學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣培養(yǎng)的實踐研究

王麗琴

（常州市武進(jìn)區(qū)星辰實驗學(xué)校，江蘇常州 213161）

學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣培養(yǎng)的實踐研究

王麗琴

（常州市武進(jìn)區(qū)星辰實驗學(xué)校，江蘇常州 213161）

思維是人腦對客觀事物的概括和間接的反應(yīng)過程。根據(jù)思維的不同分類，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可分發(fā)散思維、逆向思維、探究思維等。本文結(jié)合教學(xué)實際，提出從一題多變、一題多解、一題多法等訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，從定理應(yīng)用、逆推法訓(xùn)練、解題運算等培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從預(yù)設(shè)陷阱、生活情境、課堂意外等激發(fā)學(xué)生的探究思維，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成思維的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思維；習(xí)慣培養(yǎng)

引 言

思維是人腦對客觀事物的概括和間接反應(yīng)過程。通過思維，可探索與發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系和規(guī)律性。現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教學(xué)過程就是思維活動過程。學(xué)生成長快與慢，不僅取決于智商高低，還取決于思維方式掌握，更取決于思維訓(xùn)練多少。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中養(yǎng)成學(xué)生思維的習(xí)慣，提升思維能力，是一個重要課題。本文結(jié)合教學(xué)實際，就發(fā)散思維、逆向思維、探究思維培養(yǎng)如何養(yǎng)成學(xué)生思維習(xí)慣做了一點探索。

一、注重發(fā)散思維習(xí)慣養(yǎng)成，讓學(xué)生學(xué)會融會貫通

利用發(fā)散思維，讓學(xué)生養(yǎng)成從一個點入手，利用知識和觀念重新組合的習(xí)慣，促進(jìn)更快更好尋找到答案。

⒈一題多變

通過增加限制、引申發(fā)展、隱去結(jié)論、減少條件、逆向改編等，增加不定因素，讓學(xué)生聯(lián)想、探索，在趣味、好奇中探索問題，拓展學(xué)生思維。

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，過點O作EF∥BC，分別交AD、DC于E、F，求證：OE=OF。

從拓展學(xué)生思維的角度出發(fā)，演變成兩種類型，一是在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，EF∥BC，EF分別交AB、BD、AC、DC于E、G、H、F。求證：EH=GF。二是在梯形ABCD中，AD∥BC，BA、CD的延長線相交于P，對角線AC、BD相交于G，PG及其延長線交AD、BC于H、M。求證：BM=MC。

經(jīng)過變形、重組、分解和組合，涉及梯形、平行線、三角形等方面，深化學(xué)生思維，加強知識點之間的縱向聯(lián)系，鞏固老知識、掌握新知識，提升學(xué)生思維應(yīng)變能力。

⒉一題多解

從不同的角度，對已知條件進(jìn)行分析判斷，重新整合，開闊學(xué)生解題思路，讓學(xué)生學(xué)會融會貫通。

例：已知x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值。

解法1：解方程x2+x-1=0，求得x的值代入2x3+4x2+3，得5。解法2：因x2+x-1=0，所以x2+x=1，則2x3+4x2+3＝2x（x2+x）+2（x2+x）-2x+3=2x+2-2x+3=5。解法3：因x2+x-1=0，則 2x3+4x2+3＝（x2+x-1）（2x+2）+5=5。

三種解法，一種比一種簡單，一種比一種深入。第一種解法費時費力，會超時失分、運算錯誤。第二種解法利用降次，減少運算，正確率較高。第三種解法抓住x2+x-1=0這個關(guān)鍵，借助多項式除法，利用x2+x-1=0進(jìn)行零值代換，過程簡化，方式巧妙。

⒊一題多法

針對一個教學(xué)內(nèi)容，用不同的方法，讓學(xué)生從不同的方面思考，加深認(rèn)識。在學(xué)習(xí)《三角形內(nèi)角和180°》時，用四種方法：一是測量法：量出三角形三個角的度數(shù)，三角相加得出三角形的內(nèi)角和180°；二是剪拼法：剪下三角形三個角，拼成一個平角，得出三角形的內(nèi)角和180°；三是推算法：將長方形沿對角剪開，得到兩個完全一樣的三角形，長方形四個角內(nèi)角和360°，得出三角形的內(nèi)角和360°的一半180°；四是構(gòu)筑平行線：過三角形頂點作底邊的平行線，用兩直線平行，同旁內(nèi)角互來證明三角形內(nèi)角和是180°。

這四種方法，從簡單到復(fù)雜，從直觀到分析，適合不同層次的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從不同層面考慮同一個問題的思維習(xí)慣。

二、注重逆向思維習(xí)慣養(yǎng)成，讓學(xué)生分析更加理性

⒈在定理應(yīng)用中培訓(xùn)互逆思維習(xí)慣

幾何圖形的很多性質(zhì)與判定定理互為逆命題。在勾股定理和它的逆定理學(xué)習(xí)中，利用逆向思維，應(yīng)用正、逆定理，可使學(xué)生正確把握題設(shè)與結(jié)論。

四邊形ABCD中，AB、BC、CD、AD的長分別為13、3、4和12，∠BCD=90°。求四邊形ABCD的面積。通過已知條件，連結(jié)BD，得△BDC為直角三角形，用勾股定理，求出BD的長；在△ABD中，用勾股定理的逆定理，判定△ABD為Rt三角形，利用Rt三角形面積公式，得出Rt△BDC、Rt△ABD面積和為四邊形ABCD的面積。讓學(xué)生切實感受到正向和逆向的兩種思維過程。

⒉在逆推法訓(xùn)練中訓(xùn)練逆向思維習(xí)慣

很多問題從正面思考很難解決。俗話說，此路不通走彼路。“正”難則“逆”，從反入手。反證法和逆推法等兩種方法體現(xiàn)出逆向思維。

求作一個方程使它的根是-3和4。按照正常思路思考，很難走通。可結(jié)合因式分解法解一元二次方程知識，引導(dǎo)學(xué)習(xí)利用逆推的方法，利用十字交叉法解一元二次方程，構(gòu)造出方程（x+3）(x-4)=0，展開后得x2-x-12=0，它的根就是-3和4。可引導(dǎo)學(xué)習(xí)改變思維習(xí)慣，在山重水復(fù)疑無路的情況下，達(dá)到柳暗花明又一村的境地。

⒊在解題運算中培養(yǎng)逆向思維習(xí)慣

乘方和開方、多項式乘法和因式分解等基本運算都可互逆。

三、注重探究思維習(xí)慣養(yǎng)成，讓學(xué)生思維更加主動

首先圍繞知識點預(yù)設(shè)陷阱引導(dǎo)學(xué)生探究。在錯誤中發(fā)現(xiàn)真理，能有效地提升學(xué)生的素質(zhì)。在容易出錯的環(huán)節(jié)中設(shè)置“陷阱”，由“出錯、思考、走出”，鞏固基礎(chǔ)知識，防止錯誤再現(xiàn)。

在Rt△ABC中，a、b、c為∠A、∠B、∠C所對的邊，a=6，b=8，求c的值？學(xué)生落入預(yù)設(shè)“陷阱”，得出c=5。分組討論：“題目沒有說c是斜邊”，引起大家共鳴。幾分鐘后，一位學(xué)生答：“c應(yīng)該是10或是2”。“2個答案呀？”“如c是斜邊，則c=10，如c不是斜邊，則斜邊是b或者a，而a不可能為斜邊，則b為斜邊時，c=2。”一問一答，學(xué)生更加清楚勾股定理的內(nèi)涵。

其次，利用生活情境引發(fā)問題引導(dǎo)學(xué)生探究。數(shù)學(xué)源于生活，用與學(xué)生日常生活相關(guān)、與學(xué)生興趣相吻合的情境，更能引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，激起學(xué)生的探究思維。

在《探索規(guī)律》教學(xué)時，掛出了一張日歷。問：“知道《射雕英雄傳》嗎？知道黃蓉如何贏英姑嗎？我們做一個游戲，誰愿意到黑板前，用3×3的小框選取9個數(shù)，告訴老師第一個數(shù)，老師馬上能報出那9個數(shù)的和。”學(xué)生們反應(yīng)熱烈，積極要求上臺。“老師不僅得出這9個數(shù)的和，還得出橫、豎、斜列三個數(shù)的和，你們知道為什么？”學(xué)生們的興趣濃了，求知若渴。順?biāo)浦郏禾剿饕?guī)律問題這一主題。編制一些生動的、有趣味的、學(xué)生樂于接受的生活情境，可將具體的抽象的數(shù)學(xué)概念與生活生產(chǎn)緊密聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生開展探究。

結(jié) 語

良好的思維習(xí)慣可以使學(xué)生插上放飛的翅膀。教師要充分利用一切可供想象的空間，在模糊到清晰、具體到抽象、直覺到邏輯的思維過程中，不斷錘煉學(xué)生的發(fā)散思維、逆向思維、探究思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。

[1]盧小紅．初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)研究[D]．華中師范大學(xué)，2016．

[2]張欣．中學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的分析與探究[D]．海南師范大學(xué)，2016．

王麗琴，1974年生，女，江蘇人，任職于常州市武進(jìn)星辰實驗學(xué)校，中學(xué)高級教師。有40多篇論文在省級以上獲獎：其中五四杯、師陶杯、杏壇杯、金帆杯、藍(lán)天杯等省一等獎11篇。2016年在江蘇省藍(lán)天杯會課比賽中獲二等獎；在全國高效課堂教學(xué)大賽中獲一等獎。