數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略研究

江蘇省揚州市江都區(qū)第二中學(xué) 陳 娟

數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略研究

江蘇省揚州市江都區(qū)第二中學(xué) 陳 娟

在現(xiàn)有課程改革的教育背景下，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時的實際問題解決能力越發(fā)被人重視。但由于教學(xué)資源及數(shù)學(xué)建模思維不強等實際因素，初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中極少使用建模思想進行適用性教學(xué)，這就使得我國初中階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)至今仍處于一個萌芽發(fā)展時期，仍有許多不足，甚至缺乏必要的教學(xué)原則。本文將就數(shù)學(xué)建模教學(xué)原則進行探討，試圖提出與之相對應(yīng)的教學(xué)策略，并依據(jù)實際教學(xué)策略與案例有針對性地落實初中階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。希望本研究可以為廣大一線教師提供一個較為有價值的借鑒。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)策略

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)情況下已經(jīng)完全不同于小學(xué)階段的應(yīng)用題教學(xué)，但這并不意味著初中數(shù)學(xué)教學(xué)就脫離了應(yīng)用實際，初中數(shù)學(xué)教學(xué)逐步偏離實際應(yīng)用型題目做以案例教學(xué)的方向，而逐漸走向理論教學(xué)的方向是為了使學(xué)生可以學(xué)以致用，將數(shù)學(xué)理論運用到實際問題中去。我國中高考數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容也逐漸由計算能力與基礎(chǔ)知識的考查發(fā)展到學(xué)生實際問題解決能力的探索性考查，這說明過往的數(shù)學(xué)教學(xué)形式已然不合時宜，應(yīng)當(dāng)予以改革，使其偏向?qū)W生的建模能力教學(xué)，使其在適應(yīng)中高考考查方向的基礎(chǔ)上，提升學(xué)生實際問題解決能力。

一、教師應(yīng)當(dāng)把控教學(xué)難度，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)信心

對于初中階段的學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維多數(shù)仍舊停留在從應(yīng)用題中提取關(guān)鍵數(shù)字，再由關(guān)鍵數(shù)字入手套用數(shù)學(xué)公式或定理來對應(yīng)用題進行解決的學(xué)習(xí)模式中。這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式或思維在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是極為有效的，大大提升了學(xué)生的解題效率，但這也導(dǎo)致了學(xué)生無法從初中建模思想入手進行建模性學(xué)習(xí)，會對建模問題缺乏實際的信心。這就要求初中數(shù)學(xué)教師在針對這類剛接觸建模思想或問題類型的學(xué)生時，要考慮到學(xué)生的接受能力，對建模問題的實際引入要有一個合理的挑選，盡量挑選一些較為簡單易懂又與小學(xué)應(yīng)用題相仿的實際問題，使學(xué)生從這些問題下手，建立對建模問題的學(xué)習(xí)思維，從而為下一步更為復(fù)雜的實際學(xué)習(xí)建立信心。例如，我在對學(xué)生進行方程相關(guān)知識的教學(xué)時就引入了這一問題：某款熱銷童裝標(biāo)價為 150元，六一兒童節(jié)期間降價為 8 折出售，商家仍可獲利 20%，求該童裝的進貨價。從題目類型上來看，這是一道極為典型的應(yīng)用題，同時也是極為簡單的方程題，且“打折”、“利潤率”等詞匯都是現(xiàn)階段學(xué)生相對熟悉的定義，從這一問題出發(fā)，可以比直接為問題下定義更能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。對于教師而言，在這樣的情況下就要引導(dǎo)學(xué)生建立相對妥帖的解題模型，并在以后的學(xué)習(xí)中加以補充與完善，促使學(xué)生的建模思想與能力更為完善。

二、引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的實際能力

小學(xué)階段的學(xué)生在進行數(shù)學(xué)問題的解決時，題目類型大多是應(yīng)用題，學(xué)生可以很直觀地得到解題的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。但在初中階段的建模問題中，由于大多數(shù)建模問題來源于生活，因此具備較多的生活描述，且題中的數(shù)據(jù)在多數(shù)情況下都需要學(xué)生借助一定的條件求出，這就使得學(xué)生在解決建模問題時要具備一定的信息處理能力。較為遺憾的是，由于學(xué)生在小學(xué)階段缺乏這種培養(yǎng)與意識，使得學(xué)生在這一問題上處于較為弱勢的地位。當(dāng)學(xué)生具備較為強勢的信息處理能力，可以從題目中提煉出自己所需要的數(shù)據(jù)時，進行建模問題的學(xué)習(xí)與解決就會事半功倍。作為教師，要在教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生的這一能力，尋找教學(xué)關(guān)鍵點，實現(xiàn)學(xué)生對實際問題信息轉(zhuǎn)化的能力。例如：2008 年奧運會后我國興起全民健身的熱潮。2009年，華清社區(qū)購買健身器材和為社區(qū)居民免費體檢共投入30萬元。（1）若2009年華清社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的2/3，則2009年體檢項目最低投入多少？（2）2010年，華清社區(qū)購買健身器材的投入比2009年增加50%，在體檢項目上的費用比2009年減少7/16，但2010年與2009年的總投入相同。則2009年該社區(qū)體檢項目投入多少？在這一問題中可以發(fā)現(xiàn)題目的題干較長，涉及的數(shù)據(jù)與變量很多，教師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生分析這些變量間的相關(guān)關(guān)系，根據(jù)這些相關(guān)關(guān)系列出不等式，幫助學(xué)生求出不等式的解集。通過對信息的有效處理，可以顯著提高學(xué)生建模問題的解決能力。

三、模型歸類，把握建模問題解決方向

在實際的建模問題解決中，多數(shù)學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)問題進行模型轉(zhuǎn)化的能力，這就使得學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，不能有效地將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。從類型上看，初中數(shù)學(xué)建模類型多為函數(shù)、方程、不等式、概率統(tǒng)計等形式，但不論從哪個類型上看，都是以實際生活出發(fā)來創(chuàng)設(shè)問題情景的，也就是說多數(shù)相同類型的數(shù)學(xué)問題僅僅只是變換了題目背景及數(shù)據(jù)，而建模類型、形式與解法等關(guān)鍵數(shù)據(jù)得以保存。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師要清楚地認(rèn)識到這一點，將數(shù)學(xué)建模問題類型進行精準(zhǔn)分類，并幫助學(xué)生將這些分類知識加以掌握，這將有利于學(xué)生把握問題建模的方式及方法，找到解決實際建模問題的切入點。毫無疑問，這種方式大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識的難度，推進了數(shù)學(xué)建模問題教學(xué)的進度。

從實際教學(xué)情況上看，數(shù)學(xué)建模問題教學(xué)應(yīng)當(dāng)將其歸類為自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這就要求教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)放棄教學(xué)主體地位，適時進行教學(xué)結(jié)構(gòu)改革，通過這種形式認(rèn)識到學(xué)生間不同的個體差異，從而進行因材施教式的教學(xué)引導(dǎo)，將數(shù)學(xué)建模問題主要的學(xué)習(xí)與分析工作都交由學(xué)生去做，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果適時加以鼓勵，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而積極投入到數(shù)學(xué)建模問題的學(xué)習(xí)中。

[1]王麗群．加強初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識[J]．科技信息：學(xué)術(shù)研究，2007（32）：27-28．

[2]楊娟．初中數(shù)學(xué)建模思想方法的教學(xué)探討[J]．學(xué)子：理論版，2016（7)．