計算教學中的誤區及對策

○秦皇島市山海關區教育教學研究中心 王 英

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”我們可以從兩個方面來理解課程標準對運算能力的要求：一是正確地進行運算的能力。二是在解決問題的過程中合理、簡潔地運算。進行計算，正確是第一位的，首先要解決算對的問題。掌握運算程序和方法是正確運算的保障，學生要在理解算理的基礎上，掌握算法，正確運算。然而，實際計算教學中，一些教師常常走入誤區，對培養學生的運算能力十分不利。

誤區一：只關注計算是否正確，忽略計算的合理與簡潔

教學中，一些教師僅僅關注學生計算的結果是否正確，即只關注算對的問題，而忽視了學生的計算是否合理、簡潔，造成很多學生低頭“傻算”、不思考、機械計算。

2016年筆者對全區六年級1209名學生做了質量抽測，測查卷的第六大題“解決問題”中有一道題為：

一個圓柱形的無蓋水桶，底面直徑20厘米，高50厘米。

（1）做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？

（2）在這個水桶中盛滿水，然后放入一個底面半徑5厘米，高12厘米的圓錐形實心鐵塊，桶內的水將溢出多少？

式都是正確的，但其中僅有15.9％的學生自覺地選擇了應用乘法結合律先約分，然后計算3.14×（25×4）這樣簡便的計算方法，其他學生均采用了按運算順序從左往右計算。很多學生根本沒有觀察，只是機械地從前往后計算。在后來的質量分析活動中，很多教師坦承平時只在簡便運算的教學與測試題目中要求學生要簡算，其他時候就再沒有關注過。可見教師平時計算教學中僅僅關注計算是否正確，忽略了學生計算的合理與簡潔，導致學生靈活、簡潔運算的意識缺失。

對策：

1.注意培養學生靈活、簡潔計算的意識。

簡便計算不能只在“能簡算的要簡算”的計算題中才用。教師在解決問題等教學中，也要有意識地培養學生靈活、簡潔計算的意識。使學生形成一種意識，涉及到計算就要注意觀察數據的特點，思考是否能根據運算性質及法則巧妙簡便地運算。比如，在六年級計算圓柱的表面積體積、圓錐的體積等涉及π的運算，計算量都比較大，教師的關注點不能只放在學生列式是否正確、計算結果是否準確上，還要關注一下學生的計算過程。比如底面半徑5厘米、高8厘米的圓柱的表面積、體積計算，都可以應用乘法結合律使計算簡便，教師要鼓勵學生計算前、計算中都注意觀察數據的特點，思考有沒有靈活的計算方法。涉及到可以靈活簡便計算的應用題，可以交流一下“計算這道題的時候有沒有什么好方法”，交流簡便計算的計算過程，讓所有學生看到這樣計算的簡潔，促使學生以后計算的時候都注意思考是否可以靈活計算。

2.為學生提供靈活計算的機會。

教師在應用問題的題目設計上，可以對數據做一些選擇，給學生創造靈活計算的機會，學生經常有機會靈活計算，才能形成靈活計算的意識，掌握靈活計算的方法。否則，學生學了簡便算法，平時沒有意識、沒有機會去用，慢慢地就會形成惰性，只會機械計算。比如：六年級上冊“圓”這一單元，計算半徑5厘米的圓的周長，3.14×5×2可以按3.14×（5×2）這樣的順序算。計算圓環的面積，讓學生體會到一般情況下，用3.14去乘半徑平方的差更簡便。在分數乘除法及四則運算中，也要注意鼓勵學生能約分的先約分，體會計算的簡便。

3.注意培養學生的數感，提升學生簡算的能力。

有些學生雖然會應用運算定律進行簡便計算，但是，有些時候發現不了可以簡便計算的情況。這就需要加強口算與估算，提升這些學生的數感，使他們有敏銳的眼睛，有能夠靈活計算的能力。在四年級下冊“運算定律”“小數加減法計算”，以及五年級上冊的“小數乘除法”練習中都可適當增加一些口算練習，這樣有助于學生口算能力的提高，對一些數據也更敏感。

另外，教學中還應加強估算，在中年級的乘除法豎式計算教學中，要注意培養學生觀察、反思的意識，計算出結果了，可以通過估算判斷結果是否正確。在五六年級還可以結合練習，加強估算技能訓練。

運算不僅僅是程序性的機械操作，需要大腦的積極思考，不能把學生教死，培養學生觀察、分析和反思的意識與習慣，能促進學生形成真正的運算能力。

誤區二：注重算法多樣化，但算法優化要求不當

為尊重學生的差異，計算教學中教師能注意到給學生展示不同算法的機會，即允許算法“多樣化”，但在低年級，有些教師不注意算法的優化，交流完算法后，往往一句“你喜歡哪種方法就用哪種方法算吧”，在之后的計算中就直接交流計算的結果。導致有些學生沒有習得好的算法，而一直用自己比較慢的算法進行計算。

此外，有些教師則走到了另一個極端，算法優化過死，提倡一種方法，“打擊”其他方法。比如，在“兩位數乘兩位數”的新課教學中，引出計算問題，學生列出算式“14×12”后，教師讓學生結合點子圖，自己探索算法，學生想到了：14×2×6、14×3×4、14×10+14×2、豎式計算等方法，教師注意溝通了豎式計算與14×10+14×2方法的聯系，理解了豎式計算的算理。但緊接著教師說了一句，“這些算法中，你喜歡哪種算法？”學生談了自己的想法，有的說喜歡把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數，也有喜歡轉化成兩位數乘整十數加兩位數乘一位數的和，也有喜歡豎式計算的。教師接著說：“如果是89×73，你們還能拆數來計算嗎？”學生答“不能了”，教師總結說：“所以豎式計算對所有的兩位數乘兩位數都適用，以后，同學們都用豎式來計算兩位數乘兩位數吧。”之后就進行了練習。難道以后遇到兩位數乘兩位數的問題都要列豎式計算嗎？這種要求顯然是不合適的。

對策：

1.適當加強對“通法”的表述。

教學中，對于算法優化，教師不要強迫學生一定用哪種方法算，但可以在后續計算中，注意讓那些算得快的學生說一說他們的算法，他們選擇的算法通常是通用性強的方法，這對其他學生優化算法是有幫助的。說算法也給了學生表述的機會，對于提升學生數學表達能力，促進學生思維發展是有好處的，同時，還等一等那些沒有好方法的學生，促進了他們算法的習得與內化。

2.具體問題具體分析，鼓勵學生靈活選擇算法。

算法沒有“最優”，只有適用。比如，前面“兩位數乘兩位數”這節課，教師完全可以這樣引導：“以后遇到兩位數乘兩位數的問題，大家可以靈活選擇好算的方法。今天，我們主要研究列豎式計算的方法，請大家用列豎式的方法完成下面的計算題。”

在實際教學中，也存在有些教師認為豎式計算的準確性更高，所以提倡學生列豎式筆算，結果導致學生養成了遇到問題不思考、直接進行筆算的習慣。這樣學生只要按程序計算就可以了，學生思維的參與度不高。尤其是乘法的列豎式筆算，教師要把握好練習的度，在學生掌握了計算方法后，不必增加太多的筆算練習，讓枯燥的練習加重學生的負擔。在學習運算定律與簡便算法后，可以更多地鼓勵學生靈活選擇算法，增加計算過程中學生的思維參與量。

此外，在計算教學中，還存在著重算法輕算理、大量機械訓練枯燥乏味等現象。作為教師，我們首先要認識到計算教學的誤區，積極思考避免走入誤區的方法，這樣才能切實地提高計算教學的實效，更好地培養學生的運算能力。