小學數學課堂教學中“錯誤”資源的有效利用研究

浙江外國語學院教育科學學院 周馨蕓 鄭丹丹

小學數學課堂教學中“錯誤”資源的有效利用研究

浙江外國語學院教育科學學院 周馨蕓 鄭丹丹

近十年對小學數學課堂教學中“錯誤”資源關注的熱度不斷上升。本文在界定“錯誤”資源的基礎上，審視了小學數學課堂教學中“錯誤”資源的利用現狀，分析背后原因包括：教學設計缺乏靈活性、教師缺乏珍視“錯誤”資源的意識、師生關系不夠“理解化”。因此可以以“錯誤”資源的類別為基礎，從教師角度和學生角度全方位地得出小學數學課堂教學中“錯誤”資源有效利用的策略，充分利用動態生成的“錯誤”，讓其成為課堂的閃光點，成為課堂教學中的寶貴資源。

小學數學；課堂教學；“錯誤”資源

對教師來說，學生的出錯是挑戰，也是機遇，能夠有效利用“錯誤”，將其轉化為生成性資源，就是教育智慧的折射。在課堂教學中，“錯誤是課堂學習過程中的相伴產物，其中蘊含著寶貴的教學價值”。教師需要關注小學數學課堂教學中出現的有價值的“錯誤”，用資源化的眼光去看待，并在課堂教學中有效利用。

一、“錯誤”資源的概念

“錯誤”資源是指在小學數學課堂教學活動中，學生在聽、說、讀、寫、思等方面表現出來的、不符合教師預設但存在合理性的錯誤。

葉瀾教授曾說過：“學生在課堂活動的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發展的意見和觀點、提出的問題與爭論，乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”這是一種課堂中生成的動態性資源，能夠被教師所利用，提高教學效率，更好地提升學生的思維水平。

二、“錯誤”資源不能有效利用的原因分析

盡管小學數學課堂上存在多樣的“錯誤”資源，但“錯誤”資源仍然存在不能有效利用的問題。

1．學生缺乏反思思維

在課堂教學中，學生自己往往能意識到比教師更多的錯誤。學生是自身思維的主人，學生如果具有反思思維，及時將自己的錯誤記錄下來，并借助教師在課堂教學中的分析對其進行反思，進一步加工轉換成適合自己的解題思路，建構資源庫。那么在之后遇到相同的錯誤時，就能與之前的認知結構發生聯系，快速并且準確地解決問題。

反之，學生如果缺乏反思，只重視在課堂中被教師發現的錯誤，單純依靠教師的示范和練習糾正，那么錯誤仍是錯誤，沒有轉化成“錯誤”資源。而未被教師發現的課堂錯誤，學生也未對其重視，錯誤一瞬而逝，同一錯誤第二次出現時仍然陌生。

2．教師對“錯誤”資源利用不深入

教師在設計教學過程時，力求每個環節的教學內容和教學流程都十分流暢和完美，教學流程看似完整嚴謹，實則結構死板，一旦某一環節學生出現“錯誤”，為了趕進度就草草解決，事倍卻功半。教師不僅要發現和挖掘出錯誤中的資源部分，還應該運用有效的方法將其展開，使其中蘊含的價值得到充分利用。如果利用的不夠深入，僅僅浮于表面，將使“錯誤”資源本身的利用價值大打折扣。

教學片段：

在教學《軸對稱圖形》一課時，當講完概念后，A老師出示了一組圖形讓學生來判斷。講到平行四邊形時，學生們出現了異議：

生1：它是軸對稱圖形。

生2：它不是軸對稱圖形。

A老師：你們能不能找出一條線，按照這條線對折，它兩邊的圖形是？

學生有的回答是一樣的，有的說是不一樣的。

A老師：是不一樣的！所以平行四邊形不是軸對稱圖形。

“學生常常在學習中犯相同的錯誤，究其原因，就是教師糾錯的時候不夠深入，為了完成教學設計中的任務，只是簡單地講解或直接公布正確答案，使得學生不能真正理解錯誤的原因，對錯題印象不深，以至于還會犯同樣的錯誤。”上例中，教師如果將班里出現的爭議呈現在大家面前，通過折一折、剪一剪、轉一轉的方法來驗證，讓學生各自說說理由，通過比較讓學生自己發現錯誤的癥結，效果則會完全不同。“可見，這種建立在學生已有知識經驗和學生自主交流基礎上的思維活動更有效、更深入”。

3．教師盲目擱置“錯誤”資源

有些教師對教學的認識存在誤區，認為教學必須從正確走向正確，習慣于將正確答案直接告訴學生，而完全繞過學生錯誤，或過度地防錯、避錯。“面對學生出現的有價值的錯誤，要么輕易否定、不予理睬，要么在糾錯的時候不深入，蜻蜓點水、草率解釋，更不要說主動去預設、尋找、開發、優化和活化錯誤資源”。這樣不能珍視并合理地開發學生錯誤背后的創新價值，就會大大縮小學生拓展認知的范圍，減少學生發現新知的機會，壓制乃至扼殺學生大膽嘗試的探索意識。

當課堂中出現錯誤時，有些教師缺乏改造錯誤的智慧，常常為了不影響自己正常的教學速度和教學程序，直接忽略或是隨意敷衍回答，甚至簡單否定加之嚴厲批評。減少了學生發現新知的機會，打壓了學生學習和探求的積極性。“我們應該給學生機會，讓他們如實地暴露出自己的思維過程，這時教師再修正他們思維上的偏差，才會提高學生的思維水平”。

三、“錯誤”資源有效利用的解決策略

教師需要在小學數學課堂教學過程中，迅速甄別學生的“錯誤”資源，有效利用“錯誤”資源。

（一）改觀“錯誤”

1．教師學會容錯

教師應樹立一個正確的錯誤觀，扮演好在教學過程中幫助學生心理障礙排除師的角色，轉變觀念，讓錯誤體現價值。首先應自身接受錯誤，善待錯誤。做到“三允許一反問”：允許學生錯了重答；允許學生回答不完整時做出補充；允許不同的意見爭論。在學生回答完之后，反問一句，真的是這樣嗎？推動學生的進一步思考。允許學生犯錯，學會寬容，是教師教學的另一番境界。碰到課堂中的錯誤，不要急于下結論，而應聽聽學生自己的分析，他們的思維角度、思維方式、思考過程比答案本身更有價值。

2．學生學會反思

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取的知識，比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻、相交合，才能孕育出真理。”學生只有學會反思，才能更好地完善自己的認知。建構主義理論認為，學習在于學習主體自身主動的建構，在于善于自我反省。從這個意義上來說，“學生的錯誤就不能單純地依靠教師正面地示范和反復練習來得以糾正，而必須經歷一個‘自我否定’的過程”。學生通過教師在課堂中的教學過程，對自己的解題思路、推理過程及表達規范等進行反思。學生通過自我反思學習，促進了發現意識的培養和創造性思維的發展。學生將錯誤與正確進行比較，在比較中、矛盾中學習，促進了數學知識清晰化，加深了對所學知識的理解，為之后的具體運用打下了堅實的基礎。

（二）利用“錯誤”資源

醫生看病講究的是對癥下藥，而在課堂教學中碰到“錯誤”資源也是一樣。許多教師在教學過程中碰到錯誤時，沒有分析清楚，錯誤原因缺少針對性，結果就是一錯再錯。學生錯在哪里，為什么錯，哪個知識點出錯，是否受到了前后影響，分析這些問題，找出癥結所在，是能將“錯誤”資源有效利用的堅實基礎。

1．變式遷移，舉一反三

在小學階段，學生的思維發展還未達到較高水平，此時容易受外界因素的影響，并且思維方式也較為單一，觀察問題比較片面。在實際教學過程中，教師應該根據學生產生的錯誤進行發散性思維，選取其中典型的題目進行變式遷移，使學生能夠舉一反三。如在三角形周長的教學中，將三角形的三邊同時擴大兩倍，此時周長是原來的幾倍？有些同學回答六倍，每條邊擴大兩倍，三邊一共擴大六倍，通過自主探究發現結論是邊長擴大兩倍，周長也擴大兩倍。教師繼續追問：“若長方形四邊同時擴大兩倍，則它的周長怎樣變化？五邊形呢？”這樣學生通過自主探究，不僅解決了錯誤，而且通過變式發現了這類題目的規律，鞏固了知識，還提升了對數學的興趣。

1）將藥品審評審批、質量標準管理和藥品監管（例如：藥品注冊管理、藥品說明書的管理[9]等）有機結合起來，將藥品質量標準的發布、修訂、勘誤等信息及時在國家標準管理部門網站公布，以便相關企業、藥檢機構和社會公眾查詢、執行和使用，切實提高質量標準的可及性。

2．建錯題庫，積累資源

學生是自己學習的主人，面對錯誤時不僅需要教師的分析應對，更需要學生自己的積累與提高。不僅能發現錯，而且能解決錯，更能利用錯。學會積累資源，將錯誤記錄下來，建立自己的錯題資源庫。合理利用資源庫，學會評錯，給自己“診病”，分析錯誤原因，給出解決對策，只有自己才是最了解自己的人。

除了學生自己建立錯題庫，教師也可每月進行一堂“錯題”資源課，在低年級段，由老師引導為主，學生參與體驗，與小組成員合作，匯報小組成員成果。在高年級段，由學生主導，以多種形式將錯題進行分類探究，展示方式也多樣化，教師扮演總結的角色，結合自身經驗，將課進行升華，對學生產生更大的幫助。

3．自主糾錯，挖掘創新

在教學過程中，不僅要培養學生自主糾錯的能力，更要針對錯誤的有效信息，誘導學生思維，讓他們能從錯誤中找到新思路，同時培養學生的創新精神。當老師把錯誤的知識留給學生時，也是學生努力糾正錯誤的開始。如教學二年級《認識厘米》這一課時，有同學和其他人不一樣，將尺倒過來量，把20厘米處作為起始刻度，開始大家都覺得他量錯了，紛紛發表意見。老師問：“對這樣的測量方法，你們有什么想說的嗎？”之后在熱烈的討論中，大家得出了許多創造性的量法，比如“可以用他的尺從1厘米的地方開始量，量到10厘米處，鉛筆的長就是10-1=9（厘米）。”還有“可以把尺上任意一個刻度作起點，只要夠量都行。”從中我們可以發現，教師將錯就錯，因勢利導，讓學生自主糾錯。“錯誤”激起了許多智慧的火花，創造出了許多創新的方法，數學的思維也得到了鍛煉和發展。

“思維中的錯誤往往是學生的‘憤、悱’之點，是老師‘啟、發’的最佳時機”。有意義的學習中，必不可少的就是“錯誤”資源。

現階段小學數學課堂上教師已初步具備了正視“錯誤”的資源化，意識、認識到“錯誤”資源在日常課堂教學活動中的重要性，但還有很多方面需要有進一步研究：從學生方面來看，據調查顯示，近60%的小學生由錯誤引起的聯想是‘失敗、恥辱’，而且隨年級的升高，有這種聯想的比例更高。學生對“錯誤”的資源化理解不僅需要教師的積極引導，還需要學生自身的自我認識和自我激勵態度。從教師方面來看，雖然理論層面多數教師已掌握，即認識到“錯誤”資源的重要性，但是實踐方面仍然受教學計劃、教學秩序等因素的影響，將“錯誤”資源加以有效利用的方面仍然有待努力。

總而言之，教師應深知“錯誤”資源是促進學生數學思維發展的關鍵點，將課堂中的“錯誤”資源有效利用，為學生的發展、為教學服務，讓“錯誤”資源成為學生前進的寶藏，成為學生成功路上的墊腳石。

[1]華應龍．課堂因差錯而精彩[J]．江蘇教育研究，2008（10）：7．

[2]葉瀾．新基礎教育一發展性研究報告集[M]．北京：中國輕工業出版社，2004：76-77．

[3][4]張莉艷．善用錯誤資源綻放課堂精彩[J]．成才之路，2015（2）：86．

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[6]程偉偉．探尋兒童數學思維的發展點[J]．教學研究，2014（1）．

[7]麻成化．讓學生在“錯誤”中成長[J]．新課程研究．基礎教育，2008（6）：144．

[8]黃素群．精彩總在意料之外生成還需動態之中[J]．小學教學參考，2010（8）：42．

[9]朱湘蓮．善待“錯誤資源"，生成靈動課堂[J]．考試周刊，2013（22）：86．

[10][11]李允．課堂教學中錯誤資源利用的誤區明析[J]．當代教育科學，2011（18）：36-37．

周馨蕓（1995—），女，漢族，浙江余杭人，浙江外國語學院教育科學學院學生，主要研究方向：小學數學教育；鄭丹丹（1977—），女，漢族，浙江寧波人，浙江外國語學院教育科學學院教師，教育學博士，主要研究方向：課程與教學論、比較教育學、教師教育】