基于Cox比例風(fēng)險模型的電梯保養(yǎng)決策研究

王 蓮 蔣 煒

（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030）

基于Cox比例風(fēng)險模型的電梯保養(yǎng)決策研究

王 蓮 蔣 煒

（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030）

將電梯故障率與電梯所在城市類型、樓宇類型、梯齡和電梯類型等變量結(jié)合，建立Cox比例風(fēng)險模型，結(jié)果顯示前三個變量對電梯故障率影響較顯著，且Cox模型對電梯故障預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到80%以上。基于Cox模型較好的故障預(yù)警能力，以單位時間維修保養(yǎng)成本最小化為目標(biāo)建立保養(yǎng)周期決策模型，針對不同使用環(huán)境、不同梯齡的電梯提出個性化的保養(yǎng)周期。

Cox比例風(fēng)險模型；電梯；故障預(yù)測；維修保養(yǎng)

2 Cox模型的參數(shù)估計及檢驗(yàn)

2.1 故障預(yù)警指標(biāo)體系構(gòu)建

通過調(diào)研，獲取國內(nèi)某大型電梯公司2015年1月至2015年6月期間，全國不同城市電梯的故障維修數(shù)據(jù)，由于電梯是大型復(fù)雜系統(tǒng)，因此選取故障頻率最高的子系統(tǒng)轎廂作為研究對象，按8:2的比例將312例樣本分為訓(xùn)練集和測試集。在遵循重要性、數(shù)據(jù)可獲得性原則的基礎(chǔ)上，選取電梯所處城市類型、樓宇類型、梯齡、電梯類型等4個指標(biāo)構(gòu)建故障預(yù)警指標(biāo)體系，見表1。

表1 電梯故障預(yù)警指標(biāo)

在觀察期截止時，電梯若正常運(yùn)行則該樣本為右截尾樣本，用0表示最終狀態(tài)；若在觀察期內(nèi)發(fā)生故障，則視為故障電梯，用1代表故障狀態(tài)。

城市類型x1，考慮到電梯所在城市人口密度的差異，將北京、上海、廣州、深圳劃為一線城市，用0表示，其他二三線城市用1表示。

樓宇類型x2，考慮到不同使用環(huán)境的人流量差別，將住宅、寫字樓內(nèi)電梯用1表示，機(jī)場、火車站、醫(yī)院、商場等公共場所用0表示。

梯齡x3，由于電梯自安裝后至今的具體使用時間獲取受限，只能獲知其是否在一年的免保期內(nèi)，因此將使用時間在一年以內(nèi)的電梯用1表示，使用時間超過一年的用0表示。

電梯類型x4，電梯可以分為小機(jī)房電梯和無機(jī)房電梯，在載重方面存在一定差異，小機(jī)房電梯用1表示，無機(jī)房電梯用0表示。

2.2 Cox模型參數(shù)估計及討論

使用SPSS22統(tǒng)計軟件中“生存分析”下的“Cox回歸”，對4個協(xié)變量采用最大似然估計的向前逐步回歸法進(jìn)入模型方程，進(jìn)入方程和從方程剔除的顯著性水平分別為0.05和0.1，模型所得的參數(shù)估計結(jié)果見表2：

表2 Cox模型回歸的顯著變量

電梯所在的城市類型和樓宇類型可看做使用環(huán)境，梯齡即安裝后至今的使用時間，從表2可以看出，x1, x2, x3在0.5的顯著水平下有統(tǒng)計學(xué)差異，說明電梯使用環(huán)境和梯齡對電梯可靠性有顯著影響。城市類型x1,系數(shù)為-0.498，是保護(hù)性因子，二三線城市故障風(fēng)險與一線城市的風(fēng)險比exp(B)為0.608，說明在其他因素相同的情況下，一線城市電梯故障風(fēng)險更大，可能是因一線城市人口密度遠(yuǎn)高于二三線城市，相應(yīng)的電梯使用頻率較高導(dǎo)致的。樓宇類型x2系數(shù)為-0.69，風(fēng)險比為0.502，說明住宅、寫字樓的電梯故障風(fēng)險小于公共場所，可能是因機(jī)場、火車站、醫(yī)院等公共場所人流量大于普通住宅導(dǎo)致的；梯齡x3系數(shù)為-0.607，梯齡一年以內(nèi)與一年以上的風(fēng)險比為0.545，說明使用時間在一年以內(nèi)的電梯故障風(fēng)險小于使用超過一年的電梯。電梯類型x4不顯著。Cox模型確定的最終變量為x1, x2, x3，風(fēng)險函數(shù)為：

h(t)=h0(t) exp(-0.498*x1-0.69*x2-0.607*x3)

如表3所示，進(jìn)入模型的3個變量相關(guān)系數(shù)較低，說明各變量之間不存在多重共線性問題。

表3 回歸系數(shù)的相關(guān)性矩陣

2.3 Cox模型故障預(yù)測精度檢驗(yàn)

利用剩余20%測試集樣本來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度。需要先確定一個判定點(diǎn)，當(dāng)估計的生存概率大于該判定點(diǎn)時，認(rèn)為電梯健康正常運(yùn)行；當(dāng)估計的生存概率小于判定點(diǎn)時，判定電梯發(fā)生故障。確定判定點(diǎn)通常有兩種方法，一種是指定判定點(diǎn)為0.5，另一種是Lane等提出的將研究樣本中正常樣本占總樣本的比例作為判定值，本文采用Lane的方法確定判定值0.33，當(dāng)估計生存概率大于0.33時，認(rèn)為電梯正常運(yùn)行，否則發(fā)生故障。

表4 測試樣本預(yù)測結(jié)果

通過公式（3）可由風(fēng)險函數(shù)推出相應(yīng)的生存函數(shù)，即可估計不同生存壽命下的生存概率。由表4可以看出，判斷電梯轎廂發(fā)生故障的準(zhǔn)確率達(dá)到84.38%，判斷轎廂正常運(yùn)行的準(zhǔn)確率達(dá)到83.33%，誤將故障轎廂判定為正常的概率為15.62%，綜合來看，Cox模型的預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到83.87%，故障預(yù)測效果較好。

3 電梯最優(yōu)保養(yǎng)周期結(jié)果分析

根據(jù)電梯行業(yè)維修保養(yǎng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，令Cp/Cf等于0.2。依據(jù)式(6)、(7)可得，

當(dāng)協(xié)變量x1, x2, x3取值不同時，exp(βX)和相應(yīng)的最優(yōu)保養(yǎng)周期會有所差異。由于三個協(xié)變量均為0-1變量，因此可按城市類型、樓宇類型和梯齡將電梯分為八種類型，針對不同類型的電梯制定個性化的保養(yǎng)周期。經(jīng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電梯使用環(huán)境和梯齡取最優(yōu)值時，即x1, x2, x3=1，最優(yōu)保養(yǎng)周期最大，說明二三線城市、使用時間在一年以內(nèi)的住宅用電梯的最優(yōu)保養(yǎng)周期最大；隨著使用環(huán)境逐漸變惡劣，使用時間從一年以內(nèi)變?yōu)橐荒暌陨希顑?yōu)保養(yǎng)周期逐漸縮短，年均保養(yǎng)次數(shù)逐漸上升。如圖1所示，最優(yōu)使用環(huán)境下梯齡一年以內(nèi)的電梯每隔60天進(jìn)行一次保養(yǎng)可使維修保養(yǎng)成本最小。

圖1 最優(yōu)使用環(huán)境、梯齡1年以內(nèi)電梯保養(yǎng)周期

4 結(jié)論與建議

本文研究發(fā)現(xiàn)，電梯所處城市類型、所在樓宇類型和梯齡對電梯故障率和可靠性影響較顯著，在分別控制其他兩個變量不變的情形下發(fā)現(xiàn)，二三線城市電梯故障風(fēng)險小于一線城市，住宅和寫字樓內(nèi)電梯故障風(fēng)險小于公共場所，梯齡在一年以內(nèi)的電梯故障風(fēng)險小于使用超過一年的。然后以最小化維修保養(yǎng)成本為目標(biāo)，確定不同使用環(huán)境下不同梯齡電梯的最優(yōu)保養(yǎng)周期，研究發(fā)現(xiàn)隨著電梯使用環(huán)境逐漸變惡劣、梯齡由一年以內(nèi)變成一年以上，最優(yōu)保養(yǎng)周期逐漸縮短，保養(yǎng)頻率增加。

當(dāng)前所有電梯均采用15天的保養(yǎng)間隔周期，本文研究建議將不同城市、不同樓宇、不同梯齡的電梯分類，針對每一類型的電梯制定個性化的保養(yǎng)周期，從而可以一定程度上減輕健康電梯保養(yǎng)過度和老舊電梯保養(yǎng)不足的現(xiàn)象，同時減少維修保養(yǎng)成本。

[1] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局http://www.aqsiq.gov.cn/ xxgk_13386/zxxxgk/201507/t20150723_445549.htm

[2] 彭燚. 高樓的隱痛: 電梯事故為何頻發(fā)?[J]. 湖南安全與防災(zāi)，2015 (3): 19-21.

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A Research on Elevator Maintenance Decision Based on the Cox Proportional Hazard Model

Wang Lian Jiang Wei

This paper connects four elevator characters including type of cities, type of buildings, age of elevator and type of elevator with elevator failure rate, and builds a Cox proportional hazard model. The empirical research demonstrates that the first three covariates have significant effect on elevator failure rate and our Cox model’s failure prediction accuracy is above 80%. Based on Cox model’s good prediction ability of failure, the paper builds a preventive maintenance decision model with the goal of minimizing the total costs of repair and maintenance per unit time, and provides personalized maintenance intervals for different types of elevators according to their service environment and their own age.

Cox Proportional Hazard Model; Elevator; Failure Rate Prediction; Preventive Maintenance Decision

F224.7

A

1005-9679(2017)01-0094-03