數形結合在初中數學教學實踐中的運用

江蘇省蘇州市吳江區盛澤第二中學 徐娟芳

數形結合在初中數學教學實踐中的運用

江蘇省蘇州市吳江區盛澤第二中學 徐娟芳

我國的教育發展正在由傳統的應試教育向素質教育轉變，教育內容改革也在新課程標準的指導下有序展開。為切實增強初中數學教學的有效性，數形結合思想得到了廣泛的運用。本文從初中數學教育實踐出發，重點闡述數形結合對初中數學教學的重要性以及實際的數學教學應用和實踐舉例。

初中數學；數形結合；實踐應用；思維方法

初中階段是學生學習數學的承上啟下階段，在這一階段，學生的數學思維提升在為以后的高等數學學習打下堅實的基礎。但是初中學生在思想與行為上的不成熟，使得他們在學習數學時需要老師的正確引導，從而提升他們的數學思維空間想象能力，所以初中數學老師在運用數形結合方法的教學過程中，必須掌握一定的方法。

一、數形結合在初中數學教學實踐中的重要性

初中數學教學在一定意義上就是在培育和發展我國數學事業的接班人，而數形結合作為一種較為重要的數學思維方法，在培養和甄別數學人才方面起到了非常重要的作用。所以，只有在理解數形結合方法的重要性基礎之上，才能重視數形結合方法的具體應用，并且不斷改進數形結合方法對學生的影響，以下展開詳細論述。

1．吸引學生興趣，帶動學習熱情

數學學科中包含著大量的抽象的知識點，缺乏生動性，使得不同學習能力的學生在理解上存在巨大差異，這種差異會使得學生缺乏學習的自信，學習壓力加大，久而久之，學習熱情下降，學習的效率低下，因此就對老師的實際教學能力提出了更高的要求。初中教師運用數形結合的教學方法，在課堂上可以吸引學生的注意力，同時，數形結合在初中教學過程中的運用，在一定程度上為學生提供了容易理解的學習方法，為數學學習提供了解題思路，并且增強了學生的自主學習能力，使數學學習更加生動形象。學生的興趣提高了，學習熱情也調動起來了。

2．提高學習效率，增強數學運用能力

通過數形結合的解題方法，學生熟練掌握數學的基礎知識和解題思路，可以在做題的過程中靈活運用，做題的速度明顯提高，同時在做題的正確率上也有了明顯的改善，不會犯一些不可原諒的小錯誤。這樣就擺脫了以往的數學成績低、數學知識運用僵化的尷尬局面，學生切實在數學的運用能力上有了很大的增強，同時在數學學習上的主體性地位得到了強化，而不是老師講什么才會什么。

3．提升思維能力，改變思維方式

初中數學教學通過采用數形結合的形式，將復雜的數學問題轉化為直觀簡單的數字圖形，在這一轉化過程中，學生對知識點有了更深的理解和應用把握，同時也通過深層次的數學問題的條件分析，找到題目的切入點，尋找正確的解決方法，從而解決數學問題。通過這樣的解題過程，學生的思維能力得到了鍛煉，審題能力也有了很大的提高，思維的敏銳度更加提升。在解決數學問題的同時，改變了以往僵化的思維方式，思維更加全面，空間的想象能提力也得到了提升。

二、數形結合在初中教學中的具體應用

在現有中考的考試制度下，數學作為必考的學科之一，在考生的成績總分中有著舉足輕重的影響。這就要求老師在日常的課堂教學中，既能迎合考試需要，又要以學生的發展為原則，將數形結合通過導入、展開、升華的具體手段，把數形結合的功效發揮到極致，以下將就數形結合在初中教學中的理論與實踐展開論述。

1．導入數形結合

在教學過程中運用數形結合的思想，可以產生巨大的功效。在這一目的的指導下，如何在教學過程中導入數形結合就顯得尤為重要。教師能否深入淺出、巧妙得當地導入數形結合，對于沒有接觸過數形結合的初級同學來說就顯得意義重大。例如：老師在講解正負數的數學問題時，在上課之始，老師就將圖形概念導入，進行數形結合的教學。例：已知一條標有數字的數軸，現給定以下數字，請在數軸中標出：1/2、1/3、|-2|、|-5|。通過數軸的引領，使得學生在接觸初中數學的時候就能夠通過思考圖形與代數相結合，從而潛移默化地接受數形結合思想方法的影響，培養自己的數學素質，養成多方面的思考和抽象的空間思維理解，為以后學習高等數學打下堅實的基礎。

2．展開數形結合

初中學生接觸方程是在初中的數學學習階段，對于新接觸的事物，學生往往是迷惑的、不知所措的。因此，在數形結合的概念進入同學們的學習范圍時，這就成了學習數學的一個難點。所以當老師在講解方程、不等式、平面幾何、函數等數學知識點時，引用數形結合的思想來使得解題過程簡單化、具體化。反之，如果教師在課堂教學過程中照本宣科，只按照考試大綱的要求去教課，對于一些剛上初中、接受較難數學知識的初中生來說比較難以接受。學生在數學題的切入點上很難找到理解的方向，甚至會對數學失望，但是如果將數學問題以數形結合的方式表現出來，則能使學生很好地理解。下面進行舉例說明：現有一艘漁船，因長時間在海上作業，漁船出現故障，準備向正在附近巡邏的巡邏船求救。已知漁船沿東北方向行駛，每小時的時速為 30 海里。巡邏船在漁船的正南方，距離漁船 40 海里，巡邏船的速度為每小時45海里。求多長時間后，巡邏船可以與漁船相遇。這是在初中的方程題中比較常見的題型，解決這類題最好的方法就是先畫分析圖，從分析圖中直觀看出兩者之間的距離關系，設需要 t時兩船才能相遇。這時就可以利用速度與時間的關系來寫出方程式，然后用代數的形式求出最后結果。很多學生在面臨這類問題時往往會感到迷惑，無從下手，這就是缺乏數形結合的思維能力。解決這類題時需要將代數與圖形相結合，通過已知的條件進而求出最后結果。

3．升華數形結合

函數對于初中階段的同學來說是一個比較困難的領域。如果教師能夠靈活使用數形結合的方法來在課堂中進行講解，函數問題就會被同學們所理解，數學教學的成效就會更加顯著。在日常的學習中，教師在講授函數方面的作業題時，讓學生在思維上進行數形的分離，從不同的視角來分析問題，繪制函數圖象的同時計算代數形式，這樣就可以讓學生在原有題目的基礎上加深對函數的理解，掌握函數的特點，進而舉一反三掌握函數學習的普遍規律，提高學習的針對性。到初三階段，很多數學問題就是綜合性的了，這個時候的數形結合就尤為重要。下面舉例說明：老師在講解三角函數時，首先第一個要求就是會背相關的函數值，并且熟知函數不同的分布區間，這樣在看到函數題時，腦海里會第一時間將數形結合的分析圖和代數式想象出來，然后進行分析做題。再比如講解統計問題時，題目會給出一組數據，要求根據數據來完成統計圖表。這是將圖表作為重點考查，將代數作為理解對象。這個時候就需要學生能夠準確計算出相應的眾數、平均值等具體數值，然后根據數值來畫出相應的統計圖。這類問題在初中的考查中很常見，一般出現在試卷的解答題的第一題，相對來說比較簡單，但是也是最經典的數形結合的考查題。所以在教學過程中，老師在對相關數學問題進行解答的時候，必須合理導入數形結合的數學方法，并且在學生基本掌握的前提下，對該類題目進行難度的升華，成為一般的常規題型，只有這樣，學生的數形結合運用能力才能提升。

結合上面的論述，初中學習的過程中，數形結合作為一種數學的運算思想，在提高學習的效率方面發揮著重要的作用。初中老師在日常的教學實踐中認識、優化、創新數形結合的方法來調動學生的學習積極性和主體性，使得教育工作符合新課改的要求。數形結合的思想應用，將會在國家發展的一定時期奠定堅實的基礎。

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[2]張莉 ．數形結合方法在初中數學教學中運用分析 [J]．求知導刊，2016（12）：105-105．

[3]宗穎 ．數形結合思想在初中數學教學中的應用 [J]．環球市場信息導報，2016（18）：81-81．