關于“倍數與因數”教學的幾點探索

四川眉山洪雅縣余坪鎮金釜中心小學校 徐志軍

關于“倍數與因數”教學的幾點探索

四川眉山洪雅縣余坪鎮金釜中心小學校 徐志軍

小學數學第十冊“倍數與因數”這部分內容是小學高段既重要又難學的內容，學生理解和掌握這部分知識，不僅可以提高對整數性質的認識，為學習約分、通分打下基礎，更能讓學生感受數學學習活動的樂趣，培養靈活思維、綜合解決實際問題的能力。這一單元由于概念多，難理解，易混淆，為教學帶來了很大困難，在多次的教學實踐中，為了讓學生在充滿興趣的探索學習中掌握概念和方法，我采取了以下幾種做法，使本單元的教學化難為易，收到了較好的效果，同時也提升了教學理念。

一、依次為學生編定數碼，讓每個學生親身參與

學生課堂參與狀態直接影響課堂教學效率的高低，要讓學生在課堂學習中積極動手、動腦，就要根據教學內容，為學生營造課堂參與的環境和氛圍，從而實現教學難點的有效突破，這在概念較多且較難理解的本單元教學中更是如此。

在教學“因數和倍數”前，首先要學習“自然數”的概念，在學習中即依次為學生編定數碼（序號），要求學生記住自己所代表的是自然數是“幾”，并告訴學生：本單元要研究的數都是自然數，你們將在本單元的教學中充當重要角色，看哪些同學扮演的角色最好。為學生編定數碼后，教師每教學一個概念都可讓學生親身參與，準確理解和掌握所學概念。如在復習“數的整除”概念后，隨即讓學生兩人一對，互相提問：“我是幾，你是幾？你能被我整除嗎？為什么？……”在因數、倍數的教學中，可抽任意一個學生說出怎樣找“他”的因數或倍數？“他”的因數或倍數有哪些？在質數、合數的教學中，先讓全班學生找出“自己”的因數，然后分類，有兩個因數的起立（自報所代表的數），有兩個以上因數的起立，最后問“1”呢？在此基礎上引導學生歸納出質數、合數等概念。采取這一做法，不僅增強了學生的參與意識和學習興趣，更使學生在活動中通過看、聽、想、站真正理解了概念的實質。同時，這種方法靈活性強，運用范圍廣，對前后不同概念（如奇數、偶數與質數、合數，質數和互質數的教學）的比較十分快捷，而且形象生動。

二、用生動形象的比喻來激發學生興趣，啟發學生思維，從而迅速準確地掌握數學方法

數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考，才可能讓學生真正理解和掌握數學知識、數學技能和數學方法。而要激發學生興趣，主要就是教師的講解要生動形象，要讓學生感覺有趣味。

在教學怎樣判斷一個自然數是質數還是合數時，學生在理解了判斷質數和合數的方法后，先讓學生判斷一些較小數是質數還是合數，然后提出137、169這兩個數較大，你能很快判斷出它是質數還是合數嗎？學生往往出現的錯誤是用幾個質數去除發現不能整除時，就認為137、169都是質數。這時，教師提問：判斷像137、169這樣較大的數是質數還是合數時，一般的判斷方法是什么？有沒有更簡單的方法？在學生思考而不得解時，教師邊畫圖邊講解：一個自然數是質數還是合數，就是看它除1和它本身外有沒有其他的因數，有就是合數，沒有就是質數。這就好像在一片樹林中搜尋獵物，怎樣搜尋才最快捷呢？那只有獵人和獵犬從樹林的兩端開始圍獵最好。那么，我們要知道137、169這些較大的自然數有沒有1和它本身以外的因數（所要搜尋的獵物），用什么來當獵人，用什么來當獵犬呢？學生思考討論后教師指出：依次去除的除數當獵人，那么商就是獵犬。除數在增大，商反而在變小。只有當除數等于或大于商（即獵人與獵犬會合后）還沒有因數（獵物）時，我們才可判斷這個數是質數。這一比喻既生動形象地揭示了判斷一個較大自然數是不是質數的方法，學生很容易理解掌握，也樂于實踐，能既快又好地掌握方法。

又如在教學求兩個數的最小公倍數時，除了讓學生掌握一般方法外，還要告訴學生一些簡便方法，為使學生理解掌握這些方法，也運用生動的比喻，如24和16，先問：大數是小數的倍數嗎？是這兩個數的公倍數嗎？再問：如果把較大數“打一個滾”是多少？是較小數的倍數嗎？又是這兩個數的公倍數嗎？是不是最小公倍數？通過學生的實踐引導他們得出結論：當兩個數不成倍數關系時，我們求最小公倍數一般就用短除法，但有時也可用將較大數打滾（翻番）的方法找出最小公倍數，這是一種比較快捷的方法。

三、拓展練習一些趣味數學題，在實踐中培養學生的學習興趣和創新能力

本單元有大量的概念和數學運用需要理解和掌握，為了實現良好的教學效果，在教學中，注意在每個知識點之后利用一些趣味數學題讓學生競答，學生對這些題目覺得有趣，非常喜歡去思考、去討論，從而培養了學生的興趣和創新能力。

如在分解質因數的教學中，學生按照教材要求基本掌握了用短除法分解質因數的方法，在此基礎上，讓學生比賽誰能用最少的時間將“18、24、32、64、81、100、120”分解質因數，在練習中，多數同學采用的是短除法，但也有個別學生采用“撒網”式分解：如先把18分解為3×6或2×9，再把其中的合數6分解為2×3或將9分解為3×3，這樣18＝2×3×3，通過獲勝學生的交流和教師的點評，全班學生也就很好地掌握了這種既快又好的方法。

為了培養學生靈活運用知識的能力，在教學中經常讓學生解答一些看起來無法解決的“難題”，如“在一次數學競賽中，初中二年級的小明的名次、年齡和得分的乘積是2716，你能猜出小明的年齡和得分嗎？”讓學生充分思考和討論后明白這是靈活運用分解質因數的知識來解題，那么分解質因數2716＝2×2×7×97后，怎樣才能得出答案呢？進一步讓學生明白關鍵是要根據實際情況來確定答案：質因數2可以表示名次，質因數2和7的乘積14可以表示年齡，質因數97就表示分數。之后 ，再將題目變形為：“在一次數學競賽中，小學二年級的小明的名次、年齡和得分的乘積是2716，你能猜出小明的年齡和得分嗎？”“在一次數學競賽中，小學五年級的小明的名次、年齡和得分的乘積是970，你能猜出他的年齡和得分嗎？”通過這種類型的拓展練習，注重學生的自主探究和交流，學生的數學興趣和實踐創新能力都得到了較好的培養。