相互滲透，交叉作用
——論初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

江蘇省淮安市徐楊中學 戴彥雪

相互滲透，交叉作用
——論初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

江蘇省淮安市徐楊中學 戴彥雪

隨著時代的不斷發(fā)展，我國新課改已越來越重視從全面、持續(xù)的角度去關注學生的發(fā)展，即要求學生借助相關數(shù)學的方法和技能去形成屬于自己的學習思想，讓學生能夠熟練地借助數(shù)學知識去解決現(xiàn)實生活中的實際問題。為了更好地達成這一目標，教師就要積極地將數(shù)形結合的思想應用到實際的教學中去，努力發(fā)揮教學上的相互滲透、交叉作用。數(shù)學是研究和揭示數(shù)與形之間聯(lián)系的學科，可以說數(shù)與形之間的矛盾及統(tǒng)一正是促使數(shù)學發(fā)展的重要內因，著名數(shù)學家華羅庚就曾經(jīng)說過：“數(shù)缺少形時則少直覺，形缺少數(shù)時則難入微。”由此可見數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的重要性。為了更好地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)、推進課程的發(fā)展，在此，本文就將以如何更好地在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合思想為主要內容，進行相應的策略探究。

初中數(shù)學；數(shù)形結合；應用探究

數(shù)學中數(shù)形結合的思想，換句話說就是借助數(shù)的精確、簡潔等特性來表現(xiàn)圖形的一些特性，或是借助圖形的直觀性來闡明數(shù)和數(shù)之間的聯(lián)系的一種解題思想。其在教學中的應用，能有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生借助數(shù)和圖形之間的關系形成一種理性的認識，進而提高其學習數(shù)學的能力。

一、激發(fā)學生用數(shù)形結合思想解題的興趣

教師要想將數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的價值最大化地發(fā)揮出來，首先要做的就是激發(fā)學生對數(shù)形結合的興趣，逐步提高學生數(shù)形結合的意識。俗話說得好：“興趣是最好的老師。”同時興趣也是促使學生不斷發(fā)展的最佳推動力。那么，教師應當如何讓學生懷著濃厚的興趣，走入蘊含著數(shù)形結合思想的初中數(shù)學教學中呢？首先，將數(shù)學之美展現(xiàn)在學生的眼前。例如在開始新學期的第一節(jié)數(shù)學課的時候，教師就可以將與數(shù)學史方面有關的趣味數(shù)學知識當作重點，如黃金分割、勾股定理等，以故事的形式講給學生聽，這樣不僅能激起渴望學習的初中生的積極性，同時還能讓學生感受到數(shù)形結合的美，進而調動學生學習數(shù)學的欲望，促使學生真正實現(xiàn)綜合素質的全面發(fā)展。其次，重視數(shù)形結合的基礎引導階段。可以說，數(shù)形結合的思想是貫穿于整個初中數(shù)學教學的始終的，而且許多的教學實踐也表明，要想將數(shù)形結合思想進行良好的引導和應用，必須要把握一個關鍵因素，即“數(shù)軸”，因為一方面它可以與無理數(shù)、有理數(shù)有機地結合在一起，讓學生得以初步感受到數(shù)形結合的概念及作用，而另一方面，它還可以通過不等式、方程等，讓學生真正學會如何使用數(shù)形結合，可以說，數(shù)軸對于培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想具有根基性的價值。

二、重視基本圖像在函數(shù)和方程上的應用

在實際的初中數(shù)學教學中，教師通常都會向學生強調函數(shù)圖像對函數(shù)性質表達的價值和作用，可以說，函數(shù)圖像與函數(shù)性質就是數(shù)形結合思想在數(shù)學中應用的最好代表。總之，只要學生養(yǎng)成了運用函數(shù)圖形解函數(shù)題的思想，那么函數(shù)對學生而言便不再算是一件難事了。那么，教師到底為何要如此關注基本圖像在函數(shù)上的應用呢？最大的原因就是函數(shù)的最大值及最小值與函數(shù)圖像的最高點和最低點是相互對應的；函數(shù)的單調性和圖像向上以及向下的走向是相互對應的；而函數(shù)的奇偶性又與圖像關于誰對稱有關。由此我們不難發(fā)現(xiàn)，掌握好函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關系，就算是掌握函數(shù)了。除了函數(shù)之外，方程也和基本圖像有著不可忽視的聯(lián)系，即數(shù)形結合的思想為方程提供了豐富的解題思路。如在學習用函數(shù)圖像去求方程解的個數(shù)的時候，教師就可以充分利用方程的根與函數(shù)零點相互對應的特性，引導學生進行解題。例如在求sinx+lnx=0這個方程的解的個數(shù)時，教師可以清楚地知道這題是無法借助因式分解來進行解答的，對于這一類的數(shù)學題，教師要做的就是引導學生對其進行轉化，即轉化為求函數(shù)y=lnx和y=-sinx的圖像之間交點的個數(shù)，在畫出函數(shù)圖像后，學生可以清晰地看出這兩個函數(shù)圖像之間有且只有三個相交的點，也就是說，這個方程有三個解。在面對這種用常規(guī)的解題方式解不開的方程式時候，數(shù)形結合的數(shù)學思想對其是極為有用的，由此，教師就應當要重視基本圖像在函數(shù)和方程上的應用。

三、加強數(shù)學思想與數(shù)形結合之間的聯(lián)系

在現(xiàn)階段新課改教學的背景下以及數(shù)學教材的改革中，教師已變得越來越關注對學生數(shù)學知識、學習技能、數(shù)學思想的培養(yǎng)，而這三者中，又尤以對數(shù)學思想的培養(yǎng)為重，即利用數(shù)學思想來揭示數(shù)學理論知識點之間的聯(lián)系，闡述數(shù)學的本質，在找出理論知識存在的規(guī)律之后去解決實際的數(shù)學問題。為此，在初中數(shù)學教學中，教師就要加強數(shù)學思想和數(shù)形結合思想之間的融合，從數(shù)學教材著手，不斷地鉆研和創(chuàng)新，也只有這樣，數(shù)學教材中所包含的本質內容才會被挖掘出來，才能讓學生看到和體會。而對于那些較難挖掘的知識點，教師也不能將其放棄，而要對其進行及時的創(chuàng)設，即將數(shù)形結合的思想切實地融入教學方案以及教學設計中。許多數(shù)學教材中含有主題圖，對此教師也要充分利用起來，努力引導學生在借助“形”的過程中學會“數(shù)”。在平時的數(shù)學教學中，教師還要積極指導學生借助相關的圖形去分析數(shù)學題中給出的條件，拓寬解題思路，進而得出結論、解決問題。在課堂中，學生既是學習的主體，又是主要的思想灌輸對象，所以，為了更好地讓學生對數(shù)學思想進行消化和吸收，教師就要留給其足夠的時間和空間，讓學生在相互交流的過程中，形成對數(shù)形結合思想的正確認知，體會數(shù)學的現(xiàn)實意義，從而提高學生對圖形以及抽象數(shù)字觀念的認知能力。

總而言之，在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合的思想，可以幫助學生將原本復雜、抽象的數(shù)學知識變得具體、形象，這樣不僅可以促使學生更好地理解知識點，同時還能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，推進課程的發(fā)展。我們堅信，只要教師和學生共同努力、相互配合，數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的價值就一定會最大化地發(fā)揮出來，而初中數(shù)學教學也會迎來更好的明天。

[1]李國敬.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學實踐中運用的研究[D].河南大學，2015.

[2]李雪.初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學，2014.

[3]武俊英.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實踐研究[D].陜西師范大學，2014.