日常教學如何滲透數學核心素養

廣東省惠州市惠陽區第四中學 姚業旋

日常教學如何滲透數學核心素養

廣東省惠州市惠陽區第四中學 姚業旋

近年來培養“學生的核心素養”成了教育界的關鍵詞，而數學的核心素養是什么？不同的專家有不同的解讀，教育部《普通高中數學課程標準》修訂組組長、博士生導師王尚志教授提出，中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。所以教師在日常教學中應該有目的、有意識地滲透數學核心素養。

一、抽象思維

抽象思維是人們在認識活動中運用概念、判斷、推理等思維形式，對客觀現實進行間接的、概括的反映的過程。

例如“用字母表示數”這節課，從一個特定的數過渡到用抽象的字母來表示一般的數，是學生認識上的一個飛躍，這在剛開始學習時對學生來說會有一些困難，不少學生感覺一時還難以接受，因此需要在學習活動中反復不斷的體驗，逐步感受字母表示數的意義。教師可以通過做游戲的方式，激發學生的興趣。“數青蛙”：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；…；n只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。”也可以擺三角形，一個三角形需要3根小棒，擺a個這樣的三角形需要（ ）根小棒。還可以聯系生活：一輛公交車上有乘客24人，到光華路下去a人，又上來c人，現在車上有乘客 （ ）人。同時可以自編一道用字母表示數的生活例題。教師從生活實際入手，由淺入深地逐步培養學生的抽象思維。

二、邏輯推理

所謂邏輯推理是指根據已知判斷推出新判斷的一種思維形式。如“相似三角形”這章的教學中，我們可以設計由簡單到復雜的實例，培養他們的邏輯思維能力。

例：假設路燈高度為8米，小明的身高為1.6米，當小明走到路燈下方2米處時，人的影子長度為幾米？

解決這一實際問題時可以通過幾何圖形將其轉化為數學問題，利用比例線段將兩條高的比轉化成地面上的線段之比，從而求出實際問題的解。

教師可以將題目變為：小明從路燈的正下方沿直線向遠處行走，假設路燈高度為8米，小明的身高為1.6米，當人走到距離路燈正下方2米處時，他的影子長n米，如果他繼續往前走了m米，那么他的影子長為多少米？

教師還可以將題目變為：小明從路燈的正下方沿直線向遠處行走，假設路燈高度為8米，人的身高為1.6米，如果在距離路燈正下方20米處有一墻壁，人從路燈的正下方出發走了x米后，人在墻上的影子長為y米，求y關于x的函數解析式。

教師可以在日常教學中設計出有梯度的問題，通過多種途徑和方法創設情境激發學生興趣，培養學生邏輯推理能力的關鍵是培養學生在推理過程中所必需的分析能力和歸納能力。

三、數學建模

數學模型是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際問題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙的利用各種數學知識，這種應用知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。

“二次函數”這章教學后，學生的頭腦中已經有了函數的模型。因此，一些實際問題就可以通過建立函數模型來解決。

例：如圖是拋物線形拱橋，當拱橋頂離水面 2 m，水面寬 4 m，水面下降 1 m， 此時水面寬度為多少？

此題是一道典型的實際問題，學生要解決這樣的問題就必須轉化為數學建摸。選好坐標原點（如水面的中點、拱橋的頂點等）建立平面直角坐標系。

又比如在“平方差公式”的教學中，教師可以通過數學建模加深對公式的理解，如圖所示。

建模思想的滲透需要將實際問題轉化為數學問題。我們在教學的過程中應該讓學生動起來，能讓學生操作的，就給學生動手的機會，教師還應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

四、數學運算

所謂運算是指在運算律的指導下對具體的數、式進行變形的演繹過程。培養學生的運算能力需要學生準確理解和掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據，掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算。

教師可以結合教材內容，編制和收集一些靈活性較大的練習題，通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、準確性、靈活性，并引導學生收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算速度和準確率。

五、直觀想象

愛因斯坦曾說過一句名言：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且它是知識進化的源泉。”

直觀不僅僅是指直接看到的東西，直接看到的是一個層次，更重要的依托現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考、想象，提高幾何直觀能力，養成畫圖習慣；重視變換——讓圖形動起來.

例如：（作圖題）已知：圓,求作：已知圓的圓心O。

這道作圖題有很多的作法，教師可以讓學生進行直觀想象、邏輯推理，用不同的方法找出圓心。

作法一（根據垂徑定理）：（1）在圓上任意作兩條弦AB、CD ；（2）分別作AB、CD的垂直平分線相交于點O，則點O為所求。

作法二（三角形內心性質）：（1）在圓上任意取三點A、B、C；（2）連結AB、BC；（3）分別作AB、CD的垂直平分線相交于點O，則點O為所求。

作法三（圓周角定理的推論）：（1）在圓上任意取一點A，過點A作直線AB交圓于點B；（2）過點A作AC⊥AB交圓于點C；（3）連結BC；（4）作BC的中點O，則點O為所求。

作法四（圓周角定理的推論）：（1）在圓上任意取一點A，過點A作直線AB交圓于點B；（2）過點A作AC⊥AB交圓于點C；（3）作∠BAC的平分線交圓于點D；（4）作AD的中點O，則點O為所求。

幾何直觀在研究、學習數學中是非常重要的，它也可以看作最基本的能力，教師應該在日常教學中幫助學生不斷積累，形成經驗，重視幾何直觀，全面地理解幾何教育價值。

六、數據分析

史寧中教授說：“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術。”在“統計初步”這章中，教師可以通過設計一些與日常生活息息相關的實際問題，讓學生體會數據分析的意義，并能夠對一些數據進行簡單的分析、處理。

如，用樣本平均數估計總體平均數。

例：惠州市是一座美麗的城市，為增強市民的環保意識，某花園小區的30名九年級學生調查了某一天各自家庭丟棄廢塑料袋的情況，統計結果如下：

每戶居民丟棄塑料袋的個數1 2 3 4 5戶數3 6 15 4 2

根據以上數據，若某花園小區有500戶居民，則該小區所有家庭每天丟棄的廢塑料袋總數約為____個。

又如，用樣本眾數估計總體眾數。

例：一家鞋店在一段時間內銷售了某種運動鞋30雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下：

鞋的尺碼/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25銷售量/雙1 2 5 11 7 3 1

假如你是老板，你最關心哪一個統計量?你會如何進貨?

再如，結合直方圖和扇形圖進行數據處理。

例：某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）

（1）求出D級學生的人數占全班總人數的百分比；

（2）求出扇形統計圖中C級所在的扇形圓心角的度數；

（3）該班學生體育測試成績的中位數落在哪個等級內；

（4）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人。

教師可以通過數據分析的教學，使學生體會到統計時需要收集數據，應用數據分析能解決日常生活中很多的實際問題，從而感受統計的實際價值，發展學生的應用意識。

總之，數學核心素養的培養是一個漫長的過程，需要教師不斷提升自己的綜合素質，才能在日常教學中更好地向學生滲透，將學生培養成一個全面發展的人。