摸準(zhǔn)問題“切口” 引導(dǎo)學(xué)生“頓悟”
——淺談如何提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力

安徽省合肥市四十六中學(xué) 鄭 瞿

摸準(zhǔn)問題“切口” 引導(dǎo)學(xué)生“頓悟”
——淺談如何提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力

安徽省合肥市四十六中學(xué) 鄭 瞿

“頓悟”一詞用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往是指學(xué)生經(jīng)過(guò)深思熟慮，靈光一閃，突然領(lǐng)悟。它也屬于一種有效的思維方式，常常解決用常規(guī)思維無(wú)法解決的問題。對(duì)此進(jìn)行訓(xùn)練，可以促使學(xué)生能夠抓住靈感，尋找到最簡(jiǎn)便的解題方法，繼而提高解題速度，真正提高課堂學(xué)習(xí)效率。本文筆者嘗試采用“頓悟”教學(xué)方法，有效提高做題效率，以便有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、集中力量，在例題中引導(dǎo)學(xué)生“頓悟”

雖然對(duì)于初中教師來(lái)說(shuō)，面臨最重要的問題就是中考，但是中考成績(jī)并不是數(shù)學(xué)教學(xué)的全部，畢竟從學(xué)生終身發(fā)展出發(fā)，其學(xué)習(xí)方法與能力才是關(guān)鍵。而“頓悟”教學(xué)最大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中減少錯(cuò)誤發(fā)生的幾率，從而有效提高解題的速度與質(zhì)量。這里筆者認(rèn)為教師在課堂上應(yīng)該立足于例題的講解，并且經(jīng)學(xué)生思考后進(jìn)行點(diǎn)撥，以便加深理解，最終內(nèi)化成學(xué)生自己的解題習(xí)慣。

比如教學(xué)《一元一次不等式》這一課，其內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也只有掌握好這一節(jié)課的內(nèi)容，才能為以后學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

例如，某人騎一輛變速自行車，如果行駛速度增加4km/h，那么2h所行駛的路程不少于以原來(lái)速度行駛2.5h所走過(guò)的路程。請(qǐng)問：他原來(lái)行駛的速度最大是多少？學(xué)生在解決這道題的時(shí)候，對(duì)不等式的含義理解還不夠準(zhǔn)確，只是效仿例題的解題方法。于是，筆者設(shè)原來(lái)行駛的速度是x km/h，那么以原來(lái)速度行駛2.5h的路程就是2.5x km，行駛速度增加4 km/h后，2h所行駛的路程為2（x+4）km，根據(jù)條件列出不等式：2(x+4)≥2.5x，對(duì)學(xué)生存在疑問的等號(hào)兩邊的式子進(jìn)行詳解，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問題頓悟出不等式的解題原理。

在學(xué)生頓悟不等式的解題原理之后，筆者就可將問題再上升一個(gè)層次，即讓學(xué)生嘗試解決一元一次不等式組的簡(jiǎn)單題型。一元一次不等式組的解題原理是不變的，只是要求學(xué)生能夠更加全面地考慮題目中所給的條件，根據(jù)條件列出兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式解出，最后取并集即可。

二、扣住關(guān)鍵，在探究中引導(dǎo)學(xué)生“頓悟”

對(duì)于幾何知識(shí)來(lái)說(shuō)，其基礎(chǔ)是定義，相比其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言，幾何定義內(nèi)容更簡(jiǎn)潔，表達(dá)更準(zhǔn)確，意思更嚴(yán)密，都是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家多次驗(yàn)證形成的結(jié)論。相比其他，幾何知識(shí)有點(diǎn)繁雜，而圖形更是比較抽象，因此了解本質(zhì)最好的方法還是扣住定義，扣住關(guān)鍵字詞去品析、分析，否則學(xué)生一定會(huì)對(duì)定義產(chǎn)生混淆，不僅影響對(duì)習(xí)題本身的理解，而且還會(huì)影響到數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與發(fā)展。因此對(duì)于幾何習(xí)題來(lái)說(shuō)，教師首要的是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比辨析定義。

比如針對(duì)“平行四邊形”這一部分內(nèi)容，相對(duì)而言，概念比較抽象，這對(duì)于學(xué)生理解有一定的難度。對(duì)此筆者在課后曾對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問：“兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)什么圖形？”對(duì)此學(xué)生都能回答出平行四邊形。接著筆者再次追問：“已知三角形ABC與三角形XYZ的底邊長(zhǎng)度相等，二者的高BD與高YV的高度也相等。那么，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，三角形ABC與三角形XYZ能組成一個(gè)平行四邊形嗎？”大部分學(xué)生都認(rèn)為可以組成一個(gè)平行四邊形，但還有一小部分學(xué)生認(rèn)為這是不可能的。為了讓學(xué)生掌握該題本質(zhì)，筆者直接把相關(guān)定義呈現(xiàn)在多媒體上，為學(xué)生“頓悟”創(chuàng)造條件。

在學(xué)生討論中，筆者再次重點(diǎn)圈出定義中的“完全一樣”，然后讓學(xué)生重點(diǎn)進(jìn)行思考與論證，接受能力強(qiáng)的學(xué)生大多已經(jīng)“頓悟”：兩個(gè)相同底長(zhǎng)和高的三角形，并不一定能拼成平行四邊形，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形有可能并不相同。接著筆者再次提問：“那么兩個(gè)面積相等的三角形能拼成平行四邊形嗎？”這一次絕大多數(shù)學(xué)生都說(shuō)不一定，因?yàn)樗麄円呀?jīng)對(duì)定義中的“完全一樣”已經(jīng)“頓悟”，明白面積相等并不等于完全一樣。而這種“頓悟”在一定程度上可以避免學(xué)生思維錯(cuò)誤，從而有效提高做題效率。

三、舉一反三，在解構(gòu)中引導(dǎo)學(xué)生“頓悟”

在教學(xué)中，尤其針對(duì)習(xí)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生不能被習(xí)題外表所迷惑，而是要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，這就是對(duì)習(xí)題的解構(gòu)過(guò)程。而這也是“頓悟”教學(xué)的重點(diǎn)，需要讓學(xué)生適應(yīng)變式，能夠舉一反三，以此類推。這種“頓悟”變式教學(xué)的目的在于通過(guò)概念或者公式進(jìn)行演變，從而推導(dǎo)出合適的解題方法。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生思維相對(duì)保守，解題方法更是照搬，只會(huì)跟著教材來(lái)，很少做到變通，因此教師在課堂上應(yīng)盡可能讓學(xué)生接觸更多的變式。

比如針對(duì)“三角形”這一知識(shí)體系，其習(xí)題大多是關(guān)于三角形內(nèi)角和的，在課堂上學(xué)生根據(jù)例題能夠更好地解決習(xí)題，但是題型發(fā)生了變化，他們就不知所措，一來(lái)對(duì)定義理解不深，二是思維比較僵化，不知變通。因此這就需要教師給學(xué)生“頓悟”創(chuàng)造條件，盡可能結(jié)合例題采用變式引導(dǎo)學(xué)生接觸更多類型的題目。比如教師可以直接發(fā)問：“同學(xué)們，三角形內(nèi)角和是180°，你能想出幾種方法進(jìn)行求證嗎？”這樣一下子就發(fā)散了學(xué)生思維，繼而激發(fā)他們進(jìn)一步探究的熱情。

經(jīng)過(guò)小組討論，筆者總結(jié)方法：①直接用量角器進(jìn)行測(cè)量，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算求得三角形的內(nèi)角和，這種方法最直接，同樣也最有說(shuō)服力；②讓學(xué)生動(dòng)手，通過(guò)剪切，然后把三個(gè)角拼在一起成為平角，這樣自然會(huì)知道三角形的內(nèi)角和為180°；③通過(guò)圖片變形，讓學(xué)生直接把四邊形沿對(duì)角線進(jìn)行對(duì)折，這樣就能得到兩個(gè)三角形，同樣也知道三角形的內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的一半，也就是180°。

當(dāng)然還有很多其他方法，這里重點(diǎn)是通過(guò)發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生接觸變式教學(xué)，這樣不僅能夠讓學(xué)生適應(yīng)各種公式變形，而且還能縮短以后“頓悟”的時(shí)間，有效提高解題速度，同時(shí)也能降低其錯(cuò)誤率。

總而言之，作為初中數(shù)學(xué)老師需要明白，數(shù)學(xué)教學(xué)重要的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而不是所謂的數(shù)學(xué)知識(shí)。只有學(xué)生具備了數(shù)學(xué)思維，那么其“頓悟”也會(huì)自然而然。而這還需要教師在教學(xué)中盡可能突破教材，重點(diǎn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能力進(jìn)行培養(yǎng)，為他們的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，這才是根本。