國(guó)內(nèi)外中學(xué)數(shù)學(xué)教育的昨天、今天和明天

江蘇省高港中等專業(yè)學(xué)校 李龍山 孫小明

國(guó)內(nèi)外中學(xué)數(shù)學(xué)教育的昨天、今天和明天

江蘇省高港中等專業(yè)學(xué)校 李龍山 孫小明

中國(guó)的古代數(shù)學(xué)教育領(lǐng)先于世界數(shù)百年。新世紀(jì)過去17年的今天，我們的數(shù)學(xué)教育究竟處于什么水平？本文主要從歷史和現(xiàn)狀的中國(guó)數(shù)學(xué)教育；國(guó)內(nèi)境外的中學(xué)數(shù)學(xué)教育；我國(guó)數(shù)學(xué)教育的展望等三個(gè)層面闡述我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的昨天、今天和明天。

數(shù)學(xué)教育；古今中外；展望

我國(guó)古代數(shù)學(xué)以算數(shù)為主，自20世紀(jì)30年代以來，普遍使用“數(shù)學(xué)”一詞。

中小學(xué)眾多的課程里，數(shù)學(xué)是最具國(guó)際性的學(xué)科，當(dāng)今，幾乎所有國(guó)家均開設(shè)數(shù)學(xué)課，而且它們的內(nèi)容大同小異。

新中國(guó)成立后，尤其是恢復(fù)高考制度以來，我國(guó)數(shù)學(xué)教育有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身三十多年中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，本文重點(diǎn)闡述國(guó)內(nèi)外中學(xué)數(shù)學(xué)教育的昨天、今天，提出我國(guó)數(shù)學(xué)教育的展望，從而激勵(lì)我們數(shù)學(xué)教育的同仁們繼承前輩的傳統(tǒng)，努力把我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育推上更高的臺(tái)階。

一、歷史和現(xiàn)狀的中國(guó)數(shù)學(xué)教育

中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間里一直處于領(lǐng)先地位。隋朝時(shí)期就設(shè)置了國(guó)子寺；唐宋時(shí)期的算學(xué)學(xué)校，高峰時(shí)定員設(shè)為200人；明清時(shí)期算學(xué)衰落，此時(shí)以八股文招賢納士，荒廢了算學(xué)；到了清末，中國(guó)傳統(tǒng)的算學(xué)全靠私人授徒維持。1840年鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)以后，外國(guó)傳教士在中國(guó)的教會(huì)學(xué)校里宣講西方數(shù)學(xué)，1862年京師同文館專設(shè)天文算學(xué)館，從此開辟了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的歷史，1898年京師大學(xué)堂成立，開設(shè)算學(xué)課。

1911年辛亥革命到1949年中華人民共和國(guó)成立，中國(guó)基礎(chǔ)教育中普遍增設(shè)數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)教育主要學(xué)習(xí)歐美，用歐美教材、歐美大綱，完全采用西方數(shù)學(xué)體系，那時(shí)的教學(xué)方法還是采用傳統(tǒng)的注入式，教師講，學(xué)生聽。

1949年之后，整個(gè)教育體系全盤照搬蘇聯(lián)的模式，數(shù)學(xué)教育也不例外，其特點(diǎn)是：教學(xué)理念是以“教師、課堂、知識(shí)傳授”為中心；授課模式實(shí)行“組織教學(xué)—導(dǎo)入新課—講授新課—鞏固練習(xí)—布置作業(yè)”等五個(gè)環(huán)節(jié)授課。這時(shí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式較新中國(guó)成立前有了明顯的進(jìn)步，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)體系和中國(guó)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)理念相近，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生了良好的影響，5環(huán)節(jié)的教學(xué)模式比先前一講到底的注入式確實(shí)進(jìn)步很大。正因?yàn)檫@一時(shí)期的中國(guó)數(shù)學(xué)教育，造就了蘇步青、華羅庚、陳省身、張奠宙、陳景潤(rùn)、王元、李士奇、吳文俊等一大批國(guó)際知名的中國(guó)數(shù)學(xué)家。

1963年，中國(guó)頒布了自己的教學(xué)大綱。在學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的基礎(chǔ)上，結(jié)合中國(guó)國(guó)情，提出“加強(qiáng)雙基（基本知識(shí)、基本技能）”；發(fā)展學(xué)生的三大能力，即基本運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯推理能力；教學(xué)方法主張“精講多練”；教學(xué)模式仍然沿用“5環(huán)節(jié)”，更多強(qiáng)調(diào)啟發(fā)式，注重“課堂氣氛的營(yíng)造”、“學(xué)生思維的培養(yǎng)”。可以這樣講，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育已達(dá)到一定高度，有許多值得繼承和發(fā)揚(yáng)的地方。

“文革”十年，數(shù)學(xué)教育和其他教育體系一起遭到了嚴(yán)重破壞。數(shù)學(xué)課程缺乏完整性、系統(tǒng)性、前瞻性。無疑這種教育嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。

“三中全會(huì)”后，數(shù)學(xué)教育進(jìn)入新階段，“撥亂反正”的措施，使得數(shù)學(xué)教育迅速回到1960年的軌道上來，教學(xué)質(zhì)量明顯提高。

隨著改革開放的深入，數(shù)學(xué)教育開始和西方國(guó)家交流，出現(xiàn)了一些新的數(shù)學(xué)教育思想和做法，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

（1）了解并分析西方“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)從興起到衰落的過程。歐美各國(guó)重新提出“回歸基礎(chǔ)”的做法與我國(guó)“回到20世紀(jì)60年代”的提法相吻合。

（2）“標(biāo)準(zhǔn)化考試”的理論，為我國(guó)高考命題所采用。嚴(yán)酷的高考競(jìng)爭(zhēng)，“覆蓋70%的知識(shí)點(diǎn)”等命題原則，決定了數(shù)學(xué)教育必須以“解答考題”為主要目標(biāo)。

（3）布魯姆的“目標(biāo)教學(xué)”和中國(guó)的考試目標(biāo)相結(jié)合，盛行采用教學(xué)目標(biāo)指導(dǎo)下組織教學(xué)的目標(biāo)教學(xué)法。

（4）20世紀(jì)80年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家推出的“問題解決”口號(hào)迅速傳到中國(guó)。波利亞提出的解題教學(xué)理論成了中國(guó)數(shù)學(xué)教師開展工作的指南。

（5）各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽相繼恢復(fù)。1986年，我國(guó)第一次派隊(duì)參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1989年，中國(guó)代表隊(duì)一舉奪得團(tuán)體金牌。

（6）經(jīng)過80年代的恢復(fù)，自90年代起，我國(guó)數(shù)學(xué)教育走上了正軌。

國(guó)家提出素質(zhì)教育的口號(hào)，為策應(yīng)這一要求，數(shù)學(xué)教育工作者的研究課題是如何把素質(zhì)教育的要求落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上去；普及九年制義務(wù)教育，“大眾數(shù)學(xué)教育”的觀念逐步深入人心，解決數(shù)學(xué)學(xué)困生的問題擺上顯著位置；加強(qiáng)創(chuàng)新精神和動(dòng)手能力的培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重中之重，一大批教研成果陸續(xù)呈現(xiàn)；實(shí)施新的教學(xué)大綱；微積分、概率內(nèi)容再次回歸中學(xué)數(shù)學(xué)課程。

1999年開始，面向新世紀(jì)的《國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)》、《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》公布施行；多媒體技術(shù)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，把現(xiàn)代化教學(xué)手段的使用作為評(píng)定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成敗的一部分；實(shí)行高考制度的改革，高校自主招生力度加大，應(yīng)用題、開放題、情景題陸續(xù)進(jìn)入數(shù)學(xué)試卷；奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽走上更加健康的軌道。

數(shù)學(xué)教育研究氣氛濃烈，進(jìn)入21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)教育取得了更大的成就：教育理念、教學(xué)內(nèi)容逐步現(xiàn)代化，校本課程有了新的開發(fā)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性功能進(jìn)一步體現(xiàn)，更加突出了數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)手段現(xiàn)代化，新的多媒體技術(shù)普遍進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)工作中。

二、國(guó)內(nèi)境外的中學(xué)數(shù)學(xué)教育

儒家文化影響了我國(guó)的數(shù)學(xué)教育數(shù)千年。儒家文化的教育特征，可以概括為“苦讀+考試”。古代的成功人士多是十年寒窗、發(fā)奮苦讀，通過科舉考試博取功名，這種傳統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響至今還存在，強(qiáng)調(diào)背誦、模仿記憶、“熟能生巧”，多做多練，這也是考試成功的基礎(chǔ)。

自20世紀(jì)80年代以來，國(guó)際性的中小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)測(cè)試一直在進(jìn)行，許多國(guó)家把這些測(cè)試結(jié)果作為本國(guó)教育水平的衡量標(biāo)志，中國(guó)也參加了幾次。從測(cè)試結(jié)果可以看出，受儒家文化影響的東亞各國(guó)和地區(qū)的數(shù)學(xué)成績(jī)普遍較好，中國(guó)大陸、臺(tái)灣地區(qū)、香港地區(qū)，13歲孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)均處于領(lǐng)先地位。

我國(guó)中學(xué)生一直在國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽中名列前茅。1986年第一次參賽，1989年就奪得了團(tuán)體冠軍，此后多次取得第一名、第二名的好成績(jī)。2015年，中國(guó)隊(duì)4金2銀，美國(guó)隊(duì)5金1銀，時(shí)隔1年，美國(guó)才再次獲得冠軍。

1989年，國(guó)際數(shù)學(xué)教育進(jìn)展評(píng)價(jià)測(cè)試（IAEP）在21個(gè)國(guó)家和地區(qū)舉行，中國(guó)大陸以80分的成績(jī)名列第一。1996年，第三次國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)教育測(cè)試（TIMSS）成績(jī)公布，中國(guó)大陸沒有參加，獲得前四名的都是東亞國(guó)家和地區(qū)：新加坡、日本、韓國(guó)、中國(guó)香港地區(qū)。2000年，新的成績(jī)公布，中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)首次參加TIMSS，名列第二名，中國(guó)留學(xué)生以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)聞名于歐美各國(guó)，華裔學(xué)生在美國(guó)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)普遍領(lǐng)先。

對(duì)于國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽以及IAEP測(cè)試?yán)镏袊?guó)數(shù)學(xué)的成績(jī)，一方面，我們應(yīng)該驕傲，投入少，回報(bào)大，同樣是發(fā)展中國(guó)家，中國(guó)大陸13歲學(xué)生的成績(jī)竟比巴西高出一倍多；另一方面，我們的學(xué)生用在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時(shí)間遠(yuǎn)比其他國(guó)家多，而課外自主活動(dòng)的時(shí)間較少，特別是優(yōu)秀學(xué)生受統(tǒng)一考試標(biāo)準(zhǔn)的束縛，發(fā)展的空間不寬，數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新性不夠，這不利于國(guó)家優(yōu)秀人才參加未來的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)。

1902年，以培利為代表的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)拉開了序幕。與他相呼應(yīng)的德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因繼續(xù)推動(dòng)世界數(shù)學(xué)教育改革，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的重要性，建議在中學(xué)講授微積分。他主張以“函數(shù)概念”為中心，建議數(shù)學(xué)教師不僅要懂教育學(xué)，還必須注意數(shù)學(xué)教育的方法，1905年在意大利米蘭公布了《米蘭大綱》。

當(dāng)時(shí)相對(duì)閉塞的中國(guó)于1960年在上海召開了中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)代表大會(huì)，也提出“打倒歐幾里得”的口號(hào)，編寫的高中數(shù)學(xué)教材還包含偏微分方程，力求實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的現(xiàn)代化。

到了80年代，大部分新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)的教材宣布失敗，又提出“回到基礎(chǔ)”的口號(hào)，重新強(qiáng)調(diào)基本訓(xùn)練。這就是所謂的“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷了20世紀(jì)60、70年代的實(shí)踐檢驗(yàn)，新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)最終以失敗告終。

1967年，弗賴登塔爾當(dāng)選為國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席，在他任職期內(nèi)，兩項(xiàng)工作對(duì)此后的國(guó)際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展影響巨大。一是969年在法國(guó)里昂召開了第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)；二是指出數(shù)學(xué)教育研究應(yīng)與數(shù)學(xué)研究一樣，探討數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，提出新觀點(diǎn)，增加新內(nèi)容，并創(chuàng)辦了《數(shù)學(xué)教育研究》作為國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)的機(jī)關(guān)刊物。

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞發(fā)表的《怎樣解題》一書被翻譯成14種文字，根據(jù)波利亞解題理論，主張數(shù)學(xué)問題的解決應(yīng)是數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。

進(jìn)入21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)教育的進(jìn)步仍然是各國(guó)政府、社會(huì)團(tuán)體以及教育界關(guān)注的焦點(diǎn)。我國(guó)教育部門也相繼制定了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。

三、我國(guó)數(shù)學(xué)教育的展望

1986年，中國(guó)大陸數(shù)學(xué)會(huì)和臺(tái)灣地區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)作為一個(gè)整體，加入國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟，這樣，中國(guó)大陸和臺(tái)灣地區(qū)在數(shù)學(xué)上“統(tǒng)一”了。990年和1994年分別在北京和上海舉行了國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議。2002年首次在中國(guó)這樣一個(gè)發(fā)展中國(guó)家舉行了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)堪稱數(shù)學(xué)界的奧林匹克，首屆是1897年在瑞士蘇黎士舉行，1990年巴黎大會(huì)之會(huì)，除兩次世界大戰(zhàn)外，每四年舉行一次未曾中斷過。每次大會(huì)的開幕式上由聯(lián)合會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人宣布數(shù)學(xué)界國(guó)際級(jí)最高獎(jiǎng)項(xiàng)——菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)名單。

我國(guó)能舉辦國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，表明中國(guó)數(shù)學(xué)研究的實(shí)力已增強(qiáng)，是中國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)界和科學(xué)界地位的體現(xiàn)，是中國(guó)數(shù)學(xué)和世界數(shù)學(xué)接軌的重要標(biāo)志，是中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的新起點(diǎn)，它掀開了國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的嶄新一頁(yè)。

另一個(gè)值得驕傲的事件就是經(jīng)過國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)執(zhí)行委員會(huì)投票，我國(guó)上海市最終獲得了2020年第14屆數(shù)學(xué)教育大會(huì)的舉辦權(quán)。這是中國(guó)自1980年參加國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)以來，首次獲得大會(huì)主辦權(quán)，參與此次大會(huì)申辦競(jìng)爭(zhēng)的還有澳大利亞悉尼和美國(guó)檀香山，最終確定為中國(guó)上海。

數(shù)學(xué)教育要改革，數(shù)學(xué)教育觀首先要改革。數(shù)學(xué)教育觀改革的動(dòng)因在于國(guó)家的開放、教育的普及、心理學(xué)的變革、數(shù)學(xué)的進(jìn)展以及信息技術(shù)的進(jìn)步。

雖然2015年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克美國(guó)隊(duì)獲得團(tuán)體冠軍并不能完全說明問題，但有兩個(gè)現(xiàn)象不能不引起我們數(shù)學(xué)教育工作者的深思：一是近年來我國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)領(lǐng)域中頂尖人才數(shù)量不多；二是普通高校招生考試中高分段女生人數(shù)超過男生人數(shù)，尤其有些省份只有語(yǔ)、數(shù)、英三門成績(jī)計(jì)入總分，而語(yǔ)文和英語(yǔ)兩門為語(yǔ)言類學(xué)科，分?jǐn)?shù)占了總分的一大半，女生在記憶能力方面優(yōu)于男生，學(xué)習(xí)態(tài)度較男生認(rèn)真，顯然，這樣的設(shè)置確實(shí)不適合人才的選拔，所幸現(xiàn)在正在改革。

數(shù)學(xué)教育和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)有關(guān)。中國(guó)制造如何向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)變，中國(guó)科學(xué)和中國(guó)數(shù)學(xué)如何走向世界前列，都需要對(duì)數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)重要學(xué)科的教育進(jìn)行改革、創(chuàng)新。

大眾數(shù)學(xué)的理念是“平等”，每個(gè)人都應(yīng)該受到適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教育，但在重視全民數(shù)學(xué)素質(zhì)的同時(shí)，也不能放松對(duì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀人才的培養(yǎng)，他們是參與國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的人才資源。

數(shù)學(xué)教育也要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，以學(xué)生為主體，以學(xué)生的發(fā)展為本，尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。洋思中學(xué)開展的“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”、“翻轉(zhuǎn)課堂”等教學(xué)模式，與“復(fù)習(xí)—導(dǎo)入—講授—鞏固—練習(xí)”的5環(huán)節(jié)教學(xué)模式就有本質(zhì)的區(qū)別，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)手段的運(yùn)用、信息科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響也是顯而易見的，現(xiàn)如今，哪些知識(shí)點(diǎn)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)？這些基礎(chǔ)如何發(fā)展？如何在這些基礎(chǔ)上創(chuàng)新？這些都是擺在我們數(shù)學(xué)教育工作者面前的現(xiàn)實(shí)問題。

2016年，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略綱要》，提出到2020年進(jìn)入創(chuàng)新型國(guó)家行列、2030年躋身創(chuàng)新型國(guó)家前列、2050年建成世界科技創(chuàng)新強(qiáng)國(guó)“三步走”目標(biāo)。

作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)的文化教育必須具有超前性，尤其是作為基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科的數(shù)學(xué)教育更應(yīng)有前瞻性，可以預(yù)見，2020年由我國(guó)主辦在上海召開的第14屆“國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)”肯定是以“創(chuàng)新教育”為大會(huì)的主旋律。

[1]張奠宙.20世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育的變遷[M].數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論.2003（4）

[2]Learning mathematics(IAEP測(cè)試報(bào)告）.Educational Testing Service. Princeton.1992.

[3]中華人民共和國(guó)教育部.全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱.人民教育出版社.2002.

[4]美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì).人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來.世界圖書出版公司.1993.

[5]中共中央、國(guó)務(wù)院.國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略綱要.2016（5）.

【備注：該文系江蘇省教育科學(xué)研究院確定的江蘇省職業(yè)教育教學(xué)改革研究立項(xiàng)課題《中職對(duì)口單招數(shù)學(xué)命題與教學(xué)對(duì)策研究》（項(xiàng)目編號(hào)為ZCZ11）的研究成果。】