初中數學解題能力培養的實踐研究

江蘇省海門市天補初級中學 朱悅英

當今時代信息技術高速發展，作為其技術基礎的數學在各行各業都發揮著不可替代的作用。初中是學生各個方面的能力養成的重要時期，在這一階段提高學生的數學解題能力是數學教師不可推卸的責任。初中數學教學的過程是一個引導學生不斷解決問題的過程，在這個過程中，教師不僅需要幫助學生對基礎知識進行儲備，而且需要運用行之有效的方法來培養學生的數學思維能力，通過這樣由易到難的引導式教學，是學生對問題的解決過程，也是學生數學解題能力養成的過程。

一、儲備知識，加強基礎知識的學習

常言道：“千里之行，始于足下。”數學學習的過程亦是如此。解題能力貫穿于掌握和運用知識、技能的過程中，在這一過程中，基礎知識的學習是必不可少的，而數學的基礎知識則包括：定義、定理、性質、公式等等。這些基礎知識都是數學解題過程中的重要依據，定義是數學解題過程的前提所在，定理、性質有助于學生分析問題，最后套用公式，許多數學問題便可迎刃而解。當然，如果學生在基礎學習的過程中存在問題，則在遇到問題時就會思緒混亂，不知道從何下手,也會因為對基礎知識一知半解而概念不清。如在學習二次函數的時候，經常會有判斷二次函數的圖象是朝上還是朝下的問題，如y=-2x2+3x+5，許多學生是找幾個點畫出圖象，其實只要根據-2小于0即可判斷圖象開口朝下。所以，教師要從基礎能力抓起，讓學生在學習的開始階段就能融會貫通地掌握定義等基本知識，不僅完善了學生的知識體系，更為后續解題過程儲備知識。

二、提出問題，學會審題

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”數學問題是數學習題的本質，在數學解題能力的培養過程中，教會學生提出問題也是至關重要的，沒有問題就是最大的問題。教師可以在基礎知識的講解過程中，讓學生根據自己的理解程度去提出對某一定理或某一公式的問題，問題提出的過程也是學生思考的過程。在提出問題之后，首先要做的是仔細認真地審題。養成良好的審題能力是解題的首要前提，審題的過程為解題提供了一個大概的方向和一定的依據。如在教學“二次函數的圖象”的相關內容時，我向學生展示了這樣一道例題：已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，A（a，0），B（b，0）兩點是其與x軸的交點，C點是其與y軸的交點，且拋物線頂點P的橫坐標是1，A點與B點間的距離為4，A，B，C三點圍成的三角形面積為6。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求此拋物線的解析式；（3）假設M（x，y）（其中x≠0）是拋物線上的一個動點，試求四邊形OCMB的面積最大時M的坐標。

在習題的教學過程中，我首先引導學生審題，讓他們找出題目中的已知條件，明確解題目標，再引導學生思考解題步驟，通過已知條件分析出題目要考查的基本定理、定義。通過引導學生審題，讓學生對解題步驟和解題過程需要用到的知識有一個全面的認識。在這一過程中，最主要的目的是學生通過審題對題目有一個初步的判斷，同時自我檢查自己基本知識的學習程度，這也是數學解題能力的初步培養階段。

三、分析問題，解決問題

在審清每道題目之后，通過對問題的分析，找到一條正確的解題思路和解題途徑也是一個復雜的過程，更是教學的難點所在。解決問題的過程需要考查學生的綜合能力，一方面學生需要學會對基礎知識的運用，另一方面也要求學生有一個系統的思維能力。在這一階段，教師的教學主要是通過典型且有代表性的例題的講解，使學生在不同類型的解題過程中探索解題的策略和技巧，豐富解題經驗，提高解題能力。當然，這些習題的選擇需要教師多動腦筋，既要讓學生見識到不同題型，又不能搞題海戰術讓學生對習題產生厭倦心理。我在這一環節的教學中是將習題按照常見的錯誤進行分類后，通過對不同常見的錯誤案例進行分析，從而提高學生的數學解題能力。

四、回顧與探討

在對知識的學習過程中，對解過的習題進行分析和探討也是對解題能力的一種提升。在我的教學實踐中，在一段學習結束之后，我會要求我的學生對解過的習題進行反思，在反思的過程中要求他們找出這些習題的共性，整理出每道習題所用的基本知識點，繼而從這些習題中總結解題的思路、方法等，做到舉一反三。同時，我還會要求他們對易錯題進行反復的思考與總結，找出易錯的原因，避免以后的解題過程中出現類似的錯誤。解題后的回顧與探討是讓學生學會對一類題目的解法而非一道題，這個過程是對學生數學學習基本方法的培養，更是對數學解題能力的進一步提高。

初中數學解題能力的培養不是一蹴而就的，需要教師和學生的雙重配合。數學家波利亞曾說：“掌握數學意味著什么，就是善于解題。”初中數學教學過程是培養學生解題的過程，歸根結底是學生數學解題能力的培養過程。這一過程中，教師應該把握好基礎知識的儲備、問題從提出到解決這一過程中教學能力的培養、回顧與探討中解題能力的進一步提升這三者間的關系，合理安排教學，通過這三者之間循序漸進地教學，最終達到培養學生的數學解題能力的目的。

[1]司擎天.初中數學解題中常見錯誤案例分析[J].中學數學初中版，2012（8）.

[2]汪書平. 淺析初中數學教學中學生解題能力的培養[J].文理航道，2015（02）.