一道題目 三個角度 五種解法

浙江省三門中學高三（13）班 林昱楠

在一次作業(yè)中有這樣一道題：

當我拿到這個題時，首先注意到所求部分的結(jié)構(gòu)，利用了輔助角公式對其進行化簡，然后希望把目標中的角和已知中的角建立起聯(lián)系，于是就有了下面的過程：

角度1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系誘發(fā)

在上面的方程組求解中，計算的值比較大而且角的范圍的確定很容易被忽略，得到錯誤的結(jié)果。可不可以跳過范圍的確定呢？

享受這個過程之后，發(fā)現(xiàn)都是解方程組，方程組中兩者都是算得：那么可不可以不解方程組？回頭看解方程組的實質(zhì)就是利用了：這樣又有了新的解法：

又一次優(yōu)化了解題的過程，使我們的計算再一次得到了升華。

角度2、半角公式的啟示

正切的半角公式令兩個優(yōu)美的表達形式更加簡潔，直接用上更加完美。

角度3、萬能公式的“萬能”應(yīng)用

“已知正切，求余弦”萬能公式可搭起橋梁作用，新的解法應(yīng)運而生。

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”在幾何圖形中又有什么樣的幾何意義？

由勾股定理得：

解完一題，猶如用心聽完一首美妙的音樂。每一次思考都會碰撞出新的火花，每一次的積極探索都會讓心靈在“三角”中再次升華。享受這樣的解題，我們就會愛上數(shù)學。