探索規律，巧解問題

江蘇省海門市萬年初級中學 郁春燕

探索規律，巧解問題

江蘇省海門市萬年初級中學 郁春燕

規律探索題漸漸成為近年來中考的熱點問題，主要考查學生的觀察能力以及推理能力，通過給定的圖示或者材料，需要學生尋找兩個或者多個變量之間的關系，解決這類問題需要學生提高自己的觀察能力，找到問題中的內在規律。

規律；數字；圖形

規律探索題是中考中的必考題型，這類題型一般以選擇題的形式出現，題型一般是給出一組具有特定關系的數字、式子、圖形，需要學生通過觀察分析找出其內在的規律，再對此規律進行歸納和總結，從而解決問題。

一、數字規律

尋找數字規律的題型一般是先給出一組數字，需要學生找出這些數字之間的關系，再根據這些關系來解決問題。下面的例題就是數字規律題的典型代表，通過本題的解題研究，學生對數字規律題也會有一個更好的理解。

例1 已知正整數m的三次冪可以分裂成若干個連續奇數的和，例如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，如果m3分裂后，其中有一個奇數是2013，那么m的值是（ ）

A.43 B.44 C.45 D.46

解析：對給出的例子進行觀察，找出其中的內在規律，對于23=3+5，分裂之后得到的第一個數是：3=2×1+1；對于33=7+9+11，分裂之后得到的第一個數是：7=3×2×1；對于43=13+15+17+19，分裂之后得到的第一個數是：13=4×3+1，尋找其中的內在規律，可以發現分裂成的數都是奇數，而且第一個數是三次冪的底數與前一個數的乘積再加1，奇數的個數等于三次冪底數。因此，m3分裂后的第一個數是m（m-1）+1，共有m個奇數。由于45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，所以第2013個奇數是底數為45的數立方分裂之后的一個奇數，即m=45，所以正確的答案為C。

點撥：解決本題的關鍵在于找到分裂之后的第一個奇數和三次冪底數的變化規律，找到相關的規律之后，問題自然能夠迎刃而解。

二、圖形規律

圖形規律題一般是給出一組圖形，這些圖形有共同點也有不同點，這類問題主要考查學生的觀察能力以及結合圖形的推理能力，通過所給出的圖形，從它們的不同中尋找共同點，可以通過下面的例題來一探究竟。

例2 觀察右圖中一組圖形中點的個數，通過仔細觀察，可以發現第一個圖形中有4個點，第二個圖形中一共有10個點，第三個圖形中共有19個點，那么按照此規律，第5個圖形中共有點的個數是（ ）

A.31 B.46 C.51 D.66

解析：對于第一張圖，一共有4個點；對于第二張圖，一共有10=4+6個點；對于第三張圖，一共有19=4+6+9個點。根據此規律，可以推導出第n張圖，一共有1+3×1+3×2+3×3+3×4+…那么本題中第5張圖形中點的個數為所以正確的答案為B。

點撥：與圖形有關的規律探索題一般比較簡單，通過觀察圖形找到各個圖形之間的內在聯系，找到它們的共同點，本題通過前三個圖形找到了這種圖形的一般規律，從而快速解決問題。

三、函數規律

對于某些規律探索題，如果規律比較復雜，學生會感到無所適從，因此從函數的角度來思考問題就勢在必行，通過函數的知識，可以建立相關變量之間的關系，通過變量之間的函數關系，問題的解決變得輕而易舉。

例3 某種細胞分裂時，由1個細胞分裂成2個，2個細胞分裂成4個，…，一個這樣的細胞分裂x次之后，得到的細胞的個數為_____。

?

解析：對于此類問題，通過列表的方式，建立含有所有數據的表格，對于解題大有幫助，因此根據題意得到如上圖所示的表格，根據表格可以發現：第一次分裂，得到的細胞個數為2=21；第二次分裂，得到的細胞個數為4=22；第三次分裂，得到的細胞個數為8=23；第四次分裂，得到的細胞個數為16=24……，可以猜想第x次分裂，得到的細胞個數為2x。

點撥：用函數的方法解決規律探討題一般可以分成4個步驟，首先引入自變量和因變量，并畫出表格填入x和y的對應值；接著根據變量關系，通過相關條件列出方程組；然后求出方程組的解，得到問題的規律；最后一步就是對所求的規律進行驗證。

綜上所述，規律探索題的解決需要遵循一定的方法，應該首先觀察問題，發現問題的特點，接著探索問題中的規律，最后利用探索得到的規律解決問題。解決問題的方法說來容易，但是實際應用時也有一定難度，這就需要學生在平時的學習中勤加練習，認真總結和歸納。