題盡其用
——促進學生深度學習——例談小學數學中的習題教學

江蘇省蘇州市吳中區木瀆姑蘇實驗小學 蔣 欣

題盡其用
——促進學生深度學習——例談小學數學中的習題教學

江蘇省蘇州市吳中區木瀆姑蘇實驗小學 蔣 欣

在小學數學教學中，組織學生練習是教學活動的一部分。組織練習，從教師“教”的角度看，它是一種有目的、有指導、有組織的活動；從學生“學”的角度看，它是掌握知識、形式技能、獲得方法與積累經驗的基本途徑。因此在小學數學教學中精心設計練習，挖掘習題的功能，就顯得尤為重要，它有利于提高教學效率、提升教學質量，是實現“輕負高質”課堂的重要保證。

【現狀分析】

1．習題的內涵沒有挖掘

在具體的課堂教學實踐中，有些教師往往比較重視例題的教學，卻沒有很好地對課本習題做精細化的研究。在課堂練習與布置作業時，常常是機械地照搬教材中編排的習題給學生練習，而很少挖掘習題的內涵及研究習題的編寫意圖，不能與教學過程相整合。

2．習題的功能被單一化

在教學實際之中，有些教師會“重例題而輕習題”，這是因為教師對習題教學的功能認識不到位、重視程度不夠。在習題教學中，習題的功能被簡化為灌輸知識與訓練技巧，比較注重知識傳授與技能的訓練，而忽略了數學思想方法的滲透與數學活動經驗的積累。對習題的結果過于追求標準化的答案，而忽略了習題教學過程的探索性與解題策略的多樣性、開放性。在題型的選擇上，比較重視需要“動腦”的習題——進行思維訓練，而忽略了需要“動手”的習題——培養動手實踐能力。

3．習題的目標不夠清晰

每當新課結束后，有的教師只是粗略地看一下本課相應的習題，布置作業時告訴學生應該做到第幾題，習慣于完成教材（或練習材料）上的習題，這種將習題進行簡單地堆砌，是因為教師對每一道習題應該實現的目標不清晰。于是為了提高學生的學習成績，教師就以大量的練習和高密度的測試進行題海戰術。

【幾點嘗試】

教材中安排的每一道習題都有它的目的和意圖，我們應該在深刻鉆研教材、理解教材的編寫意圖的基礎上，從如何創造性地用好、用實、用活習題上多想辦法。有時我們需要“小題大做”，用“放大鏡”去審視我們要布置給學生的每一道練習，挖掘各道練習題的訓練點之間的聯系，從而精心地設計習題教學，努力使練習題的功能最大化——題盡其用，提高習題的使用效果，從而提高課堂教學的效益。下面是筆者在小學數學課堂教學中，關于習題設計與教學的幾點嘗試。

一、合理變形，承前啟后

有時教材中的練習題連它在一個練習中的編排順序都蘊含著編者的良苦用心，這就要求我們教師在布置作業、評講練習時要把握到位，尤其是在反饋、評講時，應該將習題蘊藏著的功能充分挖掘、發揮。

例如，蘇教版小學數學六年級下冊第四單元《比例》中有這樣一題（第42頁第5題）：

在教學時，我首先請學生獨立完成，然后組織學生反饋。絕大部分學生會運用剛掌握的“比例的基本性質”進行回答，即先將比例中已知的兩個內項（或外項）相乘，再除以另一個已知的外項（或內項），就能得到答案。如：8∶2＝24∶（ ）這一題，先算“兩個內項的積”:2×24＝48，再算48÷8＝6，因此括號里填6。

在全體學生認定了這組習題的答案之后，我結合這題進行了“承前”與“啟后”的嘗試。在“承前”中，主要是引導學生思考“像這樣的填空，我們之前見到過嗎？當時是怎么做的？”大部分學生在稍稍思考之后，就聯想到了六年級上學期學習的“比”的知識，當時在完成這類填空時，主要運用的是“比的基本性質”,并且學生體會到，利用“比的基本性質”完成這里的上面兩題極其方便，而對于下面兩題有一定的難度。在這個“承前”的過程中，既引導學生感悟了知識之間的內在聯系，又使學生體會到某一種方法也有它的局限性。筆者覺得，這一題的主要功能是在鞏固“比例的基本性質”的同時，更應該挖掘它“啟后”的功能。于是，我引導學生嘗試根據題目要求將每一個比例式寫成“基本性質的形式”，如由“8∶2＝24∶（ ）”這個比例可以寫出“8×（ ）＝2×24”，在此基礎上進一步變形、化簡、求解，依次得到“8×（ ）＝48”、“（ ）＝48÷8”、“（）＝8”。這一個變形的過程，其實就是解比例的過程，這樣將其進行了無痕的滲透，使得這道習題的功能得到了盡可能的發揮。

在此基礎上組織學生完成這一練習的第6題，就水到渠成了:

二、適當補充，感悟規律

教材中有些習題“醉翁之意不在酒”，在教學時除了組織學生完成之外，更要引導學生觀察、比較,從中發現規律，然而教材所呈現的題目一般都是以點帶面、蜻蜓點水，這就需要我們教師領悟編者的意圖，并進行合理補充，以便幫助學生有效地感悟習題所滲透的規律。

例如，蘇教版小學數學五年級下冊第五單元《分數加法和減法》中有這樣一題（第83頁第8題）：

教學時，我在學生完成計算，并初步交流各自想法的基礎上，引導學生將題中4組題目分成兩類，即第一、第二組中兩個分數的分母相差1，第三、第四組中兩個分數的分母相差3。于是，組織學生繼續舉例，重點是分母相差1 的形式。很快，就有了”……在學生舉例的過程，既豐富了例子，更有序了學生的思維，這樣學生對這一規律的感悟就更深了。此時，就有學生提出：“如果分子都是1，分母相差2的兩個分數，是不是也有這樣的規律呢？”我就放手讓學生自主有序舉例進行驗證，在這個過程中幫助學生積累了合理舉例、科學驗證的學習經驗。最后，我設計了一道逆向思考的習題

其實，這道習題所要滲透的規律就是分數計算中的“裂項法”。當然，教學中無需給五年級的學生揭示這一名稱，也不需要完整地介紹“裂項法”的具體應用。但是，將這一規律有序、有效地滲透是十分有必要的，這就像在學生的腦海里埋下了一顆“種子”，隨著學生年齡的增長、知識的豐富，我們今天埋下的這顆“種子”必將生根發芽。

三、巧妙變式，發展思維

教學中，為了更好地發展學生的思維，經常要將有些習題進行一題多變，對學生進行“變式訓練”。“變式題”主要是題目結構的變式，指變換題目的條件或結論，或者變換題目的形式，而題目的實質不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質。用這種方式進行習題設計與教學，能使學生隨時根據變化了的情況積極思索，設法想出解決的辦法，從而有效防止和消除思維的呆板和僵化，培養學生思維的靈活性。

例如，蘇教版小學數學六年級下冊第七單元《總復習》中有這樣一題（第90頁第6題第3張圖）。（計算陰影部分的面積，單位：厘米）

原圖

圖a

圖b

圖c

在教學時，絕大部分學生展示的解題思路是：先算出梯形的面積（4+9）×6÷2＝39（平方厘米），再算出空白部分三角形的面積4×6÷2＝12（平方厘米），然后用梯形的面積減去空白部分的面積39-12＝27（平方厘米），就求出了圖中陰影部分的面積。

在大家肯定這種思路的基礎上，我將這個梯形的上底改成“3厘米”（圖a），再次組織學生計算陰影部分的面積。學生通過計算，發現陰影部分的面積也是27平方厘米。于是，引導思考：是巧合呢？還是有什么規律呢？在部分學生的提議下，將梯形上底改成“5厘米”（圖b）和“6厘米”（ 圖c）。通過計算，陰影部分的面積還是27平方厘米。

此時，學生發現陰影部分的面積與這個梯形的上底長度沒有關系，陰影部分的面積是由梯形的下底與高決定的。為了驗證學生的猜想，組織大家再次改變梯形的下底或者高，并計算陰影部分面積。果然，陰影部分的面積隨之而變。最后通過探索發現，這個梯形中的陰影部分面積與“底是9厘米，高是6厘米的三角形”面積是相等的。

四、借題發揮，融會貫通

在小學數學習題設計與教學中，我們還要挖掘新舊知識之間的練習，使得知識融會貫通。通過練習讓學生所學的方法能靈活運用，以培養學生的遷移能力。

例如，蘇教版小學數學五年級上冊第二單元《多邊形的面積》中有這樣一題（第26頁第3題）：

學生完成、反饋、評析后，我提出：“如果我準備畫的三個圖形的高都與長方形的寬相等，有沒有又快又準的畫法？”關于平行四邊形，一致認為只要將平行四邊形的底與長方形的長畫得一樣長就可以了。關于三角形，根據面積計算公式，可以知道三角形的底與高的積應等于30。在交流梯形的畫法時，就有了不同表達，有的說，根據計算公式：梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，可以算出梯形的上底與下底的和是10；類似的說法有，梯形面積計算公式中有“÷2”，所以梯形的上底與下底的和是10；還有的學生指出，長方形上下兩個長相當于梯形的上底和下底，而長方形的長是5，那么梯形的上底與下底之和就是10。根據這一部分同學的觀點，我提出了一個極具挑戰性的問題：“這么說，梯形的面積計算公式也適用于長方形的面積計算？”通過討論，發現長方形面積的計算確實能寫成梯形面積計算公式的形式：長方形的面積＝（長+長）×寬÷2。在此基礎上，進一步發現了梯形面積計算公式還適用于平行四邊形面積的計算，即：平行四邊形的面積＝（底+底）×高÷2；也適用于三角形面積的計算：三角形的面積＝（頂點+底）×高÷2，頂點可以看作“0”。

《新課程標準（2011版）》的基本理念倡導：“數學教育要面向全體學生，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”這個理念貫穿于我們的數學教育教學活動中，也應該充分體現在我們小學數學習題的設計與教學之中。我們應該有意識地挖掘教材習題蘊藏的資源，使得習題的價值最大化。我們在習題設計與教學中，要盡可能地使其富有思考性、操作性、開放性，真正做到讓每個學生動起來，讓學生的思維飛起來，讓不同的學生在習題中得到不同的發展！