如何培養小學中低年級學生的數感

江蘇省常熟市董浜中心小學 張 紅

如何培養小學中低年級學生的數感

江蘇省常熟市董浜中心小學 張 紅

數感是新課程標準提出的十大核心概念之一，是小學生數學核心素養的一個重要方面。但是當前教學中，很多教師并沒有意識到培養數感的重要性，忽略了數感的培養。同時，數感又是不具體的虛化的概念，因此對教師來說，如何培養學生的數感是個亟待解決的問題。本文筆者從數感的定義出發，結合中低年級數學的內容，提出幾點關于小學生數感培養的策略。

數感；核心素養；中低年級

新課程標準針對小學生數學核心素養提出了十大核心概念，包括：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。其中數感被排在首位，可見其重要意義也不一般。到底什么是數感呢？小學生的數感又是怎樣的？數感對小學生的數學學習有什么意義和價值？如何培養小學生的數感？本文筆者根據學者們的研究，結合自己多年的實際教學經驗和感受，從數感的概念、意義和怎樣培養小學生的數感兩個方面淺談對數感的認識。

一、何為數感

作為小學數學教師，如果不能正確地理解和認識數感，又怎能去培養學生的數感？數感，從字面上理解是指：學生對數字的感覺、敏感度。這種理解一定意義上是對的，但也是不全面的。廣義上的數感是指“關于數字的一種直覺”。這種直覺就類似于語文、英語中的語感，生活中的方向感，還有藝術方面的美感，都是針對某一特定對象而具有的一種敏感度。專業的理解，數感是指在數學的學習和應用方面，能通過感知覺、能力和觀念的協同統一主動地理解和運用數字的意識，是一種隱性的、沒有具體結構的數學素養。但以上對數感的理解都不是具體的，因此教師很難在課堂教學中設計成教學目標，不利于教師對學生數感的培養和學生數感的形成。根據筆者對新課程標準的研究和理解，數感的實質就是對數與數量的理解、對數量關系的理解和構建能力以及對運算結果的估計能力，這樣，對數感的理解就可以具體化，有益于教師將數感定位在教學過程中具體的教學目標，有利于對學生數感進行培養。

數感的培養貫穿于整個數學教學和學習的始終，新課程標準提出的關于數感的實質，實際上也為教師們指出了培養數感的三條主線：

一是關于數與數量。在第一學段，小學生從一年級就開始學習數學知識，實際上就已經開始了數感的培養。數一數對象的多少實際上是在建立數字和實物的量之間的關系，從而認識和學會用數字來表示物體數量的多少。低年級學生關于數都是整數和自然數，這些數都是通過自然的數數數出來的。到了中年級，學生將學習分數、小數、百分數，這些數字都是通過與整數的聯系而產生的，進一步讓學生理解數字還存在于整數之間，進一步積累學生對數與量的理解。

二是關于數量關系。數量關系在低年級學段主要是指數字之間的大小關系，到了中年級學段開始滲透倍數關系，到高年級學段，在解決問題中，讓學生理解、分析、發現問題中隱含的數量之間的關系，理清關系，解決問題。不管是數字關系還是數量關系，都依賴于具體的情境，特別是在中低年級學段關于數量關系的數感形成，教師需要結合具體的情境，培養學生的數感，到了高年級，教師可以去情境化，培養學生抽象的數感。

三是關于運算結果的估計。運算能力也是新課程標準提出的十大核心素養之一，但這里所涉及的對運算結果的估計不僅屬于運算能力的培養，還屬于數感培養的范疇。在第一學段的最后，三年級開始加入估算的教學，是基于具體的情境估算生活中的實際問題；在第二學段，四年級開始學習萬以上的大數，也是讓學生在具體的情境中感受數字的大小和應用的范圍，為學生積累運算結果的估計打下基礎。對于運算結果的估計往往都是為了解決生活中的問題，不僅會用到估算，還有數量關系的處理，實際上也是對學生綜合數感的培養。

二、如何培養學生的數感

數感不能像計算能力和解決問題的能力那樣通過具體的理論、方法和步驟來培養，數感存在于各個數學教學的階段和模塊之中，需要教師對教學內容進行挖掘，具體問題具體分析，找準培養的關鍵。以下筆者淺談幾點關于數感培養的建議。

1．在探索中體驗數感

新課程標準提出，數學課堂應當是學生自主參與，主動探究，通過操作、討論、合作交流的生動活潑的、師生互動交往活動。這樣的數學課堂強調學生積極主動參與數學學習的過程，自主去探究發現數學知識。數感的培養也滲透在學生的主動發現的過程中，使學生在探索體驗的過程中積累對數以及數量的感性認識，為數感的形成打下基礎。從一年級開始，學生通過數一數教師準備的實物或者圖片的同類物體，體驗數與實物的數量之間的關系，建立起等價的聯系，將實物的數量等價于一個數字其實就是數感最基本的抽象體驗。整數是通過數的活動產生的，這是自然界自然形成的，因此整數也是自然數。但學習分數時，學生通過分蛋糕、折這正方形、分桃子、畫一畫、涂一涂等活動，知道把一個蛋糕平均分成兩份，蛋糕的一半就是蛋糕的二分之一，在分一分的過程中，知道了二分之一這樣的數是分數，通過折一折知道四分之一就是把一張正方形紙平均分成四份，一份就是四分之一，四分之一也是分數。通過這樣的操作，知道整體的一部分可以用分數表示，對數字有了新的認識，產生對數字分化的數感。在第一學段，很多計算題的教學都需要學生通過擺小棒來解決，滿十個小棒記為一捆，用具體的實物擺一擺、捆一捆，讓學生從具體中抽象出滿十進一的概念，以此類推，學生能夠進一步領會滿百、滿千等等，這也是在探究中積累對數的感性認識，從而形成數感。在實際教學活動中，教師需要多為學生創造主動探究的情境和機會，激發學生探究的欲望和積極性，鼓勵學生大膽猜想、操作和表達，在學生活動中潛移默化地形成對數字的敏感度，形成數感。

2．通過交流活動傳遞數感

數學課堂就是在師生和生生的不斷交流和碰撞中產生智慧的火花，從而發現和理解新知。同樣，學生的數感也是在學生和教師或者學生和學生的不斷交流中傳遞的。“三個臭皮匠賽過諸葛亮”，“眾人拾柴火焰高”，學生通過你一言我一語的補充，最終獲得更為完善的結果，同樣的，學生還可以通過辯論反駁，在思維的碰撞中摒棄錯誤的認知，得到正確的答案。例如在一年級會有這樣類似的題目：★★★★★★★★ ★★★★，根據這幅圖，你能列出哪些算式？學生1：8+4=12。學生2：4 + 8 = 12。學生3：12 - 8 = 4。學生4：12 - 4 = 8。這對我們來說很簡單，但對一年級的學生來說，實際上考查的是學生對4、8、12這三個數之間存在的關系的認識，是一種數感。通過四位學生的補充，學生最終完成了這三個數之間存在的所有的加減關系，這樣的通過學生交流完成的學習過程，更利于學生數感的培養，學生通過其他同學的影響，舉一反三，相互補充完善。因此在數學課堂教學中，需要教師有意設計學生互動的環節，擺脫以往師生單向互動的傳統教學模式，可以設計合作交流環節、學生互評環節、學生辯論環節等教學過程，讓學生在交流中打開思路，完善對數的認識，在相互影響中傳遞數感。

3．在解決問題中領悟數感

數學來源于生活，又服務于生活。數感的培養是基于學生對生活中的具體事物的數量和關系的認識和感知，數感的形成最終也是為學生解決實際問題做準備的。因此在培養學生數感的教學中，要為學生創設具體的情境。例如在分數的認識中，需要讓學生在進行食物平均分的過程中，感受分數是指把一個物體平均分成幾份，每份都是它的幾分之一，表示這樣的幾份的數就是幾分之幾。分數是分數來的。在對于數量關系的認識中，可以設計購物的生活情境，比如：一共應付的錢=一件上衣的錢+一條褲子的錢。還有關于估算問題，大都是以生活的具體情境，最終解決“夠不夠”等問題。借助具體的生活情境，讓學生在生活中培養數感。因此，教師在實際教學中，還需要為學生創設生活化問題情境，使學生在具體的情境中理解數量之間的關系，并且在解決問題的過程中逐步領悟數感，也能發揮數感的價值和意義。

數感作為數學的核心素養，首先需要引起教師的關注，重視學生數感的培養。作為教師的我們，要努力鉆研教材，創造性地運用教材，把培養學生數感作為數學教學的基本目標落到實處，讓數學跟著感覺走，使每一位學生都能有良好的數感。

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[2]劉明宇．小學數學課堂教學中數感滲透策略[J]．新教學論，2017（36）：77．

[2]李桂芳．讓數學思維成為小學生數學核心素養[J]．新課程導學，2013（16）：24．