讓猜想成為小學數學課堂教學的重要方法

江蘇省淮安市洪澤湖實驗小學 吳龍喜

讓猜想成為小學數學課堂教學的重要方法

江蘇省淮安市洪澤湖實驗小學 吳龍喜

猜想是科學實驗的重要環節，數學作為一門具有科學性的學科，應該借鑒科學的程序來促進學生對新知的探究。本文筆者根據實際教學經驗，以蘇教版教材中的認識分數、認識小數以及混合運算為例，淺談猜想在小學數學教學中發揮的作用，并簡要介紹如何讓猜想成為小學數學的教學方法。

猜想；小學數學；教學方法

如果說提出問題是解決問題的開端，那么猜想就是學生思考問題的開始。提出問題可以激發學生對問題的關注，猜想則表明學生已經從關注轉向對問題的研究和解決。“為什么叫作分數？”“難道是因為分數是分開的數？”“什么叫作小數？”“小數就是很小的數。”“混合運算是怎樣混合的？”“混合運算應該不止一種運算。”從以上三組問題可以明顯看出，前者是問題，后者是猜想，相比之下很容易發現：猜想所表現出來的學生的思考性要比提出問題所表現出來的強得多。因此筆者認為，應該讓猜想成為小學數學課堂教學的重要方法，本文筆者將以認識分數、認識小數和混合運算這三個教學內容為例，淺談如何利用猜想進行課堂教學。

一、猜想分數是怎樣產生的

“何為分數？”“為什么會有分數？”“分數有什么用？”“什么叫作分數？”這些問題都可以歸類為一個問題：“分數是怎樣產生的？”學生的猜想千奇百怪，但是其中有這樣一個猜想：“分數是分出來的”是非常靠譜的想法，這時我則加以引導：“那是怎樣分出來的呢？今天就來驗證分數是不是分出來的。”以此導入分數的認識，學生整節課都會帶著這樣的思考探究分數的產生。蘇教版小學數學教材中關于分數的初步認識，教材以野餐分食物的生活實例，在平均分完四個蘋果、兩瓶礦泉水以后，一個蛋糕平均分給兩個人，每人分得多少呢？這一情景實際上是驗證了學生的猜想：分數是分出來的，當用以往的數字無法表示半塊蛋糕時，就產生了新的數字，這就是是把一個蛋糕平均分成兩份，每份都是這塊蛋糕的，都可以用這一分數表示，這就是分數產生的過程。最后，教師需要總結：我們學過的自然數是在自然的實際生活中，根據數物體的需要而自然產生的，整數是因為是完整的一個、兩個、三個……分數則如我們今天所猜想和驗證的一樣，是在實際生活中分出來的。

關于分數產生的猜想激發學生對分數探究的欲望，通過提出猜想到驗證猜想讓學生獲得成功的體驗，增強學習數學的信心，激發學生學習的興趣，感受數學產生來源于生活，同時鍛煉學生猜想的意識，更加強了對數學的興趣。

二、猜想小數有多小

筆者在實際教學中習慣于在課前引發學生關于新知的無限遐想，例如：“你覺得小數是怎樣的數？”關于這樣一問題，大部分學生會關注“小數”的“小”字，他們會朝著這方面思考：“小數應該就是很小的數。”“比如呢？”“比如1，就是很小的數，就是小數。”反問：“0比1還小呢，100比10000還小很多呢！”“那么每個數都是小數嗎？”引發學生思考：小數到底是多少？見學生犯難，我有意設計了這樣的環節：在黑板上畫了條數軸，讓學生猜一猜小數會在哪里。學生紛紛表達想法，我繼續引導：在0和1之間有數嗎？學生思考片刻，會想到0和1之間有分數，引入分數之后，我則直接引入對小數的介紹，原來十分之幾都可以寫成小數零點幾，繼續引導：小數還可能在哪里？學生頓時恍然大悟：2和3，3和4，4和5，5和6……說不完。小數存在于兩個連續的整數之間。回答課前開始的猜想：“小數就是很小的數嗎？”學生發現：小數存在于兩個整數之間，比后面的整數小。還有的學生發現：雖然名字叫小數，但其實并非是很小的數。

這一次根據名字的猜想，雖然猜想與結果產生了偏差，但是通過猜想，學生會更加深刻地認識小數并非很小的數，它是存在于兩個連續的整數之間，十分之幾都是零點幾。通過失敗的體驗使學生積累探究新知的體驗，體會數學探究的意義。

三、猜想混合運算的算法

“混合運算怎樣計算？”學生會猜想：“混合運算就是想怎樣算就怎樣算？”不得不說，在筆者長時間的猜想訓練下，課堂教學中學生是暢所欲言的，所以經常會出現這樣的“口出狂言”，“混合運算可能是集中方法在一起計算，所以就是想怎樣算就怎樣算。”真是這樣嗎？下面開始我們的驗證，我設計了這樣的情境：一個書包20元，一本筆記本5元，小明要買一個書包和三個筆記本，需要付給老板多少錢？讓發表猜想的學生扮演商店老板，他來收錢，根據數量關系式：一共應付的錢=一個書包的錢+3本筆記本的錢，列式為：20+5×3。

“請老板來算一算應該付多少錢？”他自信滿滿地說：“75元！”其他同學立刻表示不滿：“不對！你這黑心的老板，應該是35元！”頓時班上哄堂大笑，75元是不對的，這一混合算式應該是先算乘法，也就是先算3本筆記本的價錢，再加一個書包的價錢，這位口出狂言的“老板”羞愧地低下了頭。混合運算就像做生意一樣，不能是老板要多少就給多少，都需要按照一定的規則和方法來進行。

猜想并不是胡亂的想怎樣就怎樣，猜想需要考慮一定的條件和規則進行，在這節課后，學生“口出狂言”的猜想越來越少，深思熟慮、有理有據的猜想越來越占據課堂的主導，相信學生這種猜想的意識和習慣能夠幫助學生學會學習和解決更多的問題。

一個好的深刻的數學猜想往往會成為數學家們長期研究的課題，成為推動數學不斷向前發展的源泉和動力，而且一個數學猜想無論是被證明還是被推翻，都能豐富數學理論，從而豐富數學內容。培養學生數學猜想的意識和能力是把每一位學生按照數學家的標準來教育，這樣的教學何愁學生的數學思維不能得到發展，但是猜想教學還沒有收到廣泛的關注，本文希望拋磚引玉，望一線教育工作者能夠重視猜想教學。

[1]尚鋒．小書寫數學教學整合研究[D]．浙江大學，2016．

[2]周芷若．小數數學猜想教學策略[M]．北京：小學教育出版社，2017,11．

[3]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準[S]．北京：北京師范大學出版社，2011．