數學中不等式證明的若干方法的討論

單明霞+程魯

摘 要： 不等式是一種重要的分析工具和分析手段，是數學基礎理論的重要組成部分，是進一步學習數學和其他學科的重要工具.本文介紹了幾種在初等數學中證明不等式的常用方法.

關鍵詞： 初等數學不等式證明方法思路

2.其他方法

（1）反證法：運用反證法證明不等式要掌握三點：①否定結論時，要注意結論的反面具有多樣性時，須寫出所有可能的結論；②反證法必須從結論的否定進行推理論證；③推導出的矛盾可能與已知條件相矛盾或自相矛盾.反證法在存在性命題、否定性命題、唯一性命題的處理方面有著特殊的優越性.

（2）放縮法：放縮法具有較大的靈活性.另外，運用放縮法證明不等式時，關鍵是放大或縮小要適度，否則就不能達到證明目的，因此它又是技巧性較強的一種證明方法.

（3）換元法：換元法是對結構相對比較復雜的不等式，通過適當引入新變量替換原命題中的部分式子，以減元、結構簡化及易于研究，使原式化為簡單明了的式子進行論證或者求證的方法.

（4）三角代換法：利用三角函數蘊含的豐富公式和性質，通過三角代換法可令證明簡單、快捷.但是在運用三角代換法的時候，要注意不能忽略新變量的取值范圍.

（5）數學歸納法：數學歸納法是由特殊到一般的推理方法，利用它可將一般問題特殊化，將抽象問題具體化.在運用歸納法的過程中要注意：①充分認識數學歸納法證明分兩步走的必要性；②注意假設n=k成立，證明n=k+1成立的變形技巧；③寫好結論，注意數學歸納法證題的完整性.

（6）迭合法：迭合法是把所有證明的結論先分解為幾個較簡單的部分，分別證明各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性質，使不等式獲證.

此外還有判別式法、構造法等.