初中數學直覺思維的保護與培養

江蘇省寶應縣開發區國際學校 劉 宏

初中數學直覺思維的保護與培養

江蘇省寶應縣開發區國際學校 劉 宏

數學思維可分為直覺思維、形象思維、邏輯思維三種基本類型，直覺思維也稱非邏輯思維，它是一種沒有完整的分析過程或者邏輯程序，依靠數學的靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結論的思維。這是一種直接的領悟性的思維，具有直接性、敏捷性、簡縮性、跳躍性等特點。在數學學習過程中，直覺思維往往被誤認為是蒙的，猜測的，得不到教師的認可與重視，但它是解決數學問題或者數學思維培養的一個重要組成部分，甚至是開發學生智力不可或缺的因素。布魯納指出：“直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受重視而重要的特征。”實踐證明，也就是學生在數學中的頓悟與靈感，才能培養學生在數學上的發現能力、創造能力，進而樹立學習數學的自信心。

一、保護 “靈感一現”，培養數學自信

現實數學課堂中，有時候一道并不簡單的數學題目一出，少部分學生就很快說出答案或者結論，這種速度往往是令人驚訝的。讓他談談解題的方法或者說說思路，往往他們說不出清晰的思路，甚至在回答問題時才開始整理自己的思路，過程中又反復推翻原有的思路，有時邊說邊整理思路，結果有的也答不上來。教師往往忽略了學生的這種狀態，認為是蒙的結果，不置可否，可能還會有反面評價，這對于學生直覺思維的培養不利。學生的“靈感一現”也是平時扎實學習的結果，沒有數學相關知識的積累，學生是不可能有這方面的靈感的。教師應該盡量給予時間保障，鼓勵學生整理出合理的解題過程。對于這種現象要給予積極評價，保護學生數學敏銳的洞察力，而不能懷疑學生的能力，挫傷學生的自信心。

二、夯實知識基礎，保證直覺源泉

直覺思維并不是臆想捏造，信口開河。雖然直覺思維有一定的偶然性，但它是建立在相關知識基礎之上的靈感頓悟，沒有相關知識的儲備，就不可能有相關的靈感。所以，在平時的數學教學中，要培養學生的直覺思維或者數學靈感，就要首先做好學生基礎知識和基本技能的教學，當有了一定量的數學知識和技能儲備，才能確保直覺思維有米可炊。沒有相關知識儲備的直覺思維才是真正的憑空捏造。教師在平時的教學工作中，抓好基礎的概念、定義、法則、判定的教學，越是基礎的越顯得重要，越要讓學生理解透徹，做到知識之間的融會貫通，才能整合出新的知識增長點。《數學課程標準》教學建議中提出：注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握。數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析、抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等。數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解。

三、克服思維定式，鼓勵大膽想象

思維定式有利也有弊，但在培養學生發散思維和創造思維時是弊大于利的。教學中教師應該放開手腳，鼓勵學生大膽想象與猜測，進而再想辦法驗證自己的猜想結果。突破原有的慣性思維方法和結論，才會有新的發現。逆向求異，思維發散，突破原有的束縛才能有直覺的發現。目前，教師在教學中尚存在一種傾向：不注重對學生進行應有的逆向思維訓練，過多地要求學生按某一格式去思考問題，使學生形成了固定的思維模式，對出現的問題往往容易死搬硬套。如學生在解題中往往習慣于由已知到未知的單向思維，久而久之，容易形成順向性思維定式。例如在初中數學教材中，由于學生對小學數學加、減、乘、除的熟練運用，無障礙地運算，對學習無理數的加減乘除非常有利，這無疑是肯定的。但初一有理數的加減法往往是花時最多，學生出錯最多的地方，每個數學老師都有同樣的感覺。原本簡單的運算為什么就變得如此難教呢？原因就出在學生對非負數加、減、乘、除運算的定式，既有思維的定式，也有技能的定式。教學中要重視學生數的概念的拓展，重視算理的教學，讓學生從新定位運算的內涵有清醒的認識，才有認真的執行。

四、直覺的頓悟，理性的劃歸

正如彭加勒所言：“直覺是不難發現的。它不能給我們以嚴格性，甚至不能給我們以可靠性。”直覺的重要性是毋庸置疑的，但應當指出的是直覺得出的結論不一定都是對的，有些確實是學生基于數學信息大膽猜測的結果，有的甚至是“胡思亂想”的結果。驗證或論證直覺思維的結果就顯得必不可少。例如下面的兩個數學中的例子：

問題1：將一張0.2毫米厚的白紙對折25下（假設白紙足夠大），它的高度會超過珠穆朗瑪峰的海拔高度嗎？

問題2：一條比地球赤道長16米的繩子懸在赤道的上方，一頭牛可以在繩子下自由穿過不受阻礙。你相信嗎？

對于上面的兩道題，根據學生結合生活實際是無法想象的事，這就需要通過數學理性的計算驗證推導出結論，“數學的本質在于推理”，所有的猜想都要驗證，沒有驗證，直覺思維的培養就會變成紙上談兵，也只有驗證過了的直覺結論才能激發學生的數學熱情，培養學生敏銳的數學意識和洞察力。

華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺，對培養學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。注重培養學生的直覺思維能力對學生思維品質的提升乃至數學學科的發展都有著十分重要的意義。

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