn)和相關(guān)點(diǎn)。要達(dá)到此目的，“功夫在平時(shí)”。比如，在講到某一數(shù)學(xué)要點(diǎn)時(shí)，教師要有意識(shí)地將此知識(shí)延伸、拓展，使知識(shí)要點(diǎn)具體化、形象化，并在相互聯(lián)系中找到其內(nèi)在原理，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣學(xué)生的視覺意象庫的容量便漸漸擴(kuò)大，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力也將水漲船高。

其次，要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視覺意象庫來發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，教師必須提供給學(xué)生足夠的數(shù)學(xué)變式。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)三角函數(shù)二倍角公式的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可提供半角公式、萬能公式等相關(guān)變式的例子。再如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，教師可列舉未知數(shù)為a、次數(shù)≥2、不等式等不同條件疊加下的例子。教師要注意方法，先舉一些數(shù)學(xué)概念、公式的正相關(guān)例子，然后再逐步添加反例，讓學(xué)生在對(duì)比、比較、觀察中形成視覺意象庫，發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知。

“知識(shí)就是力量，結(jié)構(gòu)化的知識(shí)更有力量。”教師一定要有創(chuàng)建視覺意象庫的意識(shí)，既用實(shí)例讓學(xué)生觀察、比較，形成感性認(rèn)識(shí)和判斷，又要在學(xué)生的潛意識(shí)里培植視覺意象，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知。

2.借視覺意象庫鍛煉學(xué)生的視覺思維能力

隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的體量逐步增大，知識(shí)體系和框架逐步完善，教師可慢慢培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)視覺思維能力。比如，在相關(guān)聯(lián)概念和類似的結(jié)構(gòu)教學(xué)時(shí)，教師要寓視覺思維于知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)中，讓學(xué)生感其形、悟其神、領(lǐng)其魂，從而形成視覺思維能力。同時(shí)，在解題過程中，教師也可附帶培養(yǎng)學(xué)生的視覺思維能力，教師要讓教學(xué)過程由淺入深、由此及彼，讓學(xué)生對(duì)特殊的思維過程由視覺圖形認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成內(nèi)在的自動(dòng)化認(rèn)知，內(nèi)化成一種數(shù)學(xué)思維能力。

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)常碰到點(diǎn)坐標(biāo)的確立，它需要我們找出兩個(gè)基底向量，再確定此向量與基底向量間的數(shù)量關(guān)系，并以線性表達(dá)式呈現(xiàn)出來，形成坐標(biāo)符號(hào)。教師要向?qū)W生表明，平面直角坐標(biāo)系是更好地理解平面向量的一把利器。只有深入到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性，才能對(duì)問題解決的依據(jù)、條件或假設(shè)有深入的探究，從而醞釀出解決問題的方法或手段。這整個(gè)過程實(shí)際上也就是視覺思維能力逐漸發(fā)酵的過程。

3.由視覺意象庫培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力

“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。”高中數(shù)學(xué)的習(xí)題往往都呈現(xiàn)出一定的綜合性和連貫性，對(duì)學(xué)生的思維要求很高，即將頒發(fā)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)放在教學(xué)的核心地位。在數(shù)學(xué)解題中，往往碰到問題的多種變式、一題多解或一題多變等等，這些都考量著學(xué)生的發(fā)散性思維能力。教師要在習(xí)題教學(xué)中多預(yù)設(shè)幾套“預(yù)案”，為學(xué)生的適時(shí)生成做到“應(yīng)答”，這既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，也豐富了學(xué)生的視覺意象庫。

無論是一題多解、一題多變，還是多題歸一，都涉及學(xué)生思維的發(fā)散、變通和收斂，里面都有一個(gè)思維的“微創(chuàng)造”過程，只有借力視覺思維理論，將發(fā)散性思維與收斂性思維有機(jī)結(jié)合起來，發(fā)展強(qiáng)大的“思維力”，做思維的主人，學(xué)生才能在解題中觸類旁通、游刃有余。

結(jié) 語

隨著視覺思維能力的形成，學(xué)生在解決各種復(fù)雜問題或者是綜合性較高的問題時(shí)，會(huì)更有針對(duì)性、更有策略。教師要找到培養(yǎng)學(xué)生視覺思維能力的教學(xué)契機(jī)，適時(shí)啟發(fā)和點(diǎn)撥，以靈活的組織與設(shè)計(jì)來助推學(xué)生思維能力的發(fā)展。

[1]王寧.探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中視覺思維理論的應(yīng)用[J].赤子，2015（14）.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.

1.呂玉娟，1979年出生，女，江蘇宜興人。現(xiàn)任江蘇省宜興市陽羨高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲宜興市教育局嘉獎(jiǎng)，中學(xué)一級(jí)教師。

2.白福明，1977年出生，男，江蘇宜興人。現(xiàn)任江蘇省宜興市陽羨高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲宜興市教育局嘉獎(jiǎng)，中學(xué)一級(jí)教師。