解析混合運(yùn)算的難點(diǎn)和應(yīng)對策略
——以蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊混合運(yùn)算為例

江蘇省淮安市廣州路小學(xué) 許愛鋒

解析混合運(yùn)算的難點(diǎn)和應(yīng)對策略
——以蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊混合運(yùn)算為例

江蘇省淮安市廣州路小學(xué) 許愛鋒

本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第四單元的《混合運(yùn)算》為例，深度挖掘混合運(yùn)算的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而使學(xué)生學(xué)會列綜合算式解答相關(guān)實(shí)際問題；使學(xué)生理解并掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序；使學(xué)生掌握用遞等式表達(dá)兩步混合運(yùn)算的運(yùn)算過程，并能正確書寫遞等式。

混合運(yùn)算；綜合算式；遞等式；問題情境

混合運(yùn)算是小學(xué)階段涉及內(nèi)容中較為復(fù)雜的一種運(yùn)算，相對于口算和豎式計(jì)算而言也是較有難度的一種計(jì)算，特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊，學(xué)生在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的第一節(jié)課時(shí)往往很難一次性接受，教師在教授本課時(shí)往往也不要下很大的功夫去幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。筆者在先后教學(xué)了多次本課時(shí)后，對混合運(yùn)算有了較為清晰的認(rèn)識，混合運(yùn)算的三大難點(diǎn)在于學(xué)生的三個(gè)第一次：（1）第一次學(xué)習(xí)列綜合算式解決問題，在此之前，學(xué)生只有分步解決問題的經(jīng)驗(yàn)，由分步到綜合，實(shí)際上也要求學(xué)生分析和綜合能力的提升，這是第一大難點(diǎn)。（2）第一次接觸兩步混合的運(yùn)算順序，在此之前，學(xué)生所接觸的計(jì)算都是從左往右的運(yùn)算順序，而混合運(yùn)算則涉及不同的運(yùn)算順序情況，還需要理解其中運(yùn)算規(guī)定的意義，這就是混合運(yùn)算的第二大難點(diǎn)。（3）學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用遞等式來計(jì)算，實(shí)際上，遞等式計(jì)算過程表達(dá)著混合運(yùn)算的計(jì)算順序和過程，遞等式的書寫也是學(xué)生到此內(nèi)容為止，學(xué)習(xí)的最特別的與以往最為不同的一種算式書寫形式，這就需要學(xué)生打破原有的一些書寫的思維定式，也是對學(xué)生的一種考驗(yàn)，因此也是非常重要的一個(gè)難點(diǎn)。針對三個(gè)第一次及三大難點(diǎn)，筆者再結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了以下幾點(diǎn)對策。

一、結(jié)合問題情境，實(shí)現(xiàn)分步到綜合的跨越

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：計(jì)算方法的教學(xué)不能脫離問題情境。也就是說，計(jì)算教學(xué)應(yīng)在具體的問題情境中展開，關(guān)注方法的指導(dǎo)，更強(qiáng)調(diào)計(jì)算原理的理解和掌握。這就要求教師在教學(xué)混合運(yùn)算時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，最好是學(xué)生所熟悉的。實(shí)際上，教材的編寫也有這樣的意圖，以蘇教版教材為例，教材首先出示了買東西的情境，這是學(xué)生喜聞樂見的場景，在上一單元《解決問題的策略》學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易用分步算式解決：“小軍買3本筆記本和1個(gè)書包，一共用去多少元？”難點(diǎn)就在于從分步到綜合的轉(zhuǎn)化。因此筆者認(rèn)為，在出示問題后，引導(dǎo)學(xué)生寫出本題的數(shù)量關(guān)系式：

一共用去的錢 = 買3本筆記本的錢 + 1個(gè)書包的錢。

學(xué)生再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，將題中相關(guān)的數(shù)字套在數(shù)量關(guān)系式上，就自然列出了綜合算式：

一共用去的錢 = 買3本筆記本的錢 + 1個(gè)書包的錢。

由此，列綜合算式解決問題這一難點(diǎn)就解決了，反過來也讓學(xué)生感受到利用混合運(yùn)算可以解決實(shí)際問題。教師們應(yīng)該能體會出問題情境的重要性，也因此，混合運(yùn)算連同其他計(jì)算方法的教學(xué)都離不開情境的創(chuàng)設(shè)。

二、根據(jù)問題需要，體會運(yùn)算順序的合理性

在數(shù)量關(guān)系式解決的基礎(chǔ)上，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，要求“一共用去多少錢”，就一定要先算“買3本筆記本的錢”，因此先算“5 × 3”，但也因?yàn)椤? × 3”在算式的前面，學(xué)生還沒有認(rèn)識到是先算乘法。此時(shí)，出示數(shù)量關(guān)系式：

一共用去的錢 = 1個(gè)書包的錢 + 買3本筆記本的錢。

讓學(xué)生列式：20+5×3。

詢問學(xué)生先算什么？為什么？打破學(xué)生以往從左往右計(jì)算的思維定式，同時(shí)也讓學(xué)生體會這樣運(yùn)算順序的合理性。

另外，教材在課時(shí)中也加入了乘法和減法的混合運(yùn)算，在問題（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生對于問題（2）的解決就較為輕松了，學(xué)生很容易根據(jù)問題理解，在問題（2）中也是先算乘法。

最后，綜合兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：“在有乘法和加法、減法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘法。”

三、抓住細(xì)節(jié)，掌握遞等式的書寫

筆者強(qiáng)調(diào)，在計(jì)算教學(xué)的書寫方面，一定要在新授課時(shí)就有嚴(yán)格、規(guī)范的要求。遞等式的書寫需要關(guān)注和強(qiáng)調(diào)的細(xì)節(jié)問題很多，在攻克這一難點(diǎn)時(shí)，需要教師耐心細(xì)致一點(diǎn)一點(diǎn)地引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生書寫，把此部分教學(xué)的節(jié)奏放慢，一步一步，慢工出細(xì)活。先不著急讓學(xué)生動手書寫，教師應(yīng)做正確的示范，邊示范邊講解，如：

在算式的第二行前面寫等于號，等于號用直尺畫，先算5 × 3，就在5 × 3的下面劃橫線作為提醒，接著將計(jì)算得出的15寫在等號的后面，加法后算所以照抄下來，20還沒有進(jìn)行運(yùn)算，所以也照抄下來，然后在算式的第三行前面寫等號，要與上面的等號對齊，最后計(jì)算出加法的結(jié)果，并寫在第三行等號的后面。板書后，建議教師們給學(xué)生留幾分鐘的時(shí)間觀察遞等式書寫的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己去尋找要關(guān)注的重點(diǎn)和細(xì)節(jié)，比如等號的位置不僅寫在下一行，還要寫在下一行的前面，因此在書寫綜合算式的時(shí)候不能定格寫，要在前面空一行，為了美觀等式和上下的數(shù)字都要對齊，不參加運(yùn)算的數(shù)要在第二行照抄下來等等。另外還要注意，在初學(xué)時(shí)，加減符號前后的數(shù)字不能隨意調(diào)換位置等。在認(rèn)識到這些細(xì)節(jié)問題后之后，再放手讓學(xué)生練習(xí)書寫計(jì)算，將事半功倍。

混合運(yùn)算雖然只是計(jì)算教學(xué)的范疇，但其中體現(xiàn)了小學(xué)階段中對學(xué)生思維及能力轉(zhuǎn)變的要求，因此是尤為重要和值得關(guān)注的。雖然難點(diǎn)重重，但只要教師愿意挖掘教材，關(guān)注學(xué)生，一切難點(diǎn)都將迎刃而解。以上是筆者是一方之見，教學(xué)無定法，只要肯鉆研，定將促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。