“假性理解”的成因分析及教學對策

江蘇省南通市通州區金沙中學 蔣紅雅

“假性理解”的成因分析及教學對策

江蘇省南通市通州區金沙中學 蔣紅雅

“假性理解”是學生數學學習中普遍存在的一種現象，具體表現為似懂非懂、似是而非的學習狀態。在高中數學教學中，教師要分析假性理解的成因，采取有針對性的對策，如豐富課程資源、延長學習過程、建構認知結構等手段，消除學生的假性理解。

假性理解；成因；對策

“一聽就懂，一做就錯”是高中生數學學習的常態。對此，有教師稱之為“粗心”，有教師稱之為“膚淺”?；趯W習心理學的視角，這種似懂非懂、似是而非的學習現象，筆者稱之為“假性理解”。所謂“假性理解”，是指學生在數學學習中，對數學基本概念、基本原理、定理、公式、法則、性質等片面的、模糊的機械識記、簡單模仿，而沒有在內心形成意義、結構。

一、豐富課程資源，消除“假性理解”

學生的數學學習停留在“視聽”層面，獲得的只是知識的表象意義，這是學生對數學知識產生“假性理解”的原因之一。在“假性理解”與“真性理解”之間存在著灰色的“中間地帶”，教師要適時給力、助力，消除假性理解。教學中，教師要為學生的學習提供豐富的課程資源，讓學生對數學知識進行主動建構。只有在學生自主、能動、有意義的建構基礎上的數學知識，才是活的數學知識、有生命力的數學知識。

例如：教學《橢圓及其標準方程》時，筆者為學生提供了實驗素材——圖釘、棉線等，讓學生自主展開數學實驗。活動內容為：將一根線的兩端重合在一處，引導學生實驗，畫出一個圓，學生感悟出“圓”的數學本質：平面內與定點的距離等于定長（常數）的點的軌跡。接著將這根線拉緊，再次引導學生展開“對比實驗”，畫出一個橢圓。學生沉浸于思考之中，類比圓的定義，感悟“橢圓”的數學本質：平面內一個動點到兩個定點的距離的和等于定長的點的軌跡。由于學生的數學學習不是停留在簡單的視聽層面，而是經過了自己的實踐、操作，因此獲得的數學體驗非常深刻。他們根據感悟出的橢圓定義，課后還親手制作出了“畫橢圓”的土工具。在此基礎上，教師引導學生系統學習“設點—寫點集—列方程—化簡方程—檢驗”的整個求解橢圓方程的過程。學生在探究過程中獲得了創造知識的體驗，理解自然深刻。

美國華盛頓博物館墻壁上鐫刻著這樣的話語：聽過的過眼煙云,看過的浮光掠影,做過的銘記在心。在高中數學教學中，只有讓學生躬身實踐，才能消除學生對知識的假性理解，獲得對知識的本質理解、深度理解。因此，加強數學操作、數學實驗是高中數學教學的應有之義。

二、延長學習過程，消除“假性理解”

數學知識是“過程”和“結果”的耦合體。學生對知識的真性理解不是一蹴而就的，而是有一個逐步的深化認識的過程，對于這個過程，教師應當讓學生充分地經歷、感受、體驗。據筆者觀察，一些教師在高中數學教學中追求所謂的“高效”，將數學知識“掐頭去尾燒中段”，致使學生對數學知識的理解停留在表層，產生了“假性理解”。因此，教師在教學中要延長知識的生成、生長、生發過程，以此消除學生對知識的假性理解。

例如教學《基本不等式的證明》，教師應當引導學生充分經歷數學知識的歸納過程，從問題情境開始，讓學生“小步子”逐步“拾級而上”，在思考、交流中獲得知識?；顒忧榫常涸凇皵祵W實驗室”中，教師讓學生用不等臂的天平稱物體質量?；顒右螅簩W生將物體分別放在左右兩個盤中各稱一次，再將兩次結果平均計算，這種結果是否準確？這種測量方法是否科學？請說明理由。 問題假設：如果兩次稱得物體質量的結果分別為A、B，天平兩臂的長度分別為L1，L2，那么，如何科學合理地將物體的質量表示出來？ 這種基于問題情境、活動經歷的數學學習，讓學生積極參與其中，主動獲取知識。沒有過程性的“結果性知識”注定是一種“死的知識”，沒有生命力、生產力，這樣的知識往往是生吞活剝、食而不化的?！斑^程性教學”不是填鴨式、灌輸式、快餐式的教學，而是啟發式學習、探究式學習、合作式學習。

三、構建認知結構，消除“假性理解”

學生對數學知識的理解不是簡單地堆砌，而是需要在變化的情境、變化的形式中逐步形成。對數學知識缺乏反思性總結、缺乏變式性運用、缺乏結構性整合等是學生數學“假性理解”的重要原因。高中數學知識關聯性強、綜合性強，每一個知識點在整個知識結構中的節點地位、作用、功能、意義和價值等都是學生真性理解的前提。因此，高中數學知識的理解關鍵在于對于結構的理解。正如美國著名教育家布魯納所說的，“只有當學生對知識形成了有意義的、非認為的、結構性關聯”，消除知識的假性理解，形成真性理解才能成為可能。

例如：教學《點到直線的距離公式》，筆者運用問題變式設計了以下的系列問題，其間牽涉到相關的許多知識。

【導引性問題】求點P（2，-1）到直線3x-4y=0的距離。

【變式性問題1】如果點P的坐標為（2，-1），那么過點P且與原點的距離為2的直線l的方程是什么？

【變式性問題2】如果點P的坐標為（2，-1），那么過點P且與原點距離最大的直線l的方程是什么？最大距離是多少？

【變式性問題3】如果點P的坐標為（2，-1），是否存在過點P，并且與原點距離為6的直線？如果存在，請寫出方程；如果不存在，請說明理由。

這樣的問題牽涉到諸多知識，而且由易到難，逐步深化。學生在解決問題的過程中，思維得到砥礪、想象得到拓展、記憶得到深化?！皩б詥栴}”是“點到直線距離公式”的運用；“變式性問題1”要考慮斜率，運用“待定系數法”；“變式性問題2”需要采用“數形結合法”；“變式性問題3”需要比較最大距離與6的大小，從而進行正確判定。

在數學教學中，如果將知識放置到變式中去、放置到知識的結構中去、放置到相關知識的運用中去，那么學生就能深刻認識到數學知識的本質，而不再在知識的表層滑行。

“假性理解”是學生學習中存在的普遍現象。分析這種現象的成因，找準消除假性理解的對策，促進學生的“真性理解”，是數學教師的應有責任。從認知心理學出發，豐富學生的學習資源，延長學生學習的過程，建構數學的知識結構，能夠讓學生認識到知識的學科本質，增進學生數學知識學習的實踐力、創新力。

[1]劉發.初中學生假性理解歸因分析及其對策[J].中小學教材教學，2013（4）．

[2]林秀芬.高中數學例題有效設計的探索[J].江蘇教育（中學教學），2017（2）﹒

[3]和法文.試論如何有效開發高中數學課程資源[M].教育學，2014（3）.