關注過程考查 落實核心素養
——對小學數學“過程考查題”的思考

浙江省紹興市上虞區陽光學校 傅佳俊

關注過程考查 落實核心素養
——對小學數學“過程考查題”的思考

浙江省紹興市上虞區陽光學校 傅佳俊

一、緣起

《數學課程標準（2011版）》指出：“學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程：既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。”顯然，“注重數學知識的發生、發展過程，重視學生對知識形成過程的體驗性理解”是本闡述的核心指導意見。不可否認的是，目前小學數學的評價較大程度上還停留在對學習結果的看重和對測試分數的關心。

這樣的目標要求，除通過常規性的教學業務專題培訓、課堂教學研討活動實現以外，改革檢測題的命題方式、創新測試內容、改革評價形式也不失為一種有效的方式，由此，小學數學“過程性考查題”也就應運而生。小學數學領域普遍認為，這樣的“過程考查題”一來可以幫助一線教師檢驗前期教學中對知識探究過程進行關注的效果；二來也可以利用期末檢測卷的導向作用，引導一線教師在平時的教學中既關注學習結果，也關注學習過程，尤其是關注學生在學習過程中的思考歷程。

可以說，“過程性考查題”所承載的作用是多方面、多層次的。它可以有效落實數學核心素養，對于提高考查效度，促進課程標準中有關過程性學習目標的落實；對于幫助教師了解學生的數學探究過程，改進教師教學；引導學生自主探究，積累數學活動經驗，優化數學思考等都具有十分重要的意義。

二、現象

我們上虞區小學數學在特級教師葉柱老師的帶領下歷來重視學科質量，在嚴格執行有關規定的基礎上，堅持開展學科教學質量抽測。2012年12月，區教研室面向全區小學組織了三年級數學質量抽測。其中有這樣一道試題：在有余數的除法里，為什么余數一定要比除數小？把你的想法寫在下面。

此題的考查點是學生對“有余數除法”的算理的理解，重在反映被測學生在熟練計算的表象下，僅是“會做”還是“真懂”。據區教研室后續調測顯示，此題在一定程度上引發了被測學生和任課教師的“糾結”。被測學生的“糾結”表現在舉棋不定，反復涂改，不知該答什么，部分學生索性放棄。任課教師的“糾結”則表現在認為“有余數除法”一般只考“計算題”“解決問題”兩種形式，而從未考過闡述道理的“解答題”。顯然，“糾結”的背后，是算理教學的底氣不足。

區級層面在倡導和推行“過程性考查題”，但現成可供利用、借鑒的材料不是很多，老師們想用卻找不到相關資源。為此，我們有必要梳理和收集現有的“過程性考查題”；命制相關“過程性考查題”并實踐，根據實踐情況給予改進和對考查點進行闡述；最后提煉出“過程性考查題”命制的策略和注意點，以供廣大教師借鑒。因此，重視設計和編制“過程性考查題”是當前數學教學改進必須關注的問題。

三、梳理

“課標”（2011版）已頒布多年。這期間，各地經常組織課標理念的學習活動，我們認為只有讓課標理念“潛入”試卷，或許才能更深層地激發一線教師研讀課標的內在需求。于是，上虞區教研室繼續立足“階段抽測”、“期末調測”甚至“畢業監測”等評價契機，依然朝向“既懂又會”的培養目標，根據“課標”（2011版）推崇的“四基”“四能”“十大核心詞”等內容設計試題，努力將課標要求轉化為試題文本。我們梳理了由教研室命題的全區通用卷。

1.上虞區2014年（上）四年級數學質量抽測題：

2.上虞區2014年（上）五年級數學期末質量調測題：

3.上虞區2014年六年級數學畢業質量監測題：

4.上虞區2015年（下）四年級數學期末質量調測題：

5.上虞區2015年（下）五年級數學期末質量調測題：

6.上虞區2015年（下）六年級數學期末質量調測題：

以上各試題涉及知識領域廣泛，可以說涵蓋了小學知識的各個體系，從解答情況看，我們欣喜地發現學生答題的正確率越來越高，對核心知識點的理解越來越深刻，這樣的過程考查題在逐步被一線教師所接受，同時也在改變著一線教師們的觀念，老師們越來越重視進行算理追究。這從一個側面說明了數學教師的教學行為有所改善。

四、命制

借鑒區級層面高質量的命題，以“促進學生持續發展”為宗旨的新課堂中，幫助學生基于“真懂”進而“會做”，我們也設計了一些試題，并用于實踐。

【題1】（人教版五年級上冊“平行四邊形的面積”）

我們知道平行四邊形的面積是“底×高”，為什么不能是“底×鄰邊”呢？

〖考查目的〗

這是“空間與圖形”領域的一節經典課，此課也較多的在各級觀摩活動中頻繁“亮相”，老師們對這節課的相關研究已經很深、很透徹，這是一節“熟課”，老師們也在想盡一切辦法讓學生領悟計算公式。但我們的孩子是否真正理解呢？平行四邊形在變形的過程中周長是不變的，也就是底與鄰邊的長度是固定的，但面積是會變化的，如果用鄰邊的話，就會使計算結果固定，這顯然是不對的。

【題2】（人教版五年級上冊“梯形的面積”）

如右圖，將一個上底a米、下底b米、高h米的梯形剪拼成一個平行四邊形。剪拼后的平行四邊形底是（ ）米，高是（ ）米。

〖考查目的〗

隨著新課標的不斷深入和推進，我們教師非常重視平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式的推導過程。像這樣運用轉化思想進行推導的過程，總是以開放的設計，鼓勵學生運用已有的知識經驗和背景進行大膽探究、嘗試、觀察、操作、發現，并通過教師的引導和點撥來解決問題，從而建立認知模型。但是，對于這樣一道與教科書相吻合的推導方式，仍然有不少學生看不懂題目的意思或者理解不了題目而感悟不了轉化的方法，這不得不使我們深思。

因此，作為教師和學生，盡管在新授的時候非常重視知識形成的過程，但是沒有相關的鞏固和應用環節的后續跟進，也將減少學生鍛煉反饋的平臺，隨著時間的推移，大部分學生就將漸漸遺忘了。

【題3】（人教版五年級下冊“因數和倍數”）

9和15的最小公倍數是多少？你是怎樣找到的？簡要寫出找的過程。

〖考查目的〗

從單元內容的教學目標分析，理解公倍數和最小公倍數的意義是一個重要的知識目標，能夠找出兩個數的最小公倍數則是一個技能目標。在人教版教材中，利用“短除法”和“分解質因數”的方法來算出兩個數的最小公倍數已不作要求，于是“結合倍數的意義及特點，找出兩個數的最小公倍數”成為學生找兩個數的最小公倍數的必備技能。

【題4】（人教版五年級下冊“分數的意義和性質”）

〖考查目的〗

“分數的意義”是小學階段最重要的內容之一，而且“分數”是一個比較難理解的數學概念。因為一個分數既可以表示具體的“數”，也可以表示兩個數之間的“關系”。本題考查學生對此內涵的理解狀況，如果學生能夠正確區分“量”和“率”，并能分析清楚在“繩子大于1米、小于1米、等于1米”這三種情況下的對比情況，那么我們的教學也就扎實有效了！

【題5】（人教版三年級下冊“兩位數乘兩位數”）

李阿姨購買了15只文具盒，每只售價16元。她一共花了多少錢？

〖考查目的〗

此題我校三年級的正確率為71%。為了剖析其中的錯誤原因，我們對四個班的兩位任課教師進行了訪談。

對于這樣的統計結果，老師們反映不滿意。其一，在教學時，已經特別重視和強調了對算理的理解，并用數形結合的方式讓學生進行解釋和溝通；其二，像這樣具有現實意義的生活情境，只要稍作思考，就能理解每一個得數所表示的意義。

同時我們也得承認，除了新授的幾個課時強調算理外，剩下的時候就較多地關注計算正確率和計算速度。在這樣的教學價值取向下，我們就不難想象學生為了“迎合”教師的口味，以正確率為最終追求的目標，從而導致學生為了計算快速，忽略本質“算理”，而以形式化的方式進行機械操作，缺乏對內涵的真正把握。長此以往，學生提高的是計算技能，而不是數學素養。

【題6】（人教版四年級下冊“小數的意義和性質”）

“把0.3的小數點向右移動一位，這個數就擴大到它的10倍。”這句話對嗎？請你說明理由。（可以用舉例或者其他方法來說明）

〖考查目的〗

“小數點位置的移動引起小數大小變化的規律”是四年級“小數的意義與性質”單元的重點和難點內容。對學生而言，這個內容的學習目標不僅是知道這個規律，記住這個規律，更重要的是理解這個規律，并能應用這個規律解決一些實際問題。那么怎樣才算是理解規律呢？具體表現應該是：能夠結合“量的變化”或者“位值原則”等已有的知識經驗來解釋規律內涵。本題考查學生對這些過程經歷的體驗狀況，在解答時有三種情況：

思路一：借助“量的變化”說明，如將0.4看作0.4米。

思路二：借助“位值原則”說明。0.4的4原在十分位上，現在個位上。

思路三：借助“數形結合”說明。如圖所示。

五、思考

如上所述的“過程考查題”，在抽測和調測的整份測試卷中所占的比例（分值）不高，但其關注過程、強調學生對知識內涵理解的過程經歷與體驗的要求，無疑給一線教師的教學帶來了挑戰，給老師們提出了更高的要求。而設計這樣的“過程考查題”作為測試方式，其目的當然是期望我們一線教師在日常的課堂教學中，提供更多的讓學生自主探索、經歷體驗的機會，從而在過程方法上真正給學生提供機會，促進學生綜合素養的提高。在命題和實踐的過程中，我們也要把握以下幾點：

第一，要緊扣課程要求。“過程考查題”要有意圖，這個意圖，必定要依托“課標精神”“教材要求”而確立。在此基礎上，從“題目材料的選擇”，到“題面信息的形成”，再到“解題思路的預設”都要與測量意圖高度匹配，切記出現有悖于課標要求的內容細節，以免影響題目效果。

第二，要避免思維歧義。當前，很多教師都注意了將數學題目與生活場景結合起來，從中體現現實性與應用味，這當然是非常正確的。不過，在充分把握生活資源對于數學理解的重要意義的同時，我們也要注意生活經驗可能會對解題思路造成的客觀干擾，必須更為嚴密地編制題目。

第三，要杜絕故弄玄虛。“過程考查題”的目的是考查學生對知識是否真正掌握，最終目的是提升學生的學，改進教師的教。我們要切忌“故弄玄虛”，對一些“一目了然”和沒有考查意義的知識點也進行過程考查，要杜絕“走過場”和“空考查”。

六、后記

波利亞曾經強調：“一個專心認真備課的教師，能夠拿出一個有意義的但不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一扇門，把學生引入一個完整的理論領域。”無論哪個學段，題目始終是數學學習的重要資源。學生在“例題”研探中體驗、在“習題”操練中內化、在“試題”測評中反思，從而夯實了學科基礎、領會了數學思想、積累了學習經驗。確實，題目品質的優劣直接影響著學習效果的好壞，作為一名數學教師，理應多給學生提供“有意義但不復雜”的“好題”，為其數學建構提供絕佳的載體、打開寬綽的空間，讓我們在“過程考查”的路上共同努力！