基于數(shù)據(jù)自然規(guī)律的不同擬合方法比較研究

任淑紅+李武選

摘 要：目的：尋找最優(yōu)的數(shù)據(jù)擬合方法；方法：以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別用統(tǒng)計方法中的趨勢法、分段法、AID法（Automatic Interaction Detection）進行擬合，通過比較擬合值與實際值，并計算各方法的均方誤差，分析上述3種方法的擬合精度；結(jié)果：分段法所擬合的數(shù)據(jù)誤差最小，擬合精度最高；結(jié)論：對于收集的可靠數(shù)據(jù)進行擬合時，須采用多個適用的擬合方法分別擬合，并進行比較后選擇一個模型顯著，精度高的作為最終決策模型，效果會更好。

關(guān)鍵詞：擬合方法比較；趨勢法；分段法；AID法；應(yīng)用條件；擬合精度

中圖分類號： C37 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1673-1069（2017）04-122-2

1 概述

擬合方法是統(tǒng)計預(yù)測的前提，擬合模型建立的不好，何談預(yù)測效果？鑒于近30年來的各種規(guī)劃涉及的預(yù)測方法應(yīng)有盡有，但這些預(yù)測存在的一個嚴(yán)重問題是相差幾百萬、幾千萬都絲毫沒有影響到“規(guī)劃”的所謂科學(xué)性、合理性，這正是做課題人員的統(tǒng)計預(yù)測知識缺乏，而導(dǎo)致規(guī)劃中預(yù)測結(jié)果的“寬范圍”特殊性，使的規(guī)劃檢查執(zhí)行進度時出現(xiàn)預(yù)測結(jié)果與后期實際結(jié)果相差得經(jīng)過很長的時間才有可能，甚至永遠(yuǎn)不可能實現(xiàn)的困境。這里基于數(shù)據(jù)本身的特征進行擬合效果比較，進而達到擬合效果高精度實現(xiàn)。關(guān)于數(shù)據(jù)本身的規(guī)律大體上表現(xiàn)為兩大類，一類是橫截面數(shù)據(jù)的擬合，這一類大多涉及到多元回歸問題，更多的是對所建模型利用樣本區(qū)間以外的影響因素數(shù)據(jù)進行預(yù)測；另一類是時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測，更注重于趨勢預(yù)測。本文主要研究時間序列數(shù)據(jù)的擬合問題。

在時間序列預(yù)測中，當(dāng)序列存在明顯的趨勢成分時，需要使用趨勢預(yù)測法[1]進行預(yù)測。然而有時候單一形式曲線的預(yù)測效果并不是很好。對此，李武選通過對旅游外匯收入數(shù)據(jù)采用分段擬合技術(shù)[2]建立模型進行預(yù)測，取得比單一形式曲線更好的擬合精度；方開泰使用AID法[3]將數(shù)據(jù)分區(qū)間進行擬合，發(fā)現(xiàn)AID法在有異常數(shù)據(jù)的預(yù)測中比單一形式曲線有更好的效果。錢曉莉[4]將AID法應(yīng)用于通過企業(yè)的廣告費用預(yù)測銷售收入的實例中，指出該法適宜于對含有特異值的樣本進行預(yù)測。本文通過對某地的有關(guān)預(yù)報數(shù)據(jù)進行實證分析，用這3種擬合方法進行擬合，并比較三者的擬合效果。

2 研究方法及其應(yīng)用條件

2.1 趨勢擬合法

在趨勢擬合法中主要有線性趨勢和非線性趨勢兩種方法。線性趨勢是指研究現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律，其線性擬合方程為yt=b1+b1t，其中待定系數(shù)和可根據(jù)最小二乘法求解。當(dāng)所要研究現(xiàn)象呈現(xiàn)出某種非線性趨勢，則需要擬合適當(dāng)?shù)内厔萸€。這種方法應(yīng)用要求時間序列數(shù)據(jù)本身具有明顯的趨勢特征，如線性或者非線性特征。

2.2 分段擬合法

分段擬合法根據(jù)所要研究對象隨時間的推移呈現(xiàn)出不同類型的趨勢變化將其分段，針對每段進行擬合，最后整合出整體數(shù)據(jù)的擬合情況。此法應(yīng)用條件是數(shù)據(jù)自然的規(guī)律要具有線性及非線性或者拐點等特征。

2.3 AID擬合法

AID擬合法是將有序樣本數(shù)據(jù)合理分類，劃分各類的原則是最優(yōu)分割原則，最后根據(jù)要擬合的值所屬類的平均值作為其擬合值。該法的應(yīng)用條件是數(shù)據(jù)本身應(yīng)具有明顯的波動聚集特征。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文研究方法使用的實際數(shù)據(jù)（見表1）：

該數(shù)據(jù)具有適用于上述3種擬合方法的基本要求，可以使用上述方法建立擬合模型并可以進行擬合。

3.2 趨勢擬合法

用SPSS20.0軟件中11 種常用的趨勢曲線進行擬合，依據(jù)最大作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，可得較滿意S曲線擬合。

結(jié)果說明：以上兩個p值均小于0.05，表明模型中變量之間的關(guān)系在統(tǒng)計意義上是顯著的；統(tǒng)計量F=10.120，Sig=0.011<0.05，表明S曲線模型整體上是統(tǒng)計顯著的，即模型可用。

3.3 分段擬合法

通過對數(shù)據(jù)做散點圖可看出將該時間序列分為三段較好，第一段包括前四個時間序列數(shù)據(jù)，第二段包括接下來的中間的三個數(shù)據(jù)，第三段包括剩下的四個數(shù)據(jù)，然后針對每段建立模型進行擬合。在對每段進行擬合時，通過SPSS20.0軟件中11 種常用的趨勢曲線進行擬合，根據(jù)擬合優(yōu)度系數(shù)最大以及模型中系數(shù)與模型整體的統(tǒng)計顯著性選擇最優(yōu)的擬合模型。

結(jié)果說明：以上三個模型，對系數(shù)的t檢驗以及對整個模型的F檢驗結(jié)果都是統(tǒng)計顯著的，故模型均是合理的，可以用來擬合。

3.4 AID擬合法

先將該時間序列數(shù)據(jù)分類。最優(yōu)分割原則是使組內(nèi)離差平方和達到極小，并且每次分類時都將一組數(shù)據(jù)只分成兩類。由總離差平方和=組內(nèi)離差平方和+組間離差平方和可知，要使組內(nèi)離差平方和極小化，則要使組間離差平方和極大化。計算可得總體均值=6.91。組間平方和QA=n1（·1-）2+n2（·2-）2，其中nj為第j（j=1，2）類包含的數(shù)據(jù)的個數(shù)，·j為第j（j=1，2）類的均值。分別以t=1，2…10為分割點計算QA，得QA在以t=4為分割點時最大，故將t=4作為分割點，把數(shù)據(jù)分成兩類{y1～y4}，{y5～y11}。相對于全部數(shù)據(jù)的個數(shù)來說，第二類包含的數(shù)據(jù)仍較多，故將第二類{y5～y11}繼續(xù)分類，重復(fù)上述步驟，得以t=7作為分割點，將{y5～y11}分為{y5～y7}，{y8～y11}。因此，最終將該數(shù)據(jù)分為三類，分別是{y1～y4}，{y5～y7}，{y8～y11}。t也相應(yīng)地分成三個區(qū)間：[1，4]， [5，7]， [8，11] ，每一類的平均值分別為2.3， 14.5， 5.8。然后進行擬合，根據(jù)將要擬合的值所屬類的平均值作為其最終擬合值。

3.5 3種擬合方法的比較

在比較擬合精度時，可選取的評價指標(biāo)有均方誤差、絕對誤差、相對誤差等，本文采用均方誤差來評價擬合方法的優(yōu)劣。根據(jù)MSE=（yt-t）2/n，通過計算可得：趨勢擬合法的均方誤差；分段擬合法的均方誤差；AID擬合法的均方誤差。

比較均方誤差的大小，可看出分段法的效果最好，AID法次之，最后是趨勢法；從個性離差值上比較來看，分段擬合也同樣有最好的預(yù)測效果；同時，通過3種方法殘差個值的絕對值大小比較，也可得到相同的結(jié)論。

4 結(jié)論

預(yù)測的基礎(chǔ)是基于樣本數(shù)據(jù)的擬合模型最優(yōu)，本文研究的結(jié)論是對于本預(yù)報數(shù)據(jù)而言，基于上述3種方法擬合模型的結(jié)果，分段法是將時間序列數(shù)據(jù)分段進行擬合，可以更好地根據(jù)每段的變化趨勢擬合曲線，使每段的擬合值誤差減小，進而提高整體的擬合效果；AID法是將時間序列數(shù)據(jù)按最優(yōu)分割原則分類，將相近的樣本數(shù)據(jù)分到了一類，對于有異常數(shù)據(jù)的樣本擬合能達到更好的效果。

在實踐中，我們可以用AID法中的最優(yōu)分割原則將時間序列數(shù)據(jù)分類，并將該分類結(jié)果作為分段法的分段依據(jù)，然后在每一段內(nèi)使用趨勢法進行擬合，以達到更好的擬合效果。

另外，還可以用加權(quán)組合的方法來擬合，通過賦予上述3種擬合方法合理的權(quán)重，然后對3組擬合值進行加權(quán)組合得到新的擬合值。

參 考 文 獻

[1] 賈俊平，何曉群，金勇進.統(tǒng)計學(xué)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2009：374-392.

[2] 李武選，王小建，李源，等基于30年入境旅游外匯收入的最佳建模與預(yù)測[J].統(tǒng)計與信息論壇，2009，24（4）：21-26.

[3] 方開泰.實用多元統(tǒng)計分析[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1989：246-252.

[4] 錢曉莉.AID法在回歸分析中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計科學(xué)與實踐，1999（9）：16-17.

[5] 沈世偉，佴磊，徐燕.準(zhǔn)等時距QGM（1，1）模型分段預(yù)測法及其在草炭土路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報，2011，41（4）：1099-1103.