淺談數學課上的變式教學

王圣國

【摘要】 在數學教學中，有許多題目可以從同一問題演變而來，其思維方式和所運用的知識完全相同。通過實踐筆者認為變式教學有利于引導學生尋找它們之間的內在聯系，總結題目演變的規律，從而抓住本質找到解題的竅門，更好地掌握知識。

【關鍵詞】 數學 教學方法 變式教學

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）11-062-01

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隨著教育形勢的不斷發展，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，使用“變式教學”的方法是行之有效的手段之一。

一、對變式教學的理解

變式是指相對于某種范式（即數學教材中具體的數學思維成果，含基本知識、知識結構、典型問題、思維模式等）的變化形式，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質特征不變的情況下，使事物的非本質屬性不斷遷移的變化方式。變式有多種形式，如“形式變式”“內容變式”“方法變式”等。變式是模仿與創新的中介，是創新的重要途徑。

“變式教學”的基本內容包括知識形成過程中的問題設計；基本概念辨析型變式；定理、公式的深化變式、多證變式和變式應用；例題、習題的一題多解、一法多用、一題多變、多題歸一；教法、學法的切換等。

數學變式的基本思想是：對有關數學概念、定理、公式及課本上的習題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求規律，從而真正把對能力的培養落到實處。

二、變式教學對教師的要求

在課堂教學中，教學方式和模式是多樣的，變式教學是一種提高高中數學課堂效率的有效途徑，合理恰當地運用變式教學能節省教學時間，提高課堂效率。因此，變式教學對教師提出了很高的要求：

1.教師要對教材內容熟練掌握，融會貫通，是實施有效的變式教學的關鍵

變式教學要循序漸進，難度逐步提高。符合學生的認知規律，同時為課后練習服。學生不但真正掌握了所學知識，還提高了分析、解決問題的綜合能力。合理的變式教學能提高課堂的教學效果。

2.變式題目要有明確的目標

變式題目是在學生已有的認知基礎上，結合教學的內容、目的和要求提出，符合學生的認知結構，并成為學生知識網絡中的一部分，能比較方便的提取和使用，有助于學生對本節課學習內容的深層理解和掌握。要克服變式教學的盲目隨意性。

3.變式教學能巧妙地導入新課

教師在講授新課時，先復習與本節課有關的舊知識，利用新舊知識的內在聯系進行變式，使學生不知不覺地從舊知識過渡到新知識，感到過渡自然，學得輕松，使新知識把握更加牢固。

三、變式教學對學生的作用

變式教學可以增強學生的學習興趣，有利于學生思維能力和解決問題能力的提高，有效地促進教學，提高學生的學習成績。

1.利用變式教學展示知識的發生過程，促進知識的遷移。在新知識教學中，精心設計鋪墊性變式題組，既體現在知識、思維上的鋪墊，又展示知識的發生過程。學生獲取知識的過程比結果更重要。

2.傳統講課法中，教師把公式、定理的結論、推導過程、適用條件、適用題型原原本本地講給學生聽，激不起學生的興趣，學習效率低下。變式教學主要是由教師提出問題后，其結果怎樣、或如何解決都要學生做出回答，對學生具有挑戰性，所以學生的學習興趣大，再加上題目具有一定的梯度，人人都能動手，所以學習的積極性非常高。

3.精心設計一些有坡度、有聯系的題組，溝通知識間的聯系，有利于擴展學生原有認知結構，溝通知識的內在聯系，形成知識網絡。通過幾個問題的前后聯系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的了解、問題規律的掌握。

4.在學習定理公式的教學過程中，運用變式教學可以明確公式定理的條件，結論和適用范圍，注意事項等關鍵之處，讓學生深入理解定理公式的本質，從而培養學生嚴密的邏輯推理能力和正確演算能力。

四、變式教學的注意點

變式教學是運用變式手段幫助實現教學目的的過程。通過變式教學尤其是變式練習，一方面檢驗知識的理解水平和鞏固程度，同時進一步加深知識的理解。因此變式教學完全可以作為一種重要的教學方法應用于數學教學中。但是在實際教學過程中變式教學并非在任何場合、任何時機都可以套用，也不可能替代數學教學中的其它方法和手段。運用變式教學要取得較好的教學效果，必須注意以下幾個問題：

1.明確變式的根本目的，發揮教師主導作用。變式是為了突出本質特征排除無關特征，變式教學一定有助于讓學生更好掌握數學知識的本質，因此必須發揮教師在教學中的主導作用，不能偏離教學目標。

2.變式選擇應注意具有代表性，教學的成效不取決于運用的數量，而是看運用是否具有廣泛意義上的典型性，能否使學生在理解概念時地有助于克服感性經驗片面性的消極影響。

3.在習題變式教學中，所選用的“源題”應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中我們要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。

以上是本人在變式教學上的一些體會和認識。變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現了事物表象的多樣性，使得我們可以動態地認識事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認識，有助于擴展思維的寬度，培養思維的發散能力。教學實踐證明，通過變式有利于克服“題海戰術”的重復訓練傾向，從而減輕學生的過重負擔，真正把能力培養落到實處。總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續完善好“變式”教學模式，最終達到提高教學質量的目的，并為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。