如何在高中數學教學中培養學生的抽象概括能力

山東省聊城市莘縣第一中學 田更啟

如何在高中數學教學中培養學生的抽象概括能力

山東省聊城市莘縣第一中學 田更啟

抽象概括能力是學生學好高中數學的重要條件之一，也是高中數學教學的重要任務。高中數學學科的自身特點，更需要學生擁有較強的抽象概括能力。所以培養學生的抽象概括能力成了高中數學教學的重要任務。本文主要研究的是高中數學教學中怎樣通過有效的方法來培養學生的抽象概括能力，讓學生能夠梳理清楚數學概念，應用好數學知識，提高他們學習數學的效率。

高中數學；抽象能力；教學；培養

高中數學相對于初中數學來說更加的復雜、抽象，學生學習起來會更吃力。如果沒有良好的抽象概括能力，那么高中數學的一些概念、知識點，學生就很難掌握。在高中數學的學習過程中，學生既要能抓住問題的特征，又要能自覺地排除一些非本質因素的干擾，能夠由表及里地分析問題、解決問題，這些都需要學生擁有良好的抽象概括能力。由于高中數學本身的抽象性，有些學生在理解上容易發生偏差，所以教師要在教學的過程中培養學生的抽象概括能力，讓他們能夠把具體問題抽象為數學問題，從而提高自身的數學能力。

一、通過概括文本知識，培養學生抽象概括能力

高中數學的課本上有許多內容需要教師進行概括、提煉，讓學生更容易記憶和理解。在以往的教學中，都是教師概括好文本知識，學生只需進行記憶和理解，這對培養學生的抽象概括能力很不利，不僅沒有起到培養作用，更會削弱學生的抽象概括能力。所以在教學中，教師要利用好文本知識，讓學生學會自行概括文本知識，便于自身記憶和掌握知識，這種概括不能是簡單的總結，而是要高于課本知識，通過概括便于記憶和掌握。

比如在進行《用比較法證明不等式》的教學過程中，教師為了讓學生掌握知識點，往往會采取“作商比較法”來進行比較，有時候也會用“作差比較法”來進行比較。但是通常情況是在教師講完了兩種比較法以后，學生并不能完全掌握和區分兩種比較法的不同，他們還是會有分辨不清楚的時候，這時候教師可以讓學生通過概括、歸納、總結的方法來進行知識區分。比如有些學生通過研究，總結出了以下知識點：如函數f（x+y）=f（x）f（y）中，當x＞0，f（x）＜0時，這種形式可以采取“作差比較”，且與0比較大小。而函數f（xy）=f（x）中，當x＞1，f（x）＜0時，這種形式可以采取“作商比較”，且與1比較大小。把知識點通過數學的形式進行抽象概括，這樣學生對于概括后的兩種函數形式都能基本掌握，并且能夠很好地運用它們，更重要的是能夠培養學生的抽象概括能力，讓他們能夠更好地掌握數學知識。

二、通過“概念”和“公式”的教學，培養學生抽象概括能力

高中數學中涉及大量的概念和公式，數學概念和公式主要反應的是事物內部和外部的關系，是學生理解好事物的本質和內涵的重要依據，更是一個從具體到抽象的過程。所以在教學中，教師要通過數學概念和公式的教學，培養學生的抽象概括能力，讓他們能夠掌握把具體的概念應用到抽象的數學解題中的方法。

比如在教學《橢圓》的過程中，教師可以分幾個步驟來進行教學：先舉出一些物體讓學生感知橢圓，如常見的哈密瓜、雞蛋、鵝卵石等，讓學生通過觀察，找出這些物體形狀的共同點，讓他們初步認識到橢圓的一些基本特征。然后通過抽象，提出物體本質屬性的各種猜想和疑問，應用舉反例等方法來驗證之前的猜想和疑問，進行小心求證。通過求證來肯定或否定某些猜想，從而確定橢圓的本質屬性。最后讓學生自己列舉出一些實例，并把橢圓的本質屬性類比推廣到同類事物中，最終概括出橢圓的概念，并且形成定義。在此過程中，學生可以把一些零散的知識點進行歸納、總結，從而做到知識的系統化、條理化，然后再概括出有規律的結論。如此一來，學生在學習過程中不僅學習到了新內容，也能把以前學過的內容進行歸納總結，從而提高自身的抽象概括能力，提高自己的學習效率。

三、通過類比和想象，培養學生抽象概括能力

類比和想象是高中學習的常用手段，很多知識點都需要使用類比的方法來簡化知識，讓學生能夠更容易掌握。同時，數學具有完整性和嚴密性，推理數學結論的方法大多是有相關性和相似性的，所以用類比的方法可以讓學生探索出更多結論和新的解題方法。對于培養他們的抽象概括能力也有著重要的作用。通過類比和想象，讓學生了解到數學知識之間的關聯，為學生今后的創造性學習打下良好的基礎。

比如在進行《二元一次不等式》的教學過程中，教師可以讓學生根據已有的公式、性質類比、猜想未知公式和性質，讓學生對二元一次不等式的結構和解集的形式進行聯想，概括出二元一次不等式的相同結構特征，引導學生運用二元一次不等式的思維，制定出各自的解題策略，這樣學生在練習或是考試中遇到二元一次方程求解的題目時，就能很快地利用解題策略來解決問題。此過程也是培養學生抽象概括能力的好時機，教師只要在平時的教學中注重學生的抽象概括能力培養，那么學生就能更好地學習數學知識。

抽象概括能力是學好高中數學必不可少的一種綜合能力，培養學生的抽象概括能力并不是一蹴而就的，需要教師在教學中注重對學生抽象概括能力的培養，通過不同的教學方法讓學生提高自身的抽象概括能力，從而提高他們的學習效率。

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